6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时作业与测评-高一数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理 第 1 课时 余弦定理 知识点一 已知两边及其夹角解三角形 1.在△ABC 中，已知 a＝1，b＝2，C＝60°，则边 c 等于( ) A. 3 B. 2 C．3 D．4 2．在△ABC 中，若 a＝8，B＝60°，c＝4( 3＋1)，则 b＝________. 3．在△ABC 中，已知 a＝2，b＝2 2，C＝15°，求角 A，B 和边 c 的值． 知识点二 已知两边及一边对角解三角形 4.在△ABC 中，若 a＝3，c＝7，∠C＝60°，则边长 b 为( ) A．5 B．8 C．5 或－8 D．－5 或 8 5．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a＝2，c＝2 3， cosA＝ 3 2 ，且 b＜c，则 b＝( ) A. 3 B．2 C．2 2 D．3 知识点三 已知三边解三角形 6.在△ABC 中，a＝3，b＝ 7，c＝2，那么 B 等于( ) A．30° B.45° C．60° D.120° 7．在△ABC 中，AB＝2，AC＝ 6，BC＝1＋ 3，AD 为边 BC 上的高，则 AD 的 长是________． 8．在△ABC 中，已知 a＝2 6，b＝6＋2 3，c＝4 3，求 A，B，C. 知识点四 余弦定理的推论 9.在不等边三角形中，a 是最大的边，若 a2＜b2＋c2，则角 A 的取值范围是 ( ) A. π 2 ，π B. π 4 ，π 2 C. π 3 ，π 2 D. 0，π 2 10．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 a＝7，b＝8，cosC ＝13 14 ，则最大角的余弦值是( ) A．－1 5 B．－1 6 C．－1 7 D．－1 8 11．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ 3ac， 则角 B 的值为( ) A.π 6 B.π 3 C.π 6 或5π 6 D.π 3 或2π 3 知识点五 余弦定理的应用 12.在△ABC 中，已知 AB＝3，AC＝2，BC＝ 10，则AB→·AC→等于( ) A．－3 2 B．－2 3 C.2 3 D.3 2 13．在△ABC 中，B＝60°，b2＝ac，则此三角形一定是( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 14．在钝角三角形 ABC 中，a＝1，b＝2，求最大边 c 的取值范围． 一、选择题 1．在△ABC 中，若 AB＝ 3－1，BC＝ 3＋1，AC＝ 6，则 B 的大小为( ) A．30° B.45° C．60° D.120° 2．若△ABC 的三条边 a，b，c 满足(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝7∶9∶10，则 △ABC( ) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形 3．已知锐角△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,23cos2A＋cos2A＝ 0，a＝7，c＝6，则 b＝( ) A．10 B．9 C．8 D．5 4．在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则 cos∠DAC ＝( ) A. 10 10 B.3 10 10 C. 5 5 D.2 5 5 5．(多选)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，a2＋c2－b2＝6 5 ac， 则下列结论中正确的是( ) A．cosB＝3 5 B．sin2B＝12 5 C．sin(A＋C)＝2 5 D．2sin2A＋C 2 ＋sin2B＝64 25 二、填空题 6．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a＝3，b＝4，c＝6， 则 bccosA＋accosB＋abcosC 的值是________． 7．在△ABC 中，设三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a＝1，b ＝ 3，A＝30°，则 c＝________. 8．在△ABC 中，边 a，b 的长是方程 x2－5x＋2＝0 的两个根，C＝60°，则边 c＝________. 三、解答题 9．在△ABC 中，已知 cos2A 2＝b＋c 2c ，判断△ABC 的形状． 10．已知在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2＝b2＋c2 ＋bc. (1)求角 A 的大小； (2)若 a＝2 3，b＝2，求边 c 的值． 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第 1 课时 余弦定理 知识点一 已知两边及其夹角解三角形 1.在△ABC 中，已知 a＝1，b＝2，C＝60°，则边 c 等于( ) A. 3 B. 2 C．3 D．4 答案 A 解析 由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×cos60°＝1 ＋4－2×1×2×1 2 ＝3，∴c＝ 3. 2．在△ABC 中，若 a＝8，B＝60°，c＝4( 3＋1)，则 b＝________. 答案 4 6 解析 由余弦定理，得 b2＝a2＋c2－2accosB＝82＋[4( 3＋1)]2－2×8×4( 3 ＋1)×cos60°＝64＋16(4＋2 3)－64( 3＋1)×1 2 ＝96，∴b＝4 6. 3．在△ABC 中，已知 a＝2，b＝2 2，C＝15°，求角 A，B 和边 c 的值． 解 由余弦定理，知 c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋8－2×2×2 2× 6＋ 2 4 ＝8 －4 3，∴c＝ 8－4 3＝ 6－ 2 2＝ 6－ 2. ∴cosA＝b2＋c2－a2 2bc ＝ 2 2 2＋ 6－ 2 2－4 2×2 2× 6－ 2 ＝ 3 2 ， ∵A∈(0°，180°)，∴A＝30°，∴B＝180°－A－C＝135°， ∴c＝ 6－ 2，A＝30°，B＝135°. 知识点二 已知两边及一边对角解三角形 4.在△ABC 中，若 a＝3，c＝7，∠C＝60°，则边长 b 为( ) A．5 B．8 C．5 或－8 D．－5 或 8 答案 B 解析 由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC，∴49＝9＋b2－3b⇒(b－8)(b＋ 5)＝0.∵b＞0，∴b＝8.故选 B. 5．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a＝2，c＝2 3， cosA＝ 3 2 ，且 b＜c，则 b＝( ) A. 3 B．2 C．2 2 D．3 答案 B 解析 由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，得 b2－6b＋8＝0，解得 b＝2 或 b＝ 4.∵b＜c，∴b＝2.故选 B. 知识点三 已知三边解三角形 6.在△ABC 中，a＝3，b＝ 7，c＝2，那么 B 等于( ) A． 30° B.45° C．60° D.120° 答案 C 解析 由余弦定理，得 cosB＝a2＋c2－b2 2ac ＝9＋4－7 12 ＝1 2 ，∵0