正比例与反比例 教学设计
【教学内容】正反比例 练习四
【教材分析】
本单元主要内容有变化的量，正比例，画正比例图像（画一画），反比例。
正比例与反比例是“数与代数”领域的重要内容。从本单元开始学习简单的函数知识，
学习正比例和反比例，能帮助学生初步学会以变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，
运用运动和变化的观点，数形结合思想分析问题中的数量关系，从而初步体会函数的思想。
本单元是在学生学过比的意义、比的化简及比的应用的基础上进行教学的，学生之前学
习的探索数、形的变化规律，用字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，
正比例与反比例的知识也是今后学习中学数学相关知识的基础。
【教学目标】
1.能用自己的语言描述两个变量之间的关系，明确列表和画图都是表示变量之间关系常
用的方法。
2.理解正比例与反比例的意义，会判断两个相关联的量是成正比例关系还是成反比例关
系，会利用正比例与反比例的相关知识解决一些简单的实际问题。
【过程与方法目标】
1.结合丰富的实例，经历正比例与反比例意义的建构过程，能从变量中看到“不变”，
认识正比例与反比例。
2.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析、归纳概括，初步体会数形结合思想、
函数思想。
【情感态度价值观目标】
1.结合具体情景，体会生活中存在大量相互依存的变量，体会数学与生活的密切关系。
2.在运用正比例与反比例知识解决问题的过程中积累解决生活中简单问题的经验。
【教学重点】
1.结合具体情景，体会生活中存在大量相互依存的变量，尝试用自己的语言描述两个变
量之间的关系，明确列表和画图都是表示变量之间关系常用的方法。
2.结合丰富的实例，理解正比例与反比例的意义，并能判断两个相关联的量是成正比例
关系还是成反比例关系，能举出生活中成正比例与反比例的实例。
3.运用正比例与反比例知识“数形结合”思想解决生活中简单的实际问题。
【教学难点】
1.能根据正比例与反比例意义，判断两个相关联的量是否成正比例或反比例。
2.运用正比例与反比例的知识“数形结合”思想解决生活中简单的实际问题。
【课前准备】多媒体课件
【教学过程】
一、回顾再现，宣布练习内容
1、课前师生交流沟通。揭示课题：正比例与反比例（练习四）
2、正比例的意义。
(1)由学生说一说在什么条件下两个量成正比例。 要点内容：
①两个相关联的量。②一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着
减少。③两个量的比值相同。
(2)举例说明。如：①工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例。
②每袋大米质量相同，大米的总质量和袋数成正比例。
3、反比例的意义。
(1)由学生说一说在什么条件下两个量成反比例。要点内容：
①两个相关联的量。②一个量增加，另一个量反而减少；一个量减少，另一个量反而增加。
③两个量的积一定。
(2)举例说明。如：①路程一定。所需时间和行驶速度成反比例。
②大米的总质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
3、正比例与反比例异同
不同 相同
正比例
反比例
二、尝试解答，归纳总结方法
1、下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？
（1）总价一定，单价和数量。
（2）速度一定，路程和时间。
（3）读一本书，已读的页数和未读的页数。
（4）订阅《珠江晚报》的份数和总钱数。
（5）圆的周长和半径。
（6）用同一种砖铺地，铺地面积与块数。
（7） 一个数与它的倒数。
（8）含盐率一定，盐的质量和海水的质量。
（9）圆锥的底面积一定，它的体积和高。
（10）图距一定，实距和比例尺。
2、归纳正比例与反比例判断方法。
判断方法和步骤：“一想 二找 三判断”
一想：哪两种量是相关联的量?哪种量是一定的量?
二找：两种相关联的量与不变的量有什么关系?列出关系式。
三判断：根据关系式，一定的量是积还是商，判断是成正比例还是成反比例。
三、分层练习，强化提高
（一）基本练习
1、填出下列各组成什么比例。
(1)平行四边形的面积一定，其底和高。 ( )
(2)每箱苹果的重量一定，箱数和总重量。( )
(3)用去的面粉和剩下的面粉。( )
(4)读一本书，每天读的页数和读的天数。 ( )
(5)每班分的小皮球的数量一定，小皮球的总数和分的班数。
(6)圆的半径和面积。 ( )
(7)路程一定，速度和时间。 ( )
(8)长方形的周长一定，它的长和宽。 ( )
2、下面各题两种相关联的量成比例吗？成什么比例，说明理由。
(1)一批大米的总质量一定，每袋质量与袋数。
(2)小聪是小学生，一般每年都会长高，小聪的年龄与他的身高。
(3)小麦的出粉率是 85％，加工小麦的总质量和磨出面粉的质量。
(4)正方形的边长和它的周长。
3、判断题。(对的画“√”。错的画“×”)
(1)Y=8x，x 和 y 成反比例。 ( )
(2)长方体体积一定，底面积和高成反比例。 ( )
(3)圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成正比例。 ( )
(4)收入一定，支出和结余不成比例。 ( )
(5)若 X、Y，成正比例，那么 x 和 1/Y 成反比例。 ( )
（二）综合练习
1、完成课本第 49 面练习四第 2 题：
下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？
（1）等边三角形的周长与边长。
（2）妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
（3）每年体检，你们班视力正常的人数与近视的人数。
2、完成练习四第 1 题：要求：【利用“数形”结合思想思考】
(1)填表。并说说你是怎样算的。
(2)在方格纸上描点，并连线，再说说你发现了什么。【以“数”释“形”】
(3)展示学生描点结果，使全体学生进一步理解正比例图形的特征。【以“形”助“数”】
(4)估计一下，买 6.5 米彩带大约要花多少钱? 【以“形”助“数”】
①说出估计结果。
②说说你是怎样想的。
③6.5 米和对应钱数的点是否在这条直线上?(一定在这条直线上，根据正比例图形特征)
3、完成课本第 49 面练习四第 3 题：
给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下。
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是 0.5m2，铺这一地面需要多少块地砖？
（3）铺这一地面用了 500 块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
过程要求：①认真观察题中表格内容。②说一说这两个量的变化情况。(每块地砖面积增加，
所用块数就越少；每块地砖面积减少，所用块数反而增加)
③这两个量成什么比例?
(2)如果每块地砖的面积是 0.5 米。，铺这一地面需要多少块地砖?
①学生独立思考，列式解答。
②说一说你是怎么算的。
板书： 铺地面积：0.2×600=120(米²)
地砖块数：120÷0.5=240(块)
(3)如果铺地用了 500 块地砖，所用地砖每块面积是多大?
①学生独立思考解答。
②请一位学生上台板演。
板书： 铺地面积： 0.2×600=120(米²)
每块地砖面积：120÷500=0.24(米²)
4、完成课本第 49 面练习四第 5 题：
用 36 个边长为 1cm 的小正方形，你能拼成几种不同的长方形？
长/cm
宽/cm
从表中，你能发现长和宽有怎样的关系？与同伴进行交流。
（三）提高性练习
1、课本第 4 题。过程要求：【利用：以“形”助“数”数学思想】
(1)学生独立审题，完成题目要求。
(2)说一说你是怎么做的。【“数形结合”百般好】
(3)你还可以提出什么问题，并能根据图中线段回答问题?
(如：4 小时行了多少千米?等等)
2、有 A、B、C 三种相关联的量，它们之间的关系，可以用 A×B=C 表示，那么：
(1)当 A 一定时，B 和 C 成( )比例；
(2)当 B 一定时，A 和 C 成( )比例；
(3)当 C 一定时，A 和 B 成( )比例 。
（四）延伸拓展练习
课本第 50 面：你知道吗？
四、归纳小结
通过今天这节课的学习你有什么新的收获？
同学之间互相交流，说一说通过练习活动，你巩固了哪些知识，还有什么不懂的，提出
来进行讨论。
五、自主检测，组内互评。
1、两种相关联的量成比例吗？成什么比例，说明理由
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）一个自然数（0 除外）与它的倒数。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
（4）一捆 100 米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
2、先写出下表数量的数量关系式，再判断各成什么比例。
3、判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）长方形的面积一定，长和宽。……………………………( )
（2）购买《故事大王》的数量和应付钱数。 ………………( )
（3）每袋面粉质量和袋数。 …………………………………( )
（4）运动时间和体重。 ………………………………………( )
（5）被除数一定，商和除数。……………… ( )
4、看图回答问题。
（1）买 1 千克应付多少钱?
（2）买 6.5 千克应付多少钱?
（3）付 11 元能买多少千克?
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