人教版数学九年级下册第二十七章27.1.1相似图形及成比例的线段课件（共60张PPT）

第二十七章 27.1.1 相似图形及成比例的线段 人教版数学九年级下册 1.理解并掌握两个图形相似的概念． 2.了解成比例线段的概念，会确定线 段的比. 学习目标 全等图形 指能够完全重合的两个图形，即它们的形状 和大小完全相同. 回忆 导入新知 1知识点 相似图形 问题：每组图片中的两张图片有何关系？ 合作探究 想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同 的地方? 相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同． 生活中我们会碰到许多这样形状相同的． 大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相 同形状的图形称为： 相似形 例1 图中的相似图形有哪些？ 本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽 然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它 们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成 了图(12)，图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)， 所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图 (4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同， 所以它们是相似图形． 导引： 解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3) 和图(10)，图(5)和图(7)． (1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位 置无关； (2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同， 大小也相同． 新知小结 1 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺 相似吗? 解：相似. 巩固新知 2 下列说法中，不正确的是(  ) A．同一版的8开中国地图与32开中国地图相似 B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似 C．用放大镜看到的图形与原图形相似 D．所有的圆都相似 B 3 下列和如图所示的图形形状相同的是(  )A 2知识点 成比例线段 绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始 有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓 捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长 为 50cm 的细线分成两部分，使两部分之比为 2︰3 ，该 如何分？ 合作探究 两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比 值叫做两条线段的比． 例2 若a＝0.2 m，b＝8 cm，则a∶ b＝________. a＝0.2 m＝20 cm，a∶ b＝20∶ 8＝5∶ 2. 5∶ 2 导引： 求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要 化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比. 新知小结 • 在比例尺为1:10 000 000的地图上，量的甲乙两地 的距离是30cm，求两地的实际距离. 3000km.解： 巩固新知 • 在1 : 1 000 000的地图上，A，B两点之间的距离 是5 cm，则A，B两地的实际距离是(  )   A．5 km B．50 km C．500 km D．5 000 km B 3 某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长 度是630 mm，则图纸的比例尺是(  ) A．1∶ 20 B．1∶ 30 C．1∶ 40 D．1∶ 50 4 已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝ 3AB，则线段CA与线段CB的长度比为(  ) A．3∶ 4 B．2∶ 3 C．3∶ 5 D．1∶ 2 B A 在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例 线段， 简称比例线段. a c b d=外项 外项内项 内项 a ：b = c ：d 外项 内项 a、b、c 的 第四比例 项 成比例线段： 如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. a b b c= 例3 下列各组线段中，能成比例线段的是（ ） A．1 cm，3 cm ，4 cm ，6 cm B．30 cm ，12 cm ，0.8 cm ，0.2 cm C．0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cm D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm 从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅 速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验 的次数.A中的 ，它们不成比例；B中的 ，它 们不成比例；C中的 ，它们不成比例；D中的 ， 它们成比例.故选D. D 1 4 3 6 . . 0 2 12 0 8 30. . . . 0 1 0 3 0 2 0 4 分析： 判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求 比值，再看比值是否相等. 新知小结 下列四组线段中，是成比例线段的是(  ) A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm 1 C 巩固新知 2 【中考·六盘水】矩形的两边长分别为a，b，下 列数据能构成黄金矩形的是(  ) A．a＝4，b＝ ＋2 B．a＝4，b＝ －2 C．a＝2，b＝ ＋1 D．a＝2，b＝ －1 5 5 5 5 D 3知识点 比例的性质 比例的基本性质： (1)如果 ，那么a c b d= ad bc= 等积式 比例式 内项积＝外项积 合作探究 (2)如果 ，且 那么 a c b d= ad bc= 0bd 比例的基本性质常用于比例式与乘积式的互相 转化，关键是把握两内项之积等于两外项之积． 新知小结 分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y =0变形为： ，然后利用合比性质变形即得.也可 使用“设参数”的方式，代入后约分即可. 解：∵ 5x-4y=0 ，∴ .∴ 令x=4k，y=5k ，则 例4 若5x-4y=0,则 =____； =____； =____； =____； x y x y y  x x y x y x y   =x y 4 5 =x y 4 5 x y ,y   4 5 9 5 5 x y k k k .x y k k k        4 5 1 4 5 9 9 4 44 5 x ,x y     合作探究 利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中 出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值； 当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出 比值是首选的方法． 新知小结 1 (中考·东营)若 ，则 的值为(  ) A．1 B. C. D. y x  3 4 x y x  4 7 5 4 7 4 2 【中考·牡丹江】若x：y＝1：3，2y＝3z， 则 的值是(  ) A．－5 B． C. D．5 2x y z y ＋ － 10 3  10 3 D A 巩固新知 3 【中考·兰州】如果 (b＋d＋f≠0)， 且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________. a c e kb d f ＝ ＝ ＝ 3 • 相似图形的定义； • 判断是否是成比例线段： 一排(排顺序)、二算(算比值或乘积、三判断； 3. 比例的基本性质： ⇔ad＝bc；a c b d  1 归纳新知 已知线段a＝3，b＝5，c＝7，则a，b，c的第四比例项x＝ ________. 2 易错小结 35 3 易错点：忽视线段成比例的顺序性. 易错总结：要求a，b，c的第四比例项x，就有a∶ b＝c∶ x， 所以x＝ ，切勿看到线段成比例就分类讨论，从而造 成错误． bc a 形状相同 放大或缩小 课后练习 【答案】C A 比 长度的比 比 B B A bc          B A C 再见