五年级数学下册学案-3因数和倍数的认识

倍数和因数 教学内容：教科书第 30-32 页例 1、例 2、例 3 和相应的“试 一试”、“练一练”，练习五的第 1-4 题。 【教学背景分析】 （一） 教材分析 因数和倍数是人教版第十册第二单元的起始课。教材不再以“整 除”概念为基础引出因数与倍数，而是利用摆长方形这一直观教学的 基础上，借助整除的模式 na=b，直接引出因数和倍数的概念并理解 这二个概念，对于后面的学习起到承上启下的重要作用。 （二） 学情分析 1.学生对“因数和倍数”的名称并不陌生。 2.学生可能会将乘法和除孤立开来，不能沟通联系，往往认为 “乘法中有因数，除法中有倍数”。 3.学生还有可能受前认知的干挠，往往把倍数认识认为是二年 级的“倍的认识”，而不是“整除条件下的倍数”。 【教学目标】 1.使学生结合整数乘、除法计算，初步认识因数和倍数的含义， 探索秋一个数的因数和倍数的方法，体会一个数的倍数和因数之间的 相互依存关系。 2.经历“活动建构”和“自主探究”的过程，发展学生的数感， 培养思维的有序性。 3.让学生体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心，激发对 自然数特点的探索愿望。 教学重点： 1.理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。 2.掌握找一个因数和倍数的方法。 教学难点： 理解因数和倍数的意义以及相互依存的关系。 一、认识倍数和因数 1. 师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？（12） 问题：如果老师请你把 12 个同样大的正方形摆成一个长方形， 会摆吗？ 每排摆几个，摆了几排？能否用乘法算式表示自己的摆法？ 交流：（出示三种不同摆法） 12 个同样大小的正方形能摆 3 种不同的乘法算式，千万别小 看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。 2.（1）以第一道乘法算式为例， 4×3=12， 我们以前学过，在一道乘法算式中这两个乘数也叫？（因数）， 相乘的结果叫？（积）其实这两个因数和积之间还存在另一种关系。 翻开书 30 页自学例 1 下面的第一自然段。说说你读懂了什么？ 4 和 3 都是 12 的因数，12 是 4 的倍数，也是 3 的倍数（出示） 这就是我们今天所要研究的内容。 板书：因数与倍数 （2）根据 6×2=12 你能说说哪个数是哪个数的因数？哪个数 是哪个数的倍数吗？ 根据 12×1=12 呢？ （3）如果只说 12 是倍数，2 是因数可以吗？为什么？ （明确：因数和倍数是两个数之间的关系，一定要说清楚哪个 数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数） （4）师：刚才在听的时候发现 1×12 说因数和倍数时有两句 特别拗口，是哪两句啊？ 生：12 是 12 的因数，12 是 12 的倍数。 师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12 的确 是 12 的因数，12 也是 12 的倍数。 3.小结：根据刚才小正方形拼长方形时得到的三道乘法算式， 我们知道了如果两个数的乘积等于某一个自然数，他们之间就存在着 因数和倍数的关系。 4.拓展：你还能再说出一道不一样的乘法算式，并根据它说说 哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数吗？ 补充说明：研究因数和倍数时，我们所说的数一般指？（不是 0 的自然数。） 二、探索找因数倍数的方法 (一) 探索找因数的方法 我们认识了因数和倍数，接下来我们一起来探讨一下如何找一 个数的因数 我们再回过头看看，通过这三道算式我们知道了 12 的因数有： 4 和 3,6 和 2,12 和 1 如果老师让你找出一个数的因数你会找吗？ 1.（出示）例 2：找出 36 的所有的因数，说说你是怎样找的？ 2. 呈现几种不同的结果 3.交流： （1）A 答案不全的如：1、 2、3、4、12、18、36 师：关于 A 这种方法你有什么话要说？这个同学找出的因数有没 有值得肯定的地方？（都对，但少了 6、9）。 思考一下：6、9 这两个因数是 36 的因数吗？ 看来这个同学是没有找全，其实这个同学已经很不容易了，他已 经找出不少了 没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？（无序） 板书：顺序 （2）B 答案 1、2、4、3、6、9、12、18、36 师：第三个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他。（3 和 4 调换） 做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有 序。 （2）C 答案：1、36、2、18、3、12、4、9、6 师：这个同学似乎最没顺序了，你们觉得有道理吗？能说说你 是怎样想的吗？ （由 1×36=36 想到 1 和 36 都是 36 的因数……） 想想怎样的两个数一定是 36 的因数？ 师：有没有同学答案相同，想法不一样的？ （由除法想到） 刚才这位同学的做法好不好？ 想一想，怎样找可以做到不重复、不遗漏？（有序列举） 4.请同学们将答案填写在书 30 页 想一想书中给我们头和尾各两个数有什么用意？你能读懂教 材的编排意图吗？ 一个数的因数还可以用这样集合图的形式来表示表示。 会找一个数的因数了吗？ 5.试一试： 15 的因数有： ； 16 的因数有： 。 6. 观察上面的例子说说一个数的因数有什么特点。 （一个因数最小的是 1，最大的是它本身，一个数的因数的个数 是无限的） （二）探索找倍数的方法 掌握了找一个数因数的方法，想一想接下来研究什么问题？ （倍数） 1.（出示）例 3：你能用列举的方法找出 3 的倍数吗？想一想 能找多少个？ （1）试着找找看（填书：31 页） （2）引导交流： 师：说说你是怎样想的？ 启发：什么样的数一定是 3 的倍数？ 追问：可以怎样按从小到大 的顺序找出 3 的倍数？ （可以从 3 的一倍开始列举，只要将 3 依次与 1、2、3、 4、5、6…这些自然数相乘就可以了。） 继续追问：3 的倍数能写得完吗？为什么？应该怎样表示问 题的答案？ （写不完，从 1 开始的自然数有无数个，3 的倍数就有无数 个，用省略号表示） 你能将书中 31 页 3 的集合图中表示出 3 的倍数 2.引导回顾：刚才我们是怎样找 3 的倍数的？如果让你找其他 数的倍数，你打算怎样做？ 3.试一试： 2 的倍数有： ，5 的倍数有： 。 4 组织讨论：观察上面的几个例子，说说一个数的倍数有什么 特点？ （一个数最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数，一个数的倍 数的个数是无限的） 小结：这节课我们认识了因数和倍数，知道了如何找一个数的因 数和倍数。学得怎么样呢？有没有信心接受挑战？做好准备没？ 三、练习拓展 1.28 的因数有 ，其中最小的是 ，最大的是： 2.5 的倍数有 ，其中最小的是 。 3.50 以内 7 的倍数 。 四、拓展空间，应用新知。 1．判断。 （1）4×9=36,所以 36 是倍数,9 是因数。（ ） (2) 在 44÷11=4 11 和 4 是 44 的因数，44 是 4 和 11 的倍数 ( ) （3）4×0.5=2，所以 4 和 0.5 都是 2 的因数。 （ ） (4) 一个数的倍数一定比这个数的因数大。( ) 2.完成书本练习五的（第四题） 四、感受倍数和因数的神奇奥秘 老师给大家介绍 6 这个数，数学家把 6 称为“完美数”。想知 道为什么吗？ 【奇妙的完全数】古时候，自然数 6 是一个备受宠爱的数。有人 认为，6 是属于美神维纳斯的，它象征着美满的婚姻；也有人认为， 宇宙之所以这样完美，是因为上帝创造它时花了 6 天时间…… 自然 数 6 为什么备受人们青睐呢？ 6 的因数共有 4 个：l、2、3、6，数 学家们发现：把 6 的所有除本身以外的因数都加起来，正好等于 6 这 个自然数本身！ 数学上，具有这种性质的自然数叫做完美（全）数。 数学家找到了第一个完美数，就会去找第二个完美数，猜猜看， 找到了没有？ 第二个完美数是：28，它的真因数有 1、2、4、7、14，而 1 ＋2＋4＋7＋14 正好等于 28。 在自然数里，完美数非常稀少，用沧海一粟来形容也不算太 夸张。有人统计过，在 1 万到 40000000 这么大的范围里，已被发现 的完全数也不过寥寥 5 个；另外，直到 1952 年，在 2000 多年的时间， 已被发现的完全数总共才有 12 个。直到今天人们发现的完全数总共 才 48 个 数学家们要付出多大的心血。你觉得什么力量使数学家们去不 断努力？ 生：好奇心、勇于探索 师：数学家们能透过枯燥的数学本身看到里面的东西，只要 同学们善于观察、思考、勇于探索、将来一定能有所成就的。