六年级下册数学试题--圆柱与圆锥-36(含答案）

六年级下册数学试题--圆柱与圆锥-36-人教新课标 一、单选题（共 2 题；共 4 分） 1.下面说法正确的是（ ）。 A. 圆锥体积是圆柱的三分之一。 B. 面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 C. 墨水瓶包装盒上的“净含量 60ml”指的是包装盒的容积。 D. 人的身高与年龄不成比例。 【答案】 D 【考点】容积的认识与容积单位，平行四边形的特征及性质，圆柱与圆锥体积的关系 【解析】【解答】解：A 项中，圆锥体积是与它等底等高圆柱的三分之一； B 项中，完全一样的两个三角形一定能拼成一个平行四边形； C 项中，墨水瓶包装盒上的“净含量 60ml”指的是墨水瓶内装墨水的容积。 D 项中，人的身高与年龄不成比例关系。 故答案为：D。 【分析】只有在等底等高的圆柱和圆锥之间才存在圆锥体积是圆柱体积的三分之一； 面积相等的三角形不一定形状相等，只有完全一样的两个三角形一定能拼成一个平行四边形； 净含量是指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量。 2.如下图，如果把甲容器装满水倒入乙容器，乙容器中水的位置是下面四个图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【考点】圆柱与圆锥体积的关系 【解析】【解答】60÷3=20（厘米） 故答案为：A。 【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。 二、判断题（共 1 题；共 2 分） 3.一个圆柱的侧面展开是正方形，则这个圆柱的高与底面直径相等。（ ） 【答案】 错误 【考点】圆柱的展开图，圆柱的侧面积、表面积 【解析】【解答】 一个圆柱的侧面展开是正方形，则这个圆柱的高与底面周长相等。原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】当圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形，据此判断。 三、填空题（共 3 题；共 3 分） 4.把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等，形状相同的两部分，表面积比原来增加了 96 平方厘米，圆锥 的高是 6 厘米，圆锥的体积是________立方厘米。 【答案】 401.92 【考点】圆锥的体积（容积），立方体的切拼 【解析】【解答】圆锥沿底面半径：96÷2×2÷6÷2=48×2÷6÷2=8（厘米） 圆锥的体积： Sh= ×3.14×82×6= ×3.14×64×6=401.92（立方厘米）。 故答案为：401.92。 【分析】表面积比原来增加的部分正好是两个等腰三角形的面积，三角形的底相当于圆锥底面直径，三角 形的高相当于圆锥的高。圆锥底面半径=增加的表面积÷2×2÷高÷2，圆锥的体积= Sh。 5.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积比圆锥多 18 立方分米，圆锥的体积是________立方分米. 【答案】 9 【考点】圆柱与圆锥体积的关系 【解析】【解答】解：18÷（3-1） =18÷2 =9（立方分米） 所以圆锥的体积是 9 立方分米。 故答案为：9。 【分析】等底等高时，圆锥的体积= ×圆柱的体积，所以圆锥的体积=圆柱的体积比圆锥多的立方分米数÷ （3-1），代入数值计算即可。 6.如下图所示，把底面半径 2 厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比 圆柱增加了 20 平方厘米，那么圆柱的高是________厘米。 【答案】 5 【考点】圆柱的特征，立方体的切拼 【解析】【解答】20÷2÷2 =10÷2 =5（厘米） 故答案为：5。 【分析】据图可知，把一个圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了 2 个长方形的面积， 长方形的长为圆柱的高，宽为圆柱底面半径，增加的表面÷2÷圆柱底面半径=圆柱的高。 四、解答题（共 4 题；共 35 分） 7.下图是一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形。 （1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰三角形和一个梯形。 （2）求直角三角形的面积。 （3）以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成_______。算出旋转 形成的这个图形的体积。（得数保留两位小数） 【答案】 （1） （2）解：3×3÷2= （平方厘米） 答：直角三角形的面积是 平方厘米。 （3）解：以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，可以形成圆锥； 3×3×3.14×3× =28.26（立方厘米） 答：旋转形成的这个图形的体积是 28.26 立方厘米。 【考点】圆锥的特征，圆锥的体积（容积） 【解析】【分析】（1）画一条线段把长方形分成最大的等腰三角形和梯形，以长方形的宽作为等腰三角 形的一条腰，在长方形的长上截取 3 厘米作为等腰三角形的另一条腰，据此作答即可； （2）直角三角形的面积=一条直角边×另一条直角边÷2； （3）把直角三角形绕其一条直角边旋转一周，形成的图形是圆锥，其中圆锥的体积=底面半径 2×π×h× 。 8.一个圆锥形沙堆，底面积是 3.6 平方米，高 1.2 米。把这堆沙填在长 2 米、宽 1.5 米的沙坑里，可以填多 高？ 【答案】 解：3.6×1.2× ÷2÷1.5 =4.32× ÷2÷1.5 =1.44÷2×1.5 =0.48（米） 答：可以填 0.48 米。 【考点】圆锥的体积（容积） 【解析】【分析】沙子的体积=底面积×高× ， 那么可以填的高度=沙子的体积沙坑的长×沙坑的宽，据此 代入数据作答即可。 9.一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，那么它的表面积增加 25.12 平方厘米，求原来圆柱的表面 积是多少平方厘米？ 【答案】 解：底面周长：25.12÷2=12.56（厘米） 底面半径：12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2（厘米） 两个底面积和：3.14×22×2 =12.56×2 =25.12（平方厘米） 侧面积：12.56×8 =100.48（平方厘米） 表面积：25.12+100.48=125.6（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是 125.6 平方厘米。 【考点】圆柱的侧面积、表面积 【解析】【分析】底面周长=增加的表面积÷增加的高，底面半径=底面周长÷2π，底面积=π底面半径 2 ， 侧 面积=底面周长×高， 圆柱的表面积=两个底面面积和+侧面的面积，据此解答即可。 10.一个近似圆锥的粮堆，高 1.5 米，底面直径是 20 米。 （1）这个粮堆的体积是多少立方米? （2）把这堆粮食装在长 20 米、宽 3 米的火车车厢里，大约可以装几米高?（得数保留一位小数） 【答案】 （1）解：3.14×（20÷2）2×1.5× =3.14×100×1.5× =314×1.5× =314×0.5 =157（立方米） 答：这个粮堆的体积是 157 立方米。 （2）解：157÷（20×3） =157÷60 ≈2.6（米） 答：大约可以装 2.6 米高。 【考点】圆锥的体积（容积），体积的等积变形 【解析】【分析】（1）圆锥的体积=底面积×高× 。 （2）根据等积变形原理，圆锥的体积÷圆柱的底面积=粮食的高度。 试卷分析部分 1. 试卷总体分布分析 总分：44 分 分值分布 客观题（占比） 9（20.5%） 主观题（占比） 35（79.5%） 题量分布 客观题（占比） 6（60.0%） 主观题（占比） 4（40.0%） 2. 试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 单选题 2（20.0%） 4（9.1%） 判断题 1（10.0%） 2（4.5%） 填空题 3（30.0%） 3（6.8%） 解答题 4（40.0%） 35（79.5%） 3. 试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 容易 0% 2 普通 80% 3 困难 20% 4. 试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 容积的认识与容积单位 2（2.6%） 1 2 平行四边形的特征及性质 2（2.6%） 1 3 圆柱与圆锥体积的关系 5（6.5%） 1,2,5 4 圆柱的展开图 2（2.6%） 3 5 圆柱的侧面积、表面积 7（9.1%） 3,9 6 圆锥的体积（容积） 31（40.3%） 4,7,8,10 7 立方体的切拼 2（2.6%） 4,6 8 圆柱的特征 1（1.3%） 6 9 圆锥的特征 15（19.5%） 7 10 体积的等积变形 10（13.0%） 10