9.2.2总体百分位数的估计9．2.3总体集中趋势的估计课时练习高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第九章统计

9．2.2 总体百分位数的估计 9．2.3 总体集中趋势的估计 知识点一 百分位数的计算 1.一次数学测试中，高一(1)班某小组 12 名学生的成绩分别是：58 分、67 分、73 分、74 分、76 分、82 分、82 分、87 分、90 分、92 分、93 分、98 分，则 这次测试中，该小组 12 名学生成绩的 75%分位数是( ) A．88 分 B．89 分 C．90 分 D．91 分 2．某校调查某班 30 名同学所穿的鞋的尺码如下表所示： 码号 33 34 35 36 37 人数 7 6 14 1 2 则这组数据的 25%分位数是( ) A．33 B．34 C．35 D．36 知识点二 百分位数的实际应用 3.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调 整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x(单位：吨)，一位 居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了 解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)， 将数据按[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成 9 组，制成了如图所示的频率分布 直方图． (1)求直方图中 a 的值； (2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并 说明理由； (3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(单位：吨)，估 计 x 的值，并说明理由． 4．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月 用电量划分为三档，月用电量不超过 200 千瓦时的部分按 0.5 元/千瓦时收费，超 过 200 千瓦时但不超过 400 千瓦时的部分按 0.8 元/千瓦时收费，超过 400 千瓦时 的部分按 1.0 元/千瓦时收费． (1)求某户居民用电费用 y(单位：元)关于月用电量 x(单位：千瓦时)的函数 解析式； (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年 1 月份 100 户居民每户的 用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用低于 260 元的占 80%，求 a，b 的值； (3)根据(2)中求得的数据计算用电量的 75%分位数． 知识点三 平均数、中位数、众数的计算 5.某学习小组在一次数学测验中，得 100 分的有 1 人，95 分的有 1 人，90 分的有 2 人，85 分的有 4 人，80 分和 75 分的各有 1 人，则该小组成绩的平均数、 众数、中位数分别是( ) A．85,85,85 B．87,85,86 C．87,85,85 D．87,85,90 6．一组数据 1,10,5,2，x,2，且 2＜x＜5，若该数据的众数是中位数的2 3 倍， 则该数据的平均数为( ) A．3 B．4 C．4.5 D．5 7．从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方 图．试利用频率分布直方图求： (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数； (2)这 50 名学生成绩的平均数(答案精确到 0.1)． 知识点四 平均数、中位数、众数的实际应用 8.某公司销售部有销售人员 15 人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了 这 15 人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这 15 位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数； (2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为 320 件，你认为是否 合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额． 9．某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)， [200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方 图如图． (1)求直方图中 x 的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组 用户中，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 [220,240)的用户中应抽取多少户？ 一、选择题 1．下列说法错误的是( ) A．一个样本的众数、中位数和平均数不可能是同一个数 B．统计中，我们可以用样本平均数去估计总体平均数 C．样本平均数既不可能大于也不可能小于这个样本中的所有数据 D．众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 2．在某次考试中，10 名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95. 则这一组数据的众数、中位数和 75%分位数分别为( ) A．84,68,83 B．84,78,83 C．84,81,84 D．78,81,84 3．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考 核的满分均为 100 分)，三个方面依次按 3∶5∶2 确定最后得分．小王经过考核后 所得的分数依次为 90 分、88 分、83 分，那么小王的最后得分是( ) A．87 分 B．87.5 分 C．87.6 分 D．88 分 4．对某小区 100 户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图 如图所示，则估计此样本的众数、中位数分别为( ) A．2.25,2.5 B．2.25,2.02 C．2,2.5 D．2.5,2.25 5．(多选)在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示， 60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法 中正确的是( ) A．成绩在[70,80)内的考生人数最多 B．不及格的考生人数为 1000 C．考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分 D．考生竞赛成绩的中位数为 75 分 二、填空题 6．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中分别抽取 8 件产品，对其使用 寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下： 甲：3,4,5,6,8,8,8,10； 乙：4,6,6,6,8,9,12,13； 丙：3,3,4,7,9,10,11,12. 三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告 中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数． 甲：________，乙：________，丙：________. 7．近年来，某市私家车数量持续增长，2015 年至 2019 年该市私家车数量依 次为 15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10%分位 数是________，20%分位数是________． 8．某校 100 名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于 a(a 为整数)即为优秀，如果优秀的人数为 20 人，则 a 的估计值是________． 三、解答题 9．统计局就某地居民的月收入(单位：元)情况调查了 10000 人，并根据所得 数据画出了样本频率分布直方图(如图)，每个分组包括左端点，不包括右端点， 如第一组表示月收入在[2500,3000)内． (1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中用分层随机抽样的方法抽出 100 人平作进一步分析，则月收入在 [4000,4500)内的应抽取多少人？ (2)估计该地居民的月收入的中位数； (3)假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，估计该地居民月收入的平均 数． 10．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取 M 名学生， 得到这 M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出频率分布表和频率分布直 方图如下： 分组 频数 频率 [10,15) 10 0.25 [15,20) 24 n [20,25) m p [25,30] 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表中 M，p 及图中 a 的值； (2)若该校有高三学生 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区 间[10,15)内的人数； (3)估计学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数． 9．2.2 总体百分位数的估计 9．2.3 总体集中趋势的估计 知识点一 百分位数的计算 1.一次数学测试中，高一(1)班某小组 12 名学生的成绩分别是：58 分、67 分、73 分、74 分、76 分、82 分、82 分、87 分、90 分、92 分、93 分、98 分，则 这次测试中，该小组 12 名学生成绩的 75%分位数是( ) A．88 分 B．89 分 C．90 分 D．91 分 答案 D 解析 因为 12×75%＝9，所以这组数据的 75%分位数为90＋92 2 ＝91(分)．故 选 D. 2．某校调查某班 30 名同学所穿的鞋的尺码如下表所示： 码号 33 34 35 36 37 人数 7 6 14 1 2 则这组数据的 25%分位数是( ) A．33 B．34 C．35 D．36 答案 B 解析 因为 30×25%＝7.5，所以这组数据的 25%分位数为 34.故选 B. 知识点二 百分位数的实际应用 3.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调 整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x(单位：吨)，一位 居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了 解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)， 将数据按[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成 9 组，制成了如图所示的频率分布 直方图． (1)求直方图中 a 的值； (2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并 说明理由； (3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(单位：吨)，估 计 x 的值，并说明理由． 解 (1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为 0.08×0.5 ＝0.04. 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频 率分别为 0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由 0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1. 解得 a＝0.30. (2)由(1)知，100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06＋0.04＋ 0.02＝0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的 人数为 300000×0.12＝36000. (3)因为前 6 组的频率之和为 0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85. 而前 5 组的频率之和为 0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73