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课题 勾股定理逆定理应用 课时 第二课时
教学目标 1.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2.在解决问题的过程中继续体验模型的思想方法,培养学
生与他人交流、合作的意识。
3.培养数学思维以及推理意识,感悟勾股定理及其逆定理
的应用价值。
重点 灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
难点 勾股定理的灵活应用。
教学方法 合作探究式。
教学用具 多媒体课件
教师活动 学生活动 设计意图
一、 习导入
师问:我们前面学过了勾股定理
以及勾股定理的逆定理,现在请
同学们说说什么是勾股定理,什
么是勾股定理逆定理?
生答:
勾股定理:如果直
角三角形的两条直
角边长分别为 a,
b。斜边为 c。那么
a2+b2=c2。
勾股定理逆定理:
如果三角形的三边
长分别为 a,b,c
满足 a2+b2=c2 ,那
复习旧知,引
入新知。帮助
学 生 巩 固 基
础。
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师课件出示勾股定理以及勾股定
理逆定理。并强调为互逆定理。
谈话引入:我们之前学习了勾股
定理的应用,那么今天我们就来
学习勾股定理逆定理的应用。
二、 合作探究
例 1:一个零件的形状如左
图所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC 都应为直角。工人师傅
量得这个零件各边尺寸如右图所
示,这个 零件符合要求吗?
例 2: “远航”号、“海天”号轮船
同时离开港口,各自沿一固定方
向航行,“远航”号每小时航行 16
么这个三角形是直
角三角形。
生小组合作探究解
决问题,并找学生
上 台 讲 解 解 题 过
程。
生小组合作探究解
答问题。并找学生
上 台 讲 解 解 题 过
程。
学 生 在 规 范
化 的 解 答 过
程及练习中,
提 升 对 勾 股
定 理 逆 定 理
的 认 识 以 及
实 际 应 用 的
能力。
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海里,“海天”号每小时航行 12 海
里。它们离开港口一个半小时后
相距 30 海里。如果知道“远航”
号沿东北方向航行,能知道“海
天”号沿哪个方向航行吗?
三、 补充训练,巩固新知。
练习一、
三角形三边长 a,b,c 满足条件
(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是?
练习二、
已知三角形ABC的三边分别为a,
b,c 且 a=m2+n2,b=2mn,c=m2+n2。
(m>n,m,n 是正整数),那么
三角形 ABC 是直角三角形吗?说
明理由。
生小组合作回答:
直角三角形。
生小组合作解决问
题,并上台讲解。
引 导 学 生 利
用 勾 股 定 理
逆 定 理 解 决
问题,进一步
养 成 利 用 勾
股 定 理 的 逆
定 理 解 决 实
际 问 题 的 意
识。
通过小结,梳
理 本 节 课 所
学内容,总结
方法,体会思
想。
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四、 小结
教师引导学生参照下面两个方
面,回顾本节课所学的主要内容,
进行相互交流:
(1)知识总结:勾股定理以及逆定
理的实际应用;
(2)方法归纳:数学建模的思想.
五、 布置作业
P33、练习第三题
P34、第三题
板书设计
17.2 勾股定理逆定理应用
一、勾股定理
勾股定理逆定理
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二、例 1:
例 2:
练习
教学反思:本节课我把整堂课交还给了学生,让他们任意发挥,着重
体现了学生为主题的教学观念。
缺点是只调动了一部分学生的学习积极性,还需要想办法去调动大部
分学生的学习积极性。例题讲解仍需细化。