河南省淮滨县第一中学人教版八年级数学下册第十六章二次根式训练题

2021 年淮滨县第一中学人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 训练题 一、选择题 1．下列各计算正确的是（ ） A． 3 8 2  B． 8 42  C． 2 3 5  D． 2 3 6  2．下列说法中正确的是（ ） A．使式子 3x  有意义的是 x＞﹣3 B．使 12n 是正整数的最小整数 n 是 3 C．若正方形的边长为 3 10 cm，则面积为 30cm2 D．计算 3÷ 3 × 1 3 的结果是 3 3．已知 4 5 1 a   ， 4 6 2 b   ，则 a 与 b 的大小关系是（ ）． A． a b B． a b C． a b D．无法确定 4．已知 y= 4 4 3x x    ，则 x y 的值为（ ）． A． 4 3 B． 4 3  C． 3 4 D． 3 4  5．a 是任意实数，下列各式中：① 2a  ；② 4( 2 )a ；③ 2 3a  ；④ 2 6 9a a  ；⑤ 2 3a  ，一定是二次 根式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在△ABC 中， 4 6BC  cm，BC 上的高为 2 2 cm，则△ABC 的面积为（ ） A．3 12 cm2 B． 2 12 cm2 C．8 3 cm2 D．16 3 cm2 7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A． 2 xy B． 2 ab C． 1 2 D． 4 2 2x x y 8．若 a、b、c 为有理数，且等式 2 3 5 2 6a b c    成立，则 2a＋999b＋1001c 的值是（ ） A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定 9．已知 2 225 15 2x x    ，则 2 225 15x x   的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．实数 a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式 2b -|a+b|+|a-c|- 2 22c bc b  的结果为（ ） A．2c-b B．2c-2a C．-b D．b 二、填空题 11．已知|a＋1|＋ 2b  ＝0，则 ab＝_____． 12．若 x＝ 2 ﹣1，则 x3＋x2﹣3x＋2035 的值为_____． 13．若 210 | 11| ( 12) 0a b c      ，则 a b c  的平方根是______． 14．已知 a＝﹣ 2 7 3 ，则代数式 a3+5a2﹣4a﹣6 的值为_____． 15．已知 4 12x   ，则   21 1 4 2 2 2 1 x x x x         _________ 三、解答题 16．计算： （1） 148 3 12+ 242    （2）已知| 2 ﹣a|＋ 2b  ＝0，求 a2﹣2 2a ＋2＋b2 的值． 17．已知不等式组 5 4 3 1 2 1 3 3 x x x x      ． （1）解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）若 a 是这个不等式组的最小整数解，求 2( 2)a  的值． 18．先化简，再求值： 2 2 1 2 1 2 1 1 x x x x x      ，其中 3x  ． 19．先化简，再求值 2 2 2 2 2 2 2a ab b a ab a b a a b      ，其中 a，b 满足 2( 3) 2 0a b    ． 20．探究题： 23 ＝_ ， 20.5 ＝ ， 2( 6) ＝ ， 23( )4  ＝ ， 21( )3 ＝ ， 20 ＝ ， 根据计算结果，回答： （1） 2a 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算： ①若 x＜2，则 2( 2)x ＝ ； ② 2(3.14 ) ＝ ； （3）若 a，b，c 为三角形的三边，化简 2( )a b c  ＋ 2( )b c a  ＋ 2( )b c a  ． 21．阅读下面的材料，并解决问题． 1 2 1 2 2 1 ( 2 1)( 2 1)      ﹣1； 1 3 2 3 2 3 2 ( 3 2)( 3 2)       ； … （1）观察上式并填空： 1 4 3 ＝ ． （2）观察上述规律并猜想：当 n 是正整数时， 1 1n n    ．（用含 n 的式子表示，不用说明理由） （3）请利用（2）的结论计算： ① 1 1 1 1( ) ( 5 1) 1 2 2 3 3 4 5 4          ＝ ； ② 1 1 1 1( ) ( 2021 1) 1 2 2 3 2020 2019 2021 2020           ． 22．如图所示，直线 AB 交 x 轴于点  ,0A a ，交 y 轴于点  0,B b ，且 a 、b 满足  24 0a b a    . （1）如图 1，请求出 a 、b 的值以及 OAB 的度数； （2）如图 1，若点 D 为 AB 的中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动点，连接 MD ，过 D 作 DN DM 交 x 轴于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中， BDM ADNS S△ △ 的值是否发生改变？如发生改变，求出变化范围；若不改变，求该式子 的值． （3）如图 2，若点  1,0C  为 x 轴负半轴上一点，连接 BC ，过点 A 作 AH BC 于点 H ， AH 交OB 于点 P ，请连 接OH 并求出 OHP 的度数. 23．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 2 3 1 一样的式子，其实我 们还可以将其进一步化简： 2 3 1 ＝ 2 ( 3 1) ( 3 1)( 3 1)     ＝ 2 2 2( 3 1) 3 1 ( 3) 1     （1） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 2 3 1 还可以用以下方法化简： 2 3 1 ＝ 2 23 1 ( 3) 1 ( 3 1)( 3 1) 3 1 3 1 3 1 3 1           （2） ①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： 2 7 5 方法一： 2 7 5 ＝ 方法二： 2 7 5 ＝ ②直接写出化简结果： 2 13 11 ＝ 2           15 13 ＝ ③计算： 2 5 2 + 2 8 5 + 2 11 8 +…+ 2  32 29 + 2  35 32 【参考答案】 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 11．-2 12．2034 13． 3 14．-4 15． 1 3  16．（1） 4+ 6 ；（2）4 17．（1） 3 12   x ，略；（2）3 18． 1 x  ， 3 3  19． 1 a b   ； 3 2  ． 20．3；0.5；6； 3 4 ； 1 3 ；0；（1）不一定，当 a≥0 时， 2a ＝a；当 a≤0 时， 2a ＝﹣a；（2）①2﹣x；②π﹣3.14；（3） a＋b＋c 21．（1）2﹣ 3 ；（2） 1n n  ；（3）①4；②2020． 22．（1） 4a  ， 4b   ， 45OAB  ；（2）S△BDM - S△ADN 的值不发生改变，S△BDM - S△AND=4；（3）∠OHP=45°. 23．①方法一： 2 7 5 ＝ 2 ( 7 5) ( 7 5)( 7 5)     ＝ 2 2 2( 7 5) 7 5 ( ) ( 5)7    