六年级下册数学学案-2.3《“圆柱和圆锥”整理与复习》︳西师大版(1)

1 《“圆柱和圆锥”整理与复习》教学设计 教学内容：西南师大版小学数学六年级下册“圆柱与圆锥整理与复 习” 内容分析：《“圆柱和圆锥”整理与复习》是西南师大版小学数学六 年级下册第二单元的教学内容，本节课是在学生已经掌握了圆柱和圆 锥的有关知识的基础上进行知识巩固与应用的。备课中，思考如何处 理既能达到巩固与应用，又能调动学生练习的热情？我做了深入的思 考，首先思考知识的整理，如何引导学生通过自主回顾梳理，交流互 补，使学生将零散的知识在头脑中串成线，联成片，结成网，加深各 个图形之间的内在联系，使之形成一个较完整的知识体系，并进一步 深入理解每一个概念、计算公式和算理的本质，以达到综合运用有关 知识灵活解决实际问题，其次思考如何让学生更有效的、有兴趣的进 行巩固练习。深思之后，决定抛开书中的练习，换一种新的方式来教 学。整理知识这块，课下先让学生自主整理，课堂上交流补充，这样 既培养学生自主获取知识的能力和整理、分析、综合概括的能力，又 能使整理成为知识的唤醒、积累和升华的过程。练习中，为了更好的 调动学生学习的热情，借助一根圆柱形的木头，让学生发挥想象，提 出用本单元知识解决的问题，并分析再解答，从而巩固本单元的知识。 总之，学生学好这部分的内容，不仅扩大了对形体的范围的认识，增 加了形体的知识，更有利于进一步发展空间观念。 学情分析：学生经过六年的学习，已经积累了丰富的知识和一定的学 习方法，为他们进行自主学习拓宽了路径。他们的思维正在由形象思 2 维向抽象思维转变，本单元立体图形的学习利于发展学生的空间观 念。我校孩子见多识广、个性张扬，具有较强的思维能力和自我表现 能力，他们喜欢探索，敢想敢做。在教学中，孩子们会的不教，孩子 们能学会的不讲，让他们通过回忆、整理、交流、拓展等实践活动等 拓宽他们的探索空间，让其将所学知识应用到生活实际之中。 教学目标： 1.知识与技能：引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动，掌握圆 柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表 面积或体积的计算。 2.过程与方法：通过让学生对知识的整理，提高学生自主获取知识与 概括知识的能力。在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进 一步提高运用知识解决实际问题的能力。 3.情感态度与价值观：通过整理、交流、合作、探究等体验探究的乐 趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的 精神。 教学重点、难点 1.重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式 进行圆柱、圆 锥表面积或体积的计算。 2.难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识 的能力。 教学过程 一、 揭题与回顾 3 师：同学们，看到这张图片你想到了我们学习过的那块知识呢？ 生：圆柱的表面积和圆柱体积德知识。 生：和它等地等高的圆锥的知识。 师：今天我们就一起来对圆柱和圆锥这一单元进行整理与复习。 （板书课题） 师：昨天老师请同学们用自己喜欢的方式对这一单元知识进行整理， 谁来和大家分享一下你整理的成果？ 指明学生说，其他学生认真 听。 师：有补充吗？ 师：听完他们的补充，谁能更完整的把这一 单元整理的知识给大家整理一下？ 指一名学生，再次为大家整理本 单元的知识。 师：老师这里还收集了几位同学对知识的整理，下面 我们再来一起欣赏一下，在欣赏时想一想他们都采用了什么方式来整 理知识的？（课件依次播放） 指名学生说 师板书 板书：框架 式 表格式 思维导图式 师小结：运用这些方法可以将我 们学过的零散知识进行一个系统的梳理，这样我们在运用这些知识时 就会得心应手。 二、借助“圆柱木桩”为载体，继续梳理知识结构 (一) 师：（课件出示圆柱木桩）我们继续回到这根圆柱木桩上。 师：你能根据图上的信息，提出关于圆柱和圆锥的数学问题吗？ （生汇报）（教师板书：涂、切、削、挖） 生 1：圆柱木桩的体积是多少？ 生 2：如果将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？ 生 3：如果将它削成一个最大的圆锥，剩下部分的体积是多少？ 4 生 4：沿着圆柱的底面半径切开，横截面的面积是多少？ 生 5：把圆柱横着切开，表面积增加了多少？ 生 6：圆柱的表面积是多少？ 生 7：将圆柱立着放，占地面积是多少？ 生 8：将圆柱横着放，滚动一周，被压过的路面的面积是多少？ …… （二）分块研究 1. 师：感谢同学们提出了这么多精彩的问题，接下来我们先来研究 一下这个“涂”字。 师：思考一下，我们可以怎么涂？ （1）有几种情况： ①全涂。课件演示，让学生提出问题并解决 问题。 ②部分涂。部分涂： A、只刷一个底和侧面。 师：生活中 有只求一个底和侧面的例子吗？（学生举例后要求学生只列综合式子 不计算） B、只涂侧面。（举生活中的例子） C、只涂一个底面。（列 举生活中的例子） 师：非常棒。请看大屏幕，你能说出下面各题属于求几个面的面 积的吗？ 1）有一种圆柱形的通风管的直径是 20 厘米，长是 90 厘米。做 40 节这种通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 2）压路机的滚筒是一个圆柱，它的横截面周长是 3.14 米，长是 1.5 米。压路机滚筒一周能压多大面积的路面？ 3)一个圆柱形的水池，底面内半径是 2 米，高是 1.5 米，在池内周 5 围和底面抹上水泥，求抹上水泥的面积。 4）做 100 个直径是 10 厘米，高是 20 厘米圆柱形纸盒（有盖），一 共需要多大面积的纸板？ 5）一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 3 米，游泳池的 占地面积是多少平方米？ 拓展： 想一想：一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长 20 米，横截面是一 个半径是 2 米的半圆。制作这个大棚需要用多少平方米的塑料薄膜？ 你知道，这又是求哪些面的面积吗？ 2.师：接下来我们来解决这个字“切”（板书）我们可以怎么切呢？ 把这块木头切开。有几种情况： ①横切。根据学生的表述，进 行课件演示，请学生提出问题并解决问题。 师：如果再切一次、 两次，表面积又增加几个面呢？ 师：这时候你有什么发现？ 师 反问：按着这样的规律，如果老师切 n 次，表面积增加多少怎么 算？ ②竖切。根据学生的表述，进行课件演示。 师：这时表面 积比原来增加了多少？（让学生列式解答） 师小结：开来今后在 分析问题时要从多角度来思考了。 3.师：接下来，我们继续研究。刚才有同学说到将圆柱木桩削成 一个最大的圆锥，求圆锥 的体积。老师想问，怎样的圆锥是最大 的？ 生：与圆柱等底等高的圆锥的体积是最大的 师：削得的圆锥的体积为多少？ 6 生：圆柱体积的 3 1 。（师板书） 师：削去部分的体积又是多少呢？ 生：圆柱体积的 3 2 。 师：为什么是圆柱体积的 3 2 ？ 生：因为把整个圆柱的体积看成“1”，与圆柱等底等高的圆锥的体 积是 3 1 ，所以剩下来的体积就是整个圆柱的体积 3 2 。 师：思考一下，这个圆柱最多可以削几个与它圆柱等底等高的圆 锥？（1 个）（生讨论） 因为就体积而言，圆柱等底等高的圆柱的体积是圆锥 3 倍，但 在削的过程中只可以得到一个。 师：老师如果想把这个圆柱做成底面积相等，高为 10 厘米的圆锥 可以削几个？ 生：3 个。先把圆柱切成 3 个等底等高的圆柱，然后再削成圆锥。 （师展示课件） 4. 师：接下来，我们研究一下这个字“挖”。请看大屏幕。 师：思考一下，如果我们从圆柱形的木桩中分别进行以下三种挖 法，你有办法求出剩下木料的体积吗？ 出现数据，列出算式（列出综合算式） 7 【设计意图】让学生结合生活实际，对木头进行“涂——切——削— —挖”的改造，让学生通过实际应用解决问题，加深了学生对圆柱和 圆锥相关知识的理解和运用，进一步发展学生的空间观念，也改变以 往的纯粹的代公式练习，进一步利用求表面积和体积公式使之生活 化，实践性加强了，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息， 数学在现实世界中有着广泛的应用，将应用意识拓展到学生的生活领 域。 三、知识拓展 师：其实在我们日常练习中，关于圆柱和圆锥的知识还有许多，请看： 拼：例如 求这个圆台的表面积？ 五、总结与延伸 师：本节课你有什么收获呢？ 师：在课结束的时候，老师想送给大家一句名言： 数学的天地里， 不是我们知道了什么，而是我们怎么知道的。 ----毕达哥拉斯 【让学生对自己的学习活动进行反思，才能提高学习效率，逐步形成 终身学习的能力。】 [板书设计] 8