学习目标：
一、能够通过分析找到已知与未知的等量关系，
进而列出二元一次方程组。
二、经历用方程组解决实际问题的过程，体会
方程是刻画现实世界的有效数学模型。
三、多角度地寻找设计方案，培养分析问题、
解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用
价值。
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小
长方形，有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的
两个小长方形，又有哪些折法？
● ●
●
●
按面积分割长方形的问题
可转化为分割边长的问题。
归纳
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位
面积产量的比是 1:2, 现要在一块长200m,宽
100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这
块地分为两个长方形, 使甲、乙两种作物的总产
量的比是 3 : 4 ?
应用数学、解决实际问题
分析:
3
4
甲作物面积 甲作物单产
乙作物面积 乙作物单产 4
3
1 2
1.5 3
甲作物单产
乙作物单产 2
1
思考：
1、农作物的总产量计算公式是什么？
总产量=单位面积产量×面积
2、如何理解甲、乙两种作物的单位
面积产量的比是 1:2？
3、如果甲、乙两种作物的单位面积
产量相等，那么总产量的比跟各自面
积的比有什么关系？
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，
由题意得：
x + y＝200
100 x: (2×100 y )＝3:4
A B
CD
●
E
┓
x y
解方程组得:
x＝
y＝
120
80
答： 过长方形土地的长边上120米处,
把这块地分为两个长方形.其中较大
一块种甲作物,另一块地种乙种作物.
A
B
CD
●
E
┓
y
x
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝100
200 x: (2×200 y) ＝3:4
解方程组得:
x＝
y＝
60
40
答： 过长方形土地的短边上离一端60米处,
把这块地分为两个长方形.其中较大一块
地种甲种作物,另一块地种乙种作物.
思考:
我们只要把长方形土地分成面积比为3:2
的两块,就可以满足种植要求这就意味着有
无数种分割方法.比如:分割成梯形.
1 2
1.5 3
甲作物单产
乙作物单产 2
1
3
4
甲作物面积 甲作物单产
乙作物面积 乙作物单产 4
3
8
9
甲作物面积
乙作物面积 2
3
甲、乙两种作物的单位面积产量的比是
1:1.5, 现要在一块长200m,宽100m的
长方形土地上种植这两种作物,从长方形
边的中点出发引出一条线段怎样把这块
地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量
的比是 3 : 4 ?
变
式：
牛刀小试： 一个长方形，它的长减少4cm，宽
增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与
长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意
得：
,24 yx
X-4 4
y
2
Ⅰ
Ⅱ
( 2)( 4)xy x y
设未知数、找等量关系、列方程（组）
解
方
程
（
组
）
双检验
回顾与反思
用图一中的长方形和正方形纸板做侧面和地面，
制成图二中的无盖两种纸盒，现有140张正方形纸
板和360张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，
恰好使库存的纸板用完？
正方形纸板张数
长方形纸板张数
x只竖式纸
盒中
140
360
y只横式纸
盒中 合计
x 2y
4x 3y
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图图一 图二
作业:
1.必做题:教科书第101页第
2.3题
2.选做题:教科书第102页
第6题
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