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学科:数学 授课教师: 年级:八 总第 课时
课 题 19.2.2《一次函数》 课时 3
教学目标
知识与技能
1、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用
2、利用一次函数解决实际问题。
过程与方法 体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析解决问题.
情感价值观 在探索过程中,体会知识间的关系,感受数学与生活的联系.
教学重点 利用一次函数解决实际问题。
教学难点 如何把实际问题转化为一次函数来解。
教学方法 创设情境-主体探究-合作交流-应用提高
媒体资源 多媒体投影
教 学 过 程
教学
流程
教 学 活 动
学生
活动
设计
意图
创设
情境
1、旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带
行李超过了规定的重量,就要按超重的千克收取超重行李费.已
知旅客所付行李费 y(元)可以看成他们携带的行李质量 x(千
克)的一次函数为 56
1 xy .画出这个函数的图象,并求旅
客最多可以免费携带多少千克的行李?
2、今年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱.某市自来
水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居
民每月应交水费 y(元)是用水量 x(吨)的函数,当 0≤x≤5
时,y=0.72x,当 x>5 时,y=0.9x-0.9.
(1)画出函数的图象;
(2)观察图象,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费
标准.
分 析
探 究
解 答
引 入
新 课
一 次
函 数
的 实
际 应
用
合作
互动
探究
新知
1、P94 页:例题 5;
2、某水果批发市场规定,批发苹果不小于 100 千克时,批发
价为每千克 2.5 元.小王携带现金 3000 元到这市场采购苹果,
并以批发价买进.如果购买的苹果为 x 千克,小王付款后的剩
余现金为 y 元,试写出 y 与 x 之间的函数关系式并指出自变量
的取值范围,画出这个函数的图象.
3、小芳以 200 米/分的速度起跑后,先匀加速跑 5 分钟,每
分 析
列 式
解 答
会 应
用 一
次 函
数 解
2
分提高速度 20 米/分,又匀速跑 10 分钟.试写出这段时间里
她跑步速度 y(米/分)随跑步时间 x(分)变化的函数关系式,
并画出图象.
决 问
题
巩固
提高
1、A城有肥料 200 吨,B城有肥料 300 吨,现要把这些肥料全
部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每
吨 20 元和 25 元;从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨
15 元和 24 元.现C乡需要肥料 240 吨,D乡需要肥料 260 吨.怎
样调运总运费最少?
若设A──Cx 吨,则:
由于A城有肥料 200 吨:A─D,200─x 吨.
由于C乡需要 240 吨:B─C,240─x 吨.
由于D乡需要 260 吨:B─D,260─200+x 吨.
2、从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水 15 万吨,
乙地需水 13 万吨,A、B两水库各可调出水 14 万吨.从A地
到甲地 50 千米,到乙地 30 千米;从B地到甲地 60 千米,到乙
地 45 千米.设计一个调运方案使水的调运量(万吨·千米)最
少.
分 析
讨 论
解 答
强 化
提 高
应 用
能力
课堂
小结
1、列出一次函数解决实际问题,分段函数在实际问题中的应用;
2、注意:分段函数在实际问题中自变量的取值范围;
3、画图时要注意分段函数在实际问题中自变量的范围。
作业
布置
1、P99 页:习题 19.2:第 11、15 题;
2、课课练;
3、已知弹簧的长度 y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量 x(千克)的一次函
数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米,挂 4 千克质量的重物时,弹簧的
长度是 7.2 厘米,求这个一次函数的关系式.
4、已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米,现计划用这两种布料
生产 M、N 两种型号的时装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1
米,B 种布料 0.4 米,可获利 50 元;做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6
米,B 种布料 0.9 米,可获利 45 元.设生产 M 型号的时装套数为 x,用这批
布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元.
①求 y(元)与 x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
②当 M 型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?
教学
反思