人教版八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式》学案（一）

1 学科：数学 授课教师： 年级：八 总第 课时 课 题 19.2.3《一次函数与方程、不等式》 课时 1 教学目标 知识与技能 1、理解一元一次方程与一次函数的关系，能用函数来解一 元一次方程； 2、理解二元一次方程组与一次函数的关系，能用一次函数 的交点来解二元一次方程组； 过程与方法 在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系． 情感价值观 培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力。 教学重点 1、理解一元一次方程与一次函数的关系，能用函数来解一元一次方程； 2、理解二元一次方程组与一次函数的关系，能用一次函数的交点来解二元 一次方程组； 教学难点 1、理解一元一次方程与一次函数的关系，能用函数来解一元一次方程； 2、理解二元一次方程组与一次函数的关系，能用一次函数的交点来解二元 一次方程组； 教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高 媒体资源 多媒体投影 教 学 过 程 教学 流程 教 学 活 动 学生 活动 设计 意图 创设 情境 1、下列三个方程有什么特点？能否从函数角度进行解答？ （1） 2 1 3x   ，（2） 2 1 0x   ，（3） 2 1 1x    ； 2、方程 2x+20=0 与函数 y=2x+20 二者之间有什么联系？ 观 察 对 比 引 入 课题 合作 互动 1、画出函数 2 1y x  的图象，对比它与（1）2 1 3x   ， （2） 2 1 0x   ，（3） 2 1 1x    之间的关系； 2、例 1：一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s， 再过几秒它的速度为 17m/s？ （用三种方法求解） 解法一：设再过 x 秒物体速度为 17m/s． 由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6． 解法二：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数， 关系式为：y=2x+5． 当函数值为 17 时，对应的自变量 x 值可通过 解方程 2x+5=17 得到 x=6 分析 讨论 理 解 一 元 一 次 方 程 与 一 次 函 2 探究 新知 解法三：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0． 从图象上看，直线 y=2x-12 与 x 轴的交点为（6，0）．得 x=6． 3、例 2：利用图象求方程 6x-3=x+2 的解 ，并笔算检验 解法一： 由图可知直线 y=5x-5 与 x 轴交点为（1，0）， 故可得 x=1 我们可以把方程 6x-3=x+2 看作函数 y=6x-3 与 y=x+2 在何时两 函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线 y=6x-3 与 y=x+2 的交点，交点的横坐标即是方程的解． 解法二： 由图象可以看出直线 y=6x-3 与 y=x+2 交于点（1，3），所以 x=1 任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数 值为 0 时，求相应的自变量的值 从图象上看，这相当于已知 直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值． 4、1 号探测气球从海拔 5 m 处出发以 1 m / min 的速度上升， 同时 2 号探测气球从海拔 15 m 处出发以 0.5 m / min 的速度上 升；两个气球都上升了 1 h 。 （1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y 关于上升时 间 x 的函数关系。 （2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，求出气球 上升的时间和高度？ 任何二元一次方程都可转化为 y  kx+b（k、b 为常数，k ≠0）的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数， 于是也对应一条直线这条直线 y=kx+b 上每个点的坐标（ ,x y ） 都是这个二元一次方程的解． 思考 解答 数 之 间 的 关系 会 用 一 次 函 数 的 图 象 解 一 元 一 次 方程 会 用 一 次 函 数 的 图 象 解 一 元 一 次 方程 3 交流 应用 巩固 提高 1、用不同种方法解下列方程： （1）．2x-3=x-2． （2）．x+3=2x+1． 2、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主 或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶 x 千 米，应付给个体车主的月费用是 y1 元，应付给出租车公司的月 费用是 y2 元，y1、y2 分别是 x 之间函数关系如下图所示．每月 行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？ 3、P98 页：练习。 对 照 解答 巩 固 应用 课堂 小结 1、任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k≠0）的形式．所以 解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值 从图 象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值． 2、任何二元一次方程都可转化为 y  kx+b（k、b 为常数，k≠0）的形式．所以 每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线这条直线 y=kx+b 上每个点的坐标（ ,x y ）都是这个二元一次方程的解． 作业 布置 1、P99 页：习题 19.2：第 11、15 题； 2、课课练； 3、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量 在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由 基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从 基地到公司的运输费为 5000 元． (1)分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与所买的水果量 x（千克）之间 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． (2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由． 教学 反思