人教版数学八年级下册第十九章一次函数与二元一次方程（组）课件

第十九章 一次函数与二元一次方程（组） 人教版数学八年级下册 如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与 队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象． 观察图象，你能获取哪些信息? 导入新知 1.理解一次函数与二元一次方程（组） 的关系，会用图像法解二元一次方程组。 2.体验数形结合的思想，学会用函数的 观点去认识问题。 学习目标 1知识点 一次函数与二元一次方程(组)的关系 二元一次方程与一次函数的联系 (1)任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形 式， 即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也 对应一条直线. (2)直线y＝kx＋b上每一点的坐标均为这个二元一 次 方程的解. 合作探究 例1 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二 元一次方程x－2y＝2的解的是(  ) 导引：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1； 当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是 (0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C. C 直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一 次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值； 直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一 次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值． 解这类题，常运用数形结合思想． 新知小结 问题 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度 上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以 0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h. (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位：m) 关于上升时间x(单位：min)的函数关系； (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这 时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 合作探究 (1)气球上升时间x满足0≤x≤60. 对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5. 对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15. (2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的 某个值 (0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有 相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决. 由此容易想到解二元一次方程组 这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海 拔25 m的高度. 5 5 0.5 15 0.5 15. y x x y y x x y              ， ，即， 20 25. x y    ，解得 分析： 我们也可以用一次函数的图 象解释上述问题 的解答.如图,在 同一直角坐标系中，画出一次函 数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象. 这两条直线的交点坐标为(20, 25)， 这也说明当上升20 min时，两个 气球都位于海拔25 m的高度. 一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程， 都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每 个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解. 由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次 方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次 函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看， 解 这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两 个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形” 的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应 直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象 的方法得到方程组的解. 方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角 度可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体 情况灵活地把它们结合起来考虑. 新知小结 二元一次方程组与一次函数的关系： (1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析 式. (2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的 交 点坐标. 例2 利用图象法解二元一次方程组： 解： 3 2 2. x y x y      ， 列表得： 过点(0，－2)和(1，1)画出直线l1， 再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图， 由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)， ∴方程组的解为： 1 1. x y    ， x 0 1 y＝3x－2 －2 1 y＝2－x 2 1 合作探究 用图象法解二元一次方程组的基本方法： (1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b 的形式； (2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象； (3)利用图象的直观性确定交点坐标. 新知小结 1 【中考·巴中】已知二元一次方程组 的解为 则在同一平面直角坐标系中， 直线 l1：y＝x＋5与直线 l2：y＝－ x－1的交点 坐标为___________． 5 2 2 x y x y    － ＝－ ， ＋ ＝－ 4 1 x y    ＝－ ， ＝ ， 1 2 (－4，1) 巩固新知 2 【中考·贵阳】若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b 的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为(  ) A．2 B．4 C．6 D．8 B 3 【中考·黔南州】王杰同学在解决问题“已知A，B 两点的坐标为A(3，－2)，B(6，－5)，求直线AB关 于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下： 先是建立平面直角坐标系(如图)， 标出A，B两点，并利用轴对称 性质求出A′，B′的坐标分别为 A′(3，2)，B′(6，5)； 然后设直线A′B′的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，并将A′(3 ，2)，B′(6，5)的坐标分别代入y＝kx＋b中，得方程组 解得 最后求得直线A′B′的解析式为 y＝x－1.则在解题过程中他运用到的数学思想是(  ) A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想 C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想 1 1 k b    ＝ ， ＝－ ， 3 2 6 5 k b k b    ＋ ＝ ， ＋ ＝ ， D 4 在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2x －y－2＝0和x－y＋3＝0所对应的一次函数的图 象．利用图象求： (1)方程2x－2＝x＋3的解； (2)方程组 的解．2 2 0 3 0 x y x y    － － ＝ ， － ＋ ＝ 分析：首先画出y＝2x－2，y＝x＋3的图象． (1)求方程的解看两直线的交点的横坐标的值． (2)求方程组的解看两直线的交点，x＝横坐标 的值，y＝纵坐标的值． 解：画出y＝2x－2和y＝x＋3的图象，如图所示． (1)根据图象可知方程2x－2＝x＋3的解为x＝5. (2)根据图象可知方程组 的解 为 2 2 0 3 0 x y x y    － － ＝ ， － ＋ ＝ 5 8. x y    ＝ ， ＝ 二元一次方程组无解⇔一次函数的图象平行(无交点)； 二元一次方程组有一组解⇔一次函数的图象相交(有 一个交点)； 二元一次方程组有无数个解⇔一次函数的图象重合 (有无数个交点). 归纳新知 y＝kx＋b(k≠0) 二元一次 课后练习 B C C B B 二元一次方程组的解 二元一次方程组      A 【答案】D      【答案】B  【答案】B  再见