2.4 二元一次方程组的应用（1）
教学目标：
1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2.会列二元一次方程 组解应用题。
教学重点与难点：
重点：如何将实际问题用二元一次方程组解决。
难点：例1的问题情境比较复杂，不易列出方程。
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴
红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样
多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知
道男孩与女孩各有多少人吗？
1、问题中所求的未知数有几个？
2、有哪些等量关系？
3、怎样设未知数？可以列出几个方程？
4、本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组
的方法求解，有什么优点？
两个
男孩人数－１＝女孩人数；
男孩人数＝２（女孩人数－１）
解法1：如果设男孩有x人，则
x=2[(x-1) -1]
解得 x=4
答：男孩4个，女孩3个.
解法2：如果设女孩有y个，则
y+1=2（y -1）
解得 y=3
答：男孩4个，女孩3个.
解法3：如果设男孩有x个，女孩有y人，则
x-1=y x=4
x=2（y -1） 解得 y=3
答：男孩有4人，女孩有3个.
男孩人数－１＝女孩人数；
男孩人数＝２（女孩人数－１）
列二元一次方程组求解应用题的优点：
当问题中所求的未知数有两个时,
用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.
要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,
组成二元一次方程组.
Ø想一想: 上面整个求解过程中,你经历
了哪些问题解决的基本步骤?
在刚才的过程中，你经历了哪些步骤？
（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．）
（列出方程组并求解，得到答案）
（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是
否符合题意）
理解问题
制定计划
执行计划
回顾
审、设、列、解（检）、答
用长方形纸板和正方形纸板（如图一所示）
制作两种纸盒(如图二所示)，一种为竖式，一
种为横式，均无盖。现在仓库里有1000张正方
形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做
多少只，恰好使库存的纸板用完？
图一 图二
用长方形纸板和正方形纸板（如图一所示）制作两
种纸盒(如图二所示)，一种为竖式，一种为横式，均
无盖。
图一 图二
正方形纸板张数
长方形纸板张数
1只竖式纸
盒中
1只横式纸
盒中
1
2
4 3
22
8 6
4
2
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式
纸盒中
1000
2000
y只横式纸
盒中 合计
x 2y
4x 3y
现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长
方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存
的纸板用完？
图一 图二
两种纸盒所用正方形纸板的张数和=1000（张）
两种纸盒所用长方形纸板的张数和=2000（张）
变式一
上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板
1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸
盒后，恰好把库存纸板用完？
图一 图二
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式纸
盒中
500
1001
y只横式纸
盒中 合计
x 2y
4x 3y
图一
变式二 若做成如图三中竖式无盖纸盒与
正方体无盖纸盒，问两种纸盒各做多少
只，恰好使库存的纸板用完？
现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸
板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，
经9/5时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后
经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。
等量关系：
甲行9/5时的路程 +乙行9/5时的路程 = 18千米
甲行2/3时的路程+甲行3/2时的路程
+乙行3/2时的路程 = 18千米
课本46页作业题5
1、某工地派96人去挖土和运土。如果平均每人
每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运
土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？
挖土人数 + 运土人数 = 96人
设挖土人数x人，运土人数y人，由题意得：
x + y = 96
5 x = 3 y
等量关系：
挖出的土的体积 = 运出的土的体积
方程：
课本46页作业题1,4
课内T2：甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比
乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比
甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙
两人每小时各走多少千米？36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲 乙
甲 乙
相
遇
相
遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
小结
这节课你有哪些收获和感受？
1．应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2．借助列表、线段图等分析题意，找出题中的等
量关系。
作业
1、作业本2.4（1）
2、课时特训2.4(1)（1-12）
3、自主学习2.4（2）
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