第八章 二元一次方程组
8．3 实际问题与二元一次方程组
第1课时
利用二元一次方程组解决简单的实际问题
一、教学目标
重点
难点
二、教学重难点
1．会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实
生活的联系．
2．体会列方程组比列一元一次方程容易，培养学生化实际问题为数学问题的
能力和分析问题、解决问题的能力．
列二元一次方程组解决实际问题．
各类应用题中有关两个相等关系的探求．
• 活动1 新课导入
三、教学设计
1．用适当的方法解下列方程组：
思考完成并交流展示．
2．用9元钱购买11枚面值分别为1元和0.5元的邮票，则可购买1元和0.5
元的邮票各多少枚？
(1)在这个问题中有两个相等关系：①1元邮票枚数＋_______________＝
11枚；②________________＋0.5元邮票总金额＝____元；
(2)若设购得1元邮票x枚，0.5元邮票y枚，则可列方程组___________，
解这个方程组得_________．
0.5元邮票枚数
1元邮票总金额 9
• 活动2 探究新知
教材P 99 探究1.
提出问题：
(1)题目中哪些是已知量，哪些是未知量？
(2)你准备设哪几个未知数？
(3)你能找出问题中的等量关系，并用等式表示吗？
(4)你能根据上面的等量关系列出方程或方程组吗？
思考完成并交流展示．
思考完成并交流展示．
题中有哪些未知量，如何设未知数？
未知量:每头母牛1天需用的饲料;
每头小牛1天需用的饲料.
题中有哪些等量关系？
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
设未知数：设每头母牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系，列方程组：
答:每头母牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计
每天母牛需用饲料18—20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一
定的出入.
+ =
675,
+ = 940.
30x 15y
42x 20y
解方程组：x= ,
y= .
20
5
• 活动3 知识归纳
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是：
(1)审题：弄清题意和题目中的______关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可直接设未知数，也可_____设
未知数；
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的
__________，并依此列出________；
(4)解方程组：利用_____法或______法解所列方程组，求出未知数的值；
(5)检验及作答：检验所求的解是否符合______，然后作答．
等量
间接
等量关系 方程组
代入 消元
题意
• 活动4 例题与练习
例1 有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5 t，5
辆大车与6辆小车一次可以运货35 t，则3辆大车与5辆小车一次可以
运货多少吨？
解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x t和y t．
根据题意，得 解得
则3x＋5y＝3×4＋5×2.5＝24.5.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5 t．
例2 A，B两码头相距140 km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h，
逆水航行用了10 h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．
解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.
由题意，得 解得
答：这艘轮船在静水中的速度为17 km/h，水流速度为3 km/h.
例3 甲、乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲
队比乙队多铺设100 m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天
的距离，若设甲队每天铺设x m，乙队每天铺设y m.
(1)依题意列出二元一次方程组；
(2)甲、乙两施工队每天各铺设多少米？
答：甲施工队每天铺设600 m，乙施工队每天铺设500 m．
练 习
1．学校买篮球、足球共25个，共用732元，篮球每个36元，足球每个24
元，那么买足球( )
A．11个 B．12个 C．13个 D．14个
D
2．一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新
数比原数小36，则原来的两位数是_____．73
练 习
3．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的
单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计
算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？
解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元．
根据题意，得 解得
答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元．
• 活动5 课堂小结
1．初步掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．
2．会利用二元一次方程组解决实际问题．
四、作业布置与教学反
思
1．作业布置
(1)教材P 101～102 习题8.3第1，2，3，4题；
2．教学反思
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