北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系学案

编号： 课题 2.1 两条直线的位置关系 课型 新授 课时 1 备课人 授课时间 课程标准 理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线. 教 学 目 标 知识与 技能 会借助三角板、量角器、方格纸画垂线，了解有关直线垂直的一些性质. 过程与 方法 在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富操作活动经验. 情感态 度与价 值观 通过生动有趣的操作活动，激发学生学习数学的兴趣. 教学重、难 点 重点：垂直的性质和点到直线的距离的定义 难点：垂线的性质及应用 教学 准备 多媒体课件 板 书 设 计 1.4 两条直线的位置关系 一、垂直定义 二、画垂线 三、垂线的性质 四、点到直线的距离定义 教 学 过 程 教学环节及内容 教师活动 学生活动 一、走进生活，引入课题 观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们 有什么特殊的位置关系？ 垂直： 垂足： 垂直符号： 二、动手实践，探究新知 动手画一画 1： 工具 1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画 出两条互相垂直的直线吗？ 工具 2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相 垂直的直线吗？说出你的画法和理由. 工具 3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试 试看吧！请说明理由。 动手画一画 2： 问题 1：请画出直线 m 和点 A，你有几种画法？ 问题 2：过点 A 画直线 m 的垂线，你能画出多少条？ 归纳： 1.点 A 和直线 m 的位置关系有两种： 2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 引导学生从身边 熟 悉 的 图 形 出 发，体会到生活 中大量存在特殊 的相交线——垂 直 相同的问题可以 借助不同的工具 不同的方法来解 决，启发学生的 思维，引导学生 透 过 现 象 看 本 质。通过画、折 等活动，进一步 丰富对两条直线 互相垂直的认识 在网格中画垂线 要下结论 关 注 学 生 在 画 图过程中的不良 习 惯 并 及 时 纠 正；参与到学生 中进行讨论，及 时 捕 捉 好 的 资 源，充分利用多 媒体进行展示， 学生充分发表 自己的见解， 清晰的表达自 己的想法 动脑思考，动 手操作 动脑思考，动 手操作，小组 讨论 垂线的性质： 点到直线距离的定义： 第三环节 学以致用，步步为营 请动手画一画 3 如图：一辆汽车在直线形的公路上由 A 向 B 行驶，M、N 分别是位于公路 AB 两侧的两所学校。 问题 1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的 噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响 最大？在图中标出来。 问题 2：当汽车由 A 向 B 行驶时，在哪一段上对两个学 校影响越来越大？越来越小？ 问题 3：在哪一段对 M 学校影响逐渐减小而对 N 学校影 响逐渐增大？( 用文字表达) 第四环节 综合应用，开阔视野 问题 1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说 注重调动学生的 积极性 关注学生的画图 是否合乎要求， 关注学生是否掌 握了“比较线段 大小”的方法， 让学生充分体会 “新知识都是由 旧知识解决的” 这一重要方法， 在 小 组 交 流 期 间，重点帮扶在 理解上有困难的 学生 引导学生养成画 图的好习惯，而 且要培养学生善 于从复杂的题目 中分离出简单的 小题目，从而各 个击破，化难为 易 强调画垂线都要 下结论 先独立思考、 动手操作，然 后积极参入讨 论 明确垂线的性 质和点到直线 距离的定义 思考 作图找点 语言表达 说其中的道理吗？与同伴交流. 问题 2：如图 2.1-5 已知∠ACB＝90°，即直线 AC BC； 若 BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点 B 到 直线 AC 的距离等于 ，点 A 到直线 BC 的距 离等于 ，A、B 两点间的距离等于 。 你能求出点 C 到 AB 的距离吗？你是怎样做的？ 小组合作交流. 问题 3：如图 2.1—6，点 C 在直线 AB 上,过点 C 引两 条射线 CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则 CE、 CD 有何位置关系关系？为什么？ 第五环节 学有所思 反馈巩固 1.你学到了哪些知识点？ 2.你学到了哪些方法？ 3.你还有哪些困惑？ A B C 2.1—5 引导学生利用所 学知识思考 思考 独立完成 巩固反馈 1.如图 2.1—7 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，则下 面结论中正确的有（ ）个。 ①点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB；②线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段； ③线段 AD 是点 A 到 BC 的垂线段；④线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段。 A、1 个；B、2 个；C、3 个；D、4 个。 2. 如图 2.1—8 中, 点 O 在直线 AB 上，OE⊥AB 于点 O， OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD 的度 数，并说明理由。 D C BA E 2.1—6 2.1—8O D E C B A 给学生足够时间 完成，巡视，发 现问题 2.1—9 2.1—7 3. 如图 2.1—9 中，点 O 在直线 AB 上，OC 平分∠BOD， OE 平分∠AOD，则 OE 和 OC 有何位置关系？请简述 你的理由。 第六环节 布置作业 能力延伸 A 同步 P38-P39 1、2、3、4、5 B 同步 P40 6 OA B C D E 课 后 记