人教版数学七年级下册第五章《5.1.1相交线》课件（共48张PPT）

第五章 5.1.1 相交线 人教版数学七年级下册 北京立交桥 相交线 平行线 导入新知 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形 中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过 程． 学习目标 1 邻补角的定义及性质 A BC D O 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O. 合作探究 ∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它 们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角 . ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角. A BC D O1 2 3 4 1 2A C D O 3 4 B 1.有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线. 邻补角 邻补角的性质： 邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和 为180°. 如图所示，直线AB，CD， EF相交于点O，指出∠AOC， ∠EOB的邻补角． 例1 找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边， 则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角 的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向 延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线 OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理， ∠EOB的邻补角也有两个，为∠BOF和∠AOE. ∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；∠EOB的邻补角是 ∠BOF和∠AOE. 导引： 解： 判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看： 一看这两个角有没有公共边； 二看这两个角的另一边是否互为反向延长线． 新知小结 1 邻补角是(  ) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角 D 巩固新知 2 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(  )D 3 如图，∠1的邻补角是(  ) A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF B 4 【中考·柳州】如图，∠α的度数等于(  ) A．135° B．125° C．115° D．105° A 2 对顶角的定义及性质 O A BC D ）（1 3 4 2 ） （ 合作探究 对顶角 1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. B AO C D 1 2 两条直线相交出现对顶角 对顶角是成对出现的 对顶角相等. 对顶角的性质: O A BC D ）（1 3 4 2 ） （ 为什么? ∠1=∠3 （或 ∠2=∠4） 解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4 如图，∠1与∠2是对顶角的是(   )例2 判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边． 导引： C 判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角． 新知小结 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数. 由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°. 例3 解： 合作探究 对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同 时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是 对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答. 新知小结 • 如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它 们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你 能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条 所成的角中，如果∠α=35°，其他三 个角各等于 多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢 巩固新知 说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是 35°，那么其他三个角分别是145°，35°， 145°；如果这个角是90°，那么其他三个角都 是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角 分别是65°，115°，65°；如果这个角是m°， 那么其他三个角分别是180°－m°，m°， 180°－m°. 解： • 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时， ∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________， 理由是__________________. 45° 对顶角相等 3 如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错 误的是(  ) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOE与∠BOE是邻补角 C．∠DOE与∠BOC是对顶角 D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角 C 4 如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3 等于(  ) A．90° B．120° C．180° D．360° C 5 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数 为(  ) A．72° B．90° C．108° D．144° A 角的 名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶 角 ①两条直线相交 面成的角②有一 个公共顶点③没 有公共边 对顶角 相等 都是两直 线相交而 成的角， 都有一个 公共顶点， 它们都是 成对出现. 对顶角没有公共边而 邻补角有一条公共边； 两条直线相交时，一 个有的对顶角有一个， 而一个角的邻补角有 两个. 邻补 角 ①两条直线相交 面成的角②有一 个公共顶点③有 一条公共边 邻补角 互补 1 归纳新知 如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与 ∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角 只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC 互为补角的角有两个．其中正确的是(  ) A．②③   B．①②   C．③④   D．①④ D 2 易错小结 邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补 角仅包含数量关系． 易错点：邻补角与补角区分不清. 顶点 公共边 互为反向延长线 和为180° 课后练习 C C A 【答案】A 有公共的顶点 两个角的两边互为反向延长线 相等 38 A     D B ∠AOD ∠BOE 再见