课时跟踪检测向量的数乘运算同步练习高一数学人教A版(2019)必修第二册

课时跟踪检测 向量的数乘运算 A 级——学考合格性考试达标练 1．下列各式计算正确的个数是( ) ①(－7)×6a＝－42a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 2．[多选]向量 a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是( ) A．a∥b B．向量 a，b 方向相反 C．|a|＝3|b| D．b＝－3a 3．已知 AB―→＝a＋5b， BC―→＝－2a＋8b， CD―→＝3(a－b)，则( ) A．A，B，C 三点共线 B．A，B，D 三点共线 C．A，C，D 三点共线 D．B，C，D 三点共线 4．设 D 为△ABC 所在平面内一点， BC―→＝3 CD―→，则( ) A. AD―→＝－1 3 AB―→＋4 3 AC―→ B. AD―→＝1 3 AB―→－4 3 AC―→ C. AD―→＝4 3 AB―→＋1 3 AC―→ D. AD―→＝4 3 AB―→－1 3 AC―→ 5．已知 e1，e2 是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有( ) ①a＝5e1，b＝7e1；②a＝1 2 e1－1 3 e2，b＝3e1－2e2；③a＝e1＋e2，b＝3e1－3e2. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．化简2 5(a－b)－1 3(2a＋4b)＋ 2 15(2a＋13b)＝________. 7．已知 x，y 是实数，向量 a，b 不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则 x＝________， y＝________. 8．设 a，b 是两个不共线的非零向量，若向量 ka＋2b 与 8a＋kb 的方向相反，则 k＝ ________. 9．已知 e1，e2 是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若 a 与 b 是共线 向量，求实数 k 的值． 10.如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为边 BC， CD 中点，设 AE―→＝a， AF―→＝b，试用 a，b 表示向量 AB―→， AD―→. B 级——面向全国卷高考高分练 1．设 e1，e2 是两个不共线的向量，则向量 a＝2e1－e2，与向量 b＝e1＋λe2(λ∈R)共线， 当且仅当λ的值为( ) A．0 B．－1 C．－2 D．－1 2 2．如图，在△ABC 中， AB―→＝a， AC―→＝b， DC―→＝3 BD―→， AE―→＝2 EC―→，则 DE―→＝ ( ) A．－1 3 a＋3 4 b B. 5 12 a－3 4 b C.3 4 a＋1 3 b D．－3 4 a＋ 5 12 b 3．已知向量 a，b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使 a，b 共线的是 ( ) ①2a－3b＝4e 且 a＋2b＝－2e； ②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0； ③xa＋yb＝0(其中实数 x，y 满足 x＋y＝0)； ④已知梯形 ABCD，其中 AB―→＝a， CD―→＝b. A．①② B．①③ C．② D．③④ 4．在△ABC 中，∠ACB＝90°， CB―→＝a， CA―→＝b，点 D 是△ABC 的外心，E 是 AC 的中点，则 CD―→＋ BE―→＝( ) A.1 2 a－1 2 b B．－1 2 a－b C．2a－1 3 b D．－1 2 a＋b 5．如图，在△ABC 中，D，E 分别在 AB，AC 上，且AD AB ＝AE AC ＝1 3 ，则 DE―→＝________ BC―→. 6．在△ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 AD―→＝2 DB―→， CD―→＝1 3 CA―→＋λ CB―→，则λ ＝________. 7．设两个不共线的向量 e1，e2，若向量 a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，向量 c＝2e1－9e2， 问是否存在这样的实数λ，μ，使向量 d＝λ a＋μ b 与向量 c 共线？ C 级——拓展探索性题目应用练 已知△ABC 中，AB―→＝a，AC―→＝b.对于平面 ABC 上任意一点 O，动点 P 满足 OP―→＝ OA―→ ＋λa＋λb，λ∈[0，＋∞)．试问动点 P 的轨迹是否过△ABC 内的某一个定点？说明理由． 课时跟踪检测 向量的数乘运算 A 级——学考合格性考试达标练 1．下列各式计算正确的个数是( ) ①(－7)×6a＝－42a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选 C 根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数 乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．故选 C. 2．[多选]向量 a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是( ) A．a∥b B．向量 a，b 方向相反 C．|a|＝3|b| D．b＝－3a 解析：选 ABD 因 a＝2e，b＝－6e，所以 b＝－3a，故 D 正确；由向量共线定理知， A 正确；－3