六年级下册数学学案-3.1比例的意义︳西师大版

单 元 第四单元 设计者 课 题 比例的意义 授课时间 教 学 目 标 1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。 2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程 和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联 系。 3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养 探究精神。 教学重点 认识比例，理解比例的意义。 教学难点 在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。 教具学具 多媒体课件 教 学 内 容 教师旁批 教 学 过 程 一、复习导入 1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁 能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比 值。 教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。 2.求下面各比的比值。 学生独立求出各比的比值。 （1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？ 学生：有两个比的比值相等。 教师：哪两个比的比值相等呢？ 学生回答后，教师把这两个比画上横线。 师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这 种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个 比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。 课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下 面的比值隐去，再用等号连接起来。 （2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？ 教师将课件后面的两个比隐去。 学生：不能，比值不相等。 教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。 教师板书：比例。 二、新课讲授 1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些 内容呢？ 教 学 过 程 ①找出每面红旗长与宽的比。 ②求出每个比的比值。 ③哪几个比的比值相等？ 2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑 板上：2．4∶1.6=3:2，60∶40=3:2。两面国旗的长和宽的比值相等。 板书：2.4∶1.6=60∶40， 师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么 叫做比例吗？ 根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值 相等 表示两个比相等的式子叫做比例。 学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例； 反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。 三、课堂作业 1.完成教材第 40 页“做一做”第 1 题。 学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。 2.完成教材第 40 页“做一做”第 2 题。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联 系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。 五、课后作业 1.教材第 43 页练习八第 1、2 题。 2.完成练习册中本课时的练习。 板 书 设 计 、 单 元 第六单元 设计者 唐春艳 课 题 比例的基本性质 授课时间 教 学 目 标 1.使学生理解比例的基本性质。 2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。 3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问 题的乐趣。 教学重点 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。 教学难点 应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比 例。教具学具 多媒体课件 教 学 内 容 教师旁批 教 学 反 思 教 学 过 程 复习导入】 1.教师提问:什么叫做比例？ 2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。 6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50 教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么 比例各部分的名称是什么? 【新课讲授】 1.教学比例各部分的名称。 引导学生自学教材第 41 页第 1 行、第 2 行的内容。 教师板书：2.4∶1.6=60∶40 指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回 答教师接着板书。 学生认一认,说一说比例中的外项和内项。 2.探究比例的基本性质。 教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么 性质呢？现在我们就来探究一下。 教师板书：比例的基本性质。 组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它 们的关系。 学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的 积是 2.4×40=96，两个内项的积是 1.6×60=96，两个内项的积 等于两个外项的积。 验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。 教 学 过 程 0.12∶0.5=1.2∶5，两个外项的积是 0.12×5=0.6，两个内项的积 是 0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数 形式呢？等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。 教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比 例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。教师补充：在 比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性 质。学生齐读两遍。 3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。 6∶3 和 8∶5 0.2∶2.5 和 4∶50 组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。 4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例 有几种方法？ 学生讨论交流后，指名回答。 教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的 两个外项之积是否等于两个比的内项之积。 【课堂作业】教材第 41 页“做一做”。组织学生独立思考， 指名说一说，全班集体订正。 【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】 1.教材第 43 页练习八第 5 题。 2.完成练习册中本课时的练习。 板 书 设 计 、 单 元 第四单元 设计者 唐春艳 课 题 解比例 授课时间 教 学 目 标 1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性 质。 2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使 学生养成验算的良好习惯。 3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣， 培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。 教学重点 使学生掌握解比例的方法，学会解比例 教学难点 引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。 教具学具 白板 、多媒体课件 教 学 内 容 教师旁批 教学 反思 教 学 过 程 一、情景导入 上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比 例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什 么？ 学生在小组中议一议，再汇报。 师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解 比例。 板书课题：解比例。 二、新课讲授 1.教师用多媒体课件出示教材第 42 页第 1、2 行的内容。 引导学生思考：什么叫做解比例？ 学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知 项叫做解比例。师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？ 学生很容易想到比例的基本性质。 2.教学例 2。 教师用多媒体课件出示例 2。指名读题，根据题意，描述 两个相等的比。 模型的高度=110 或模型高度:实际高度=1∶10。 实际的高 度 让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知 道哪三项，求哪一项? 教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？绿 色 圃 中 小 学 教 育 网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。 做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答： 根据比例的基本性质转化。师接着板书:10x=320×1。 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方 程 教 学 过 程 的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么 解比例也要写“解”。 师：怎样解这个方程？ 生：根据乘法各部分间的关系，把 x 看做一个因数，根据 一个因数=积÷另一个因数，可以求出 x。 小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比 例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未 知项 x。 3.教学例 3。 解比例：2.4? × x=1.5x6 的过程要求：学 生独立练习，求出未知项。 同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上 台板演。 解： 2.4x=1.5×6 1.5x= 2.4×6 x=3.75 三、课堂作业 1.完成教材第 42 页“做一做”第 1 题。 学生独立练习，教师指名板演，集体订正。 2.完成教材第 43～44 页第 6、7、8、9、10、11、12、13 题。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？ 板 书 设 计 、 单 元 第四单元 设计者 唐春艳 课 题 正比例 授课时间 教 学 目 标 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 教学重点 理解正比例的意义。 教学难点 正确判断两个量是否成正比例的关系。 教具学具 白板 教 学 内 容 教师旁批 教 学 反 思 教 学 过 程 一、复习导入 1.复习引入。 用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。 （1）已知路程和时间，怎样求速度？ 板书：路程=速度 x 时 间 （2）已知总价和数量，怎样求单价？总价=单价 x 数量 ③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书：工 作总量=工作效率。 工作时间 2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这 节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这 些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。 二、新课讲授 1. 教学例 1。 教师用投影仪出示例 1 的图和表格。学生观察上表并讨论问 题。 （1）铅笔的总价和数量有关系吗？ （2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小 组中讨论，然后交流说一说。 根据观察，学生可能会说出： ①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 ②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 ③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。 教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和 数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。 教 学 过 程 思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变 化？路程和时间的变化有什么规律？ 教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫 做成正比例的量。 3.归纳概括正比例关系。 ①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？ ②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化； 如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。 第一：两种相关联的量。 第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另 一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。 4.用字母表示正比例的关系。 教师：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它 们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示： 三、巩固练习 完成教材第 46 页的“做一做”（1）～（3）。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、课后作业 完成练习册中本课时的练习。 板 书 设 计 、 单 元 第四单元 设计者 唐春艳 课 题 反比例 莲山课件 原文地址： http://www.5ykj.com/Hea lth/liu/114698.htm 授课时间 教 学 目 标 1．理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判 断两种量是否成反比例。 2．在小组合作学习的过程中培养学生观察分析、判 断推理和抽象概括的能力。 3．使学生在自主探索、合作交流中体验成功的喜悦， 进一步树立学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之 间是相互联系和相互转化的辩证唯物主义观点 莲 山 课 件 原 文 地 址 ： http://www.5ykj.com/Health/liu/114698.htm 教学重点 理解反比例的意义。 莲山课件 原文地址：http://www.5ykj.com/Health/liu/114698.htm教学难点 正确判断两种量是否成反比例。 教具学具 白板 圆柱实物，剪刀。 教 学 内 容 教 师 旁批 教 学 反 思 教 学 过 程 一、复习引入 1．复习 课件出示，一个圆柱形的水箱，底面积是 0.78 平方米，高是 1.2 米， 它能装水多少立方米？学生独立解决问题，之后反馈。你是根据什 么公式进行计算的？（体积=底面积×高）圆柱的体积、底面积和高 之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下气肿的两种量成正比 例？（底面积一定，体积和高成正比例；高一定，体积和底面积成 正比例。） 2．引入课题 如果体积一定，底面积和高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们 要学习的内容。板书课题：反比例。 二、新授 1．在具体情境中初步感知成反比例的量。 课件出示 P47 例 2，引导学生汇报：表中有哪两种量？（有杯子的 底面积和水的高度这两种量）水的高度是怎样随着杯子底面积的大 小变化而变化的？（杯子的底面积增加，水的高度降低；杯子的底 面积减少，水的高度升高）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘 积分别是多少？（都是 300，是一定的，也就是底面积×高=体积（一 定））因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。 杯子的底面积增加，水的高度反而降低；杯子的底面积减少，水的 高度反而升高，并且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，我们就 把水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 比例关系。 教 学 过 程 让学生阅读 P47 内容，交流自己对反比例意义的理解。再结合教 材内容，说一说反比例关系怎样用字母标示（xy=k（一定），老 师结合学生回答板书，强调乘积一定 2．在自主学习中理解、掌握反比例的意义及关系式。 让学生阅读 P47 内容，交流自己对反比例意义的理解。再结合教 材内容，说一说反比例关系怎样用字母标示（xy=k（一定） 3．在对比学习中明确正比例与反比例的异同。 课件出示例 1 和例 2，比较交流：正比例与反比例有什么相同点和 不同点？（相同点是都表示两种相关联的量，且一种量变化，另 一种量也随着变化。不同点是正比例关系中比值一定，反比例关 系中乘积一定。） 4．举例，进一步深化对反比例的认识。 你能举出日常生活中成反比例关系的例子吗？（路程一定，速度 与时间成反比例；工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例； 总价一定，单价与数量成反比例。） 5．在合作探究中了解反比例图像。 正比例图像是一条直线，反比例图像是什么形状呢？请同学们利 用例 2 的数据试一试。学生小组合作，画坐标系，描点，连线。 之后汇报：反比例图像是曲线。 三、巩固应用：P48 做一做，学生独立完成，老师巡视指导。 四、小结：这节课你学到了哪些知识？还有哪些不懂的地方？正 比例与反比例有什么异同点？ 板 书 设 计 、 单 元 第四单元 设计者 唐春艳 课 题 比例尺的认识 莲山课件 原文地址： http://www.5ykj.com/Health/ liu/114698.htm 授课时间 教 学 目 标 1．使学生理解比例尺的意义，能正确说明比例尺所表示的具体 意义。 2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改写成数值 比例尺以及将数值比例尺改写成线段比例尺。 3．能根据实际距离和图上距离求出一幅图的比例尺。 4．使学生经历比例尺的产生过程，培养学生用比例尺的知识解 决实际问题的能力。 教学重点 理解比例尺的意义。 教学难点 教学难点：利用比例尺的知识解决实际问题 教具学具 白板 圆柱实物，剪刀。 教 学 内 容 教师旁批 教 学 反 思 教 学 过 程 一、激趣导入 1．出示纸面和中国地图同样大小的北京地图，观察并交流这两 幅地图有什么不同？（名称不同，一个是中国地图，一个是北 京地图；比例尺不同）同样大小的纸面，为什么一张能表示出 整个中国，而另一张只表示出一个城市？（作图时，选定的比 例尺不同） 2．导入；什么是比例尺？它是比还是尺？这节课我们就研究它。 二、新授 1．学生自学 P53 例 1 上面的内容，了解比例尺的意义。 课件出示自学提纲，之后讨论交流。明确：⑴什么叫做比例尺？ ⑵比例尺产生的原因是什么？（有时按照实际尺寸无法绘制平 面图，这就产生了把实际距离按一定的比缩小（或扩大）的需 求，因此就产生了比例尺。）⑶比例尺有什么作用？（放大和 缩小两方面作用）⑷比例尺是比还是尺？（是比，不是尺）⑸ 比例尺的文字表达式是什么？（图上距离：实际距离=比例尺） 2．观察实物地图（一副地图的比例尺是 1：00000000，另一幅 地图的比例尺是 0∣＿＿∣50km ,了解比例尺的两种形式。）第 一个比例尺是数值 比例尺，表示图上距离是实际距离的 1/100000000。第二个是线段比例尺，表示图上 1cm 距离相当于 地面上 50km 的实际距离。 3．学习把线段比例尺改写成数值比例尺的方法。 你能把上面的线段比例尺改写成数值比例尺吗？先让学生独立 改写，再指名板演： 教 学 过 程 图上距离：实际距离=1cm:50km=1cm:5000000cm=1:5000000 4．课件出示机器零件图，认识放大比例尺。 ⑴观察机器零件图，思考：这副图的比例尺是多少？表示什么？ 这幅图的比例尺与我们之前接触的比例尺有什么明显的不同？ （比例尺是 2：1，表示图上 2cm 相对于实际距离 1cm，之前接触 的比例尺，比的前项为 1，这幅图的比例尺比的后项为 1） ⑵小结：在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按 照一定的比放大，我们刚才学习的就是放大比例尺，放大比例尺 通常后项为 1。 5．自学例 1，知道怎样求比例尺。 ⑴学生独立阅读例 1 后思考：求比例尺需要知道哪些已知条件？ 求比例尺要用哪个公式？求比例尺应注意什么问题？ ⑵交流汇报，提炼方法。 ⑶小结：已知图上距离和实际距离，求出它们的比值就是比例尺， 求比例尺之前，单位一定要统一。 三、巩固应用： 1．P53 做一做，学生独立完成，老师巡视指导，最后指名汇报。 2．P56 1．本题考查比例尺的意义和把数值比例尺改写成线段比 例尺，让学生试做后再集体反馈。 3．P56 3．在书上测量，学生独立计算，老师巡视指导。 四、小结：通过这节课学习，你有什么收获？ 板 书 设 计 、 单 元 第六单元 设计者 唐春艳 课 题 比例尺的应用 http://www.5ykj.com/Health/ liu/114698.htm 授课时间 教 学 目 标 1．进一步认识比例尺，能熟练地求出比例尺，图上 距离和实际距离，会用比例尺的知识解决一些简单的实际 问题。 2．通过合作探究，运用方程解决比例尺一些实际问 题，提高解决问题的能力。 3．体验数学在实际生活中的应用，体会学习数学的 乐趣。 教学重 点 能够根据给定的比例尺解决生活中的实际问题。 教学难 点 能够根据比例尺绘制平面图。 教 学 反 思 教具学 具 白板 教 学 内 容 教 师 旁批 教 学 过 程 一、复习导入 1．复习提问 ⑴什么是比例尺？关于比例尺你了解了哪些内容？（引导学生 从对比例尺意义的认识，对数值比例尺和线段比例尺的认识等 方面回答） ⑵说一说下列比例尺表示的具体意义。(引导学生说一说各种比 例尺的实际意义) ①比例尺 1：250000 ②比例尺 80：1 ③比例尺 0∣＿＿∣20∣＿＿∣40km 2．导入新课 回顾完上节课的内容，接下来我们学习新的知识。老师板书课 题：比例尺的应用。 二、新授 1．教学例 2，根据比例尺求出实际距离或图上距离。 课件出示例 2，读题后审题，找出已知条件和所求问题。思考 交流，如何求从苹果园站至四惠东站的实际长度？（根据比例 尺的意义，设实际距离为 xcm，用解比例的方法求出实际距离 是多少厘米；根据比例的意义，直接用图上距离 7.8 米乘比例 尺中的 400000，求出实际距离是多少厘米。）使学生明确：为 什么设的实际长度要以“cm”为单位？（因为图上距离的单位是 cm，只有图上距离的单位和实际距离的单位统一了，才能计算 出正确的结 果。）列比例尺的依据是什么？（图上距离/实际距离=比例尺）。 教 学 过 程 解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是 xcm。 7.8/x=1/400000 3120000cm=31.2km x=7.8×400000 x=3120000 答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是 31.2 千米。 巩固拓展：如果在比例尺为 1：400000 的规划图上，地铁 1 号线 上的某两地之间的距离是 1 千米，那么这两地之间的图上距离是 多少？ 1 千米=100000 厘米 解：设这两地之间的图上距离是 xcm。 x/100000=1/400000 x=100000÷400000 x=0.25 答：这两地之间的图上距离为 0.25cm。 2．教学例 3，根据比例尺画平面图。 出示例 3，读题，你从题中知道了哪些信息？我们要解决哪些问 题？怎样才能准确地画出平面图呢？（引导学生明确，若想画得 准确，应按照题目中给定的比例尺求出三个同学家到学校的图上 距离） 三、巩固应用： 1．P55 做一做引导学生说一说绘制平面图前应做好哪些工作。 2．P57 5．学生独立完成后，交流需要注意的地方 四、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？在应用比例尺解 决问题时，你认为需要注意什么？ m 板 书 设 计 、 单 元 第四单元 设计者 唐春艳 课 题 图形的放大与缩小 授课时间 教 学 目 标 1．了解图形的放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小 的图形，通过图形的放大与缩小体会图形的相似。 2．通过观察、理解、动手操作等数学活动，体会图形放大与缩小的方法，培 养学生的空间观念和动手操作能力。 3．激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习的 过程中体会成功的喜悦。 教学重点 理解图形的各边按照相同的比放大或缩小，图形的大小变了，形状不变。 教学难点 掌握把图形放大与缩小的方法。 教具学具 白板 教 学 内 容 教师旁批 教 学 反 思 教 学 过 程 教学过程： 一、导入 1．观察、感受图形的放大与缩小。 ⑴观察、感受。出示有“图形的放大与缩小”的纸卡，提问纸卡上写 的是什么？（小 5 号字，看不清楚）然后老师把它放在投影仪上，调 整缩放键，逐渐调大，再问纸卡上写的是什么？（图形的放大与缩小） 之后引导学生思考，为什么纸卡上的字之前看不清楚？而现在又看清 楚了呢？（因为字被放大了） 2．结合生活实际，导入新课。 生活中经常会遇到图形的放大与缩小，下面就让我们一起来感受一下 图形的放大与缩小。出示 P59 主题图，这些现象中，哪些是把物体放 大？（图 2、3、4）哪些是把物体缩小？（图 1）。今天就让我们从数 学的角度一起来探究图形的放大与缩小。老师板书课题。 二、新授 1．探究把图形放大的意义和方法。 ⑴课件出示例 4，思考并交流：按 2：1 放大是什么意思？（要画的图 形的每条边都是原来长度的 2 倍，要着重提示学生注意 2：1 是图上距 离和实际距离的比，而不是图上面积和实际面积的比） ⑵以正方形为例，具体画图时应该怎么做？正方形原来的边长是 3 个 单位长度，现在按 2：1 放大后，边长应该是 6 个单位长度。学生独立 画图，老师巡视指导。 ⑶完成例 4。 ①怎样画长方形？把长方形的长和宽分别扩大到原来的 2 倍后，再 画长方形。 ②怎样画三角形？把直角三角形的两条直角边分别扩大到原来的 2 倍后，连接两条直角边的端点。 ⑷引导学生观察放大后的图形和原图形。 教 学 过 程 观察一下放大后的图形与原图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变 了？什么没变？（图形变大后，内角的大小不变，所以形状不变；图形的 各边长都扩大到原来的 2 倍，所以周长也扩大到原来的 2 倍。） 2．合作探究，理解图形缩小的意义和方法。 如果把放大后的正方形按 1：3，长方形按 1：4，三角形按 1：2 缩小，各 个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画看。（引导学生明确这三个图 形按相应的比缩小时，边长应该是多少，从而得出结论：图形变小，形状 不变）学生动手操作，画出缩小后的图形，之后交流各自的作品。 3．归纳图形放大与缩小的变化特点。 放大或缩小后的图形与原图形有什么异同？图形放大或缩小后，形状相同， 大小不同。 三、巩固应用 板 书 设 计 、 教 学 反 思 单 元 第四单元 设计者 唐春艳 课 题 用比例解决问题 授课时间 教 学 目 标 1．能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，同时加深对正、反比例意 义的理解。 2．能利用正、反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简 易方程的认识。 3．经历用比例知识解决问题的过程，体会解决问题的不同策略，培养学生的 发散思维能力。 4．感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生勤 于动脑思 教学重点 正确判断题中涉及的量是否成正、反比例关系，准确运用正、反比例的意义 解决实际问题。 教学难点 能够利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式。 教具学具 白板 圆柱实物，剪刀。 教 学 内 容 教师旁批 教 学 过 程 教学过程： 一、导入 1．复习铺垫 出示⑴一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。 ⑵一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间。 提问：每道题中各有哪三种量？其中哪种量是不变的？哪两种量是相关 联的？如何变化？成什么比例？学生讨论后回答。 2．引入新课 生产、生活中的一些实际问题也可以应用比例知识来解决。今天，我们 就来学习用正、反比例知识解决问题。老师板书课题。 二、新授 1．用正比例知识解决问题。 出示例 5 主题图，学生汇报题中的已知条件和所求问题。再指名学生完 整叙述题意，根据学生的回答，课件出示例 5：张大妈家上个月用了 8t 水，水费是 28 元，李奶奶家用了 10t 水。李奶奶家上个月的水费是多少 钱？ 让学生讨论用什么方法解决例 5 的问题。 算术方法：28÷8×10 正比例知识解答：（用水的吨数和水费是两种相关联的量，水费与用水 吨数的比值不变，可用正比例知识解答） 解：设李奶奶家上个月的水费是 x 元。 28/8=x/10 8x=28×10 x=280/8 x=35 答：李奶奶家上月的水费是 35 元。 拓展：王大爷家上个月的水费是 42 元，上个月用了多少吨水？ 2．用反比例知识解决问题。 教 学 过 程 出示例 6 主题图，读题，让学生找出题中的已知条件和所求问题。 算术方法：100×5÷25 反比例知识解答：（每天的用电量和用电天数是相关联的两种量，每天的 用电量与用电天数的乘积也就是总用电量是不变的，所以可用反比例知识 解答。） 解：设原来 5 天的用电量现在可以用 x 天。 25x=100×5 x=(100×5)/25 x=20 答：原来 5 天的用电量现在可以用 20 天。 拓展：现在 30 天的用电量原来只够用多少天？学生独立完成后交流订正。 3．总结用正、反比例知识解题的思路。 结合例 5、6 解题过程思考，用比例知识解题时，应该怎样想？怎样做？用 比例知识解题的关键是什么？怎样列出等式？ 小结：应用比例知识解题时，首先要判断两种相关联的量是否成比例关系 （板书：判断比例关系）然后找出相关量对应的数值。（板书：找出对应 数值）最后根据正、反比例的意义列出等式并解答。（解题的关键是正确 判断两种相关联的量成什么比例。 三、巩固应用 1．P62 做一做 1.2 题 ⑴找出题中两种相关联的量，判断成什么比例。 ⑵说出题中的等量关系。 ⑶利用比例知识解决问题。 ⑷检验结果是否正确。 四、小结：通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、作业 P64 5.6.7 板 书 设 计 、 单 元 第四单元 设计者 唐春艳 课 题 整理和复习 授课时间 教 学 目 标 1.回顾本单元的知识内容，进一步理解和掌握有关比例的知识， 培养学生归纳整理数学知识的能力。 2.经历知识的回顾整理过程，体验归纳整理，构建知识体系的 学习方法。 3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习的兴趣，培养善于 归纳总结、自我激励的良好习惯。 教学重点 归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。 教学难点 归纳整理有关比例的知识，形成知识体系。 教具学具 教 学 内 容 教师旁批 教 学 反 思 教 学 过 程 一、教学过程 1.教师：同学们，这一单元我们学习了比例的知识，请同 学们举例说一说：什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什 么联系和区别？ 组织学生看书，同桌讨论整理后回答，教师整理成表格。 2.用投影出示下面的问题： （1）什么叫解比例？ （2）解比例的过程与要求是什么？ 接着完成教材第 65 页第 2 题（强调书写与格式）。 ①学生独立练习。 ②请 4 位学生上讲台板演。 ③说一说解比例的步骤，每步运算的根据是什么？ 3.用投影出示下面的问题： （1）什么叫做成正比例的量和正比例的关系？ （2）什么叫成反比例的量和反比例关系？ （3）正比例和反比例有什么区别和联系? 根据学生的回答，教师填写小黑板上的表。 （4）如何判断两种量是否成正比例或反比例？ 小组讨论：概括“一找、二想、三判断”。 一找：哪两种相关联的量； 二想：两种相关联量的变化情况，写出关系式； 三判断：联系关联式，看是比值一定还是积一定，判断成 什么比例。 4.自主构建，形成网络 教 学 过 程 教师：请各小组将本单元比例的应用这节内容进行归纳整理， 比一比看哪个小组整理的知识又详细又清楚。 （1）组织各小组归纳整理。 （2）组织各小组汇报归纳整理的内容。 ①汇报时要求各小组将自己归纳整理的内容展示出来。教师 根据各小组汇报的情况，适当补充。 ②教师组织各小组的汇报进行评价。 二、巩固练习 1.教材第 65 页第 3 题。 先组织学生独立完成，再互相说一说是怎样判断的？ 2.教材第 65 页第 4 题。 学生独立练习，教师指名板演，然后集体订正。 三、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 四、课后作业 1.第 66 页练习十二第 1 题～第 4 题。 2.完成练习册中本课时的练习。 板 书 设 计 、 教 学 反 思