2020-2021学年北师大版七年级数学下册教学课件1.2积的乘方

第一章 整式的乘除 课题　积的乘方 一、学习目标 重点 难点 二、学习重难点 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能 力和有条理的表达能力. 2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题. 理解并正确运用积的乘方的运算性质. 积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法. • 活动1 旧知回顾 三、情境导入 1. 同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 幂的乘方公式：幂的乘方,底数不变,指数相乘. 2.计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；　 解：原式＝－x26；　　　　　　　　 　 (2)(－2x2)3＋(－3x3)2＋x2·x4. 解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6. • 活动1 自主探究1 四、自学互研 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大 约是多少立方千米? V= —πr3 = —π×(6×103)3 3 4 3 4 那么， (6×103)3 =？ 这种运算有什么特征？ V= —πr3 = —π×(6×103)3 3 4 3 4 = —π×63×109 3 4 9.05×1011(千米3)≈ 阅读教材P7,完成下列问题： 1.根据乘方的意义,试做下列各题： (1)(3×5)4 ＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5) ＝34×54； 【归纳】(a b)n＝an b n(n是正整数) 积的乘方等于把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相 乘. (2)(3×5）m ＝ (3×5)(3×5) … … (3×5) ＝ 3m ×5m (3)(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =an bn. 典例2 计算: (1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ； (3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 9x2； = －32b5； =16x4y4； =3na2n. 32x2 (－2)5b5 (－2)4x4y4 3n(a2)n 方法总结：运用积的乘方法则进 行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系 数不要漏方． • 活动2 合作探究1 范例1.计算： (1)(2a2)3·a4＝______； (2)(x2y)3＝_______；(－ a2 b3)3＝_______； (3)－(－3a3)2·(a2)3＝________； (4)(－2a3 b3)2＋(－2a2 b2)3＝_______. 1 2 1 8 8a10 x6 y3 － a6 b9 －9a12 －4a6 b6 仿例1.计算：(1)(－5ab)3；　(2)－(3x2 y)2； (3)(－ ab2 c3)3；　(4)(－x m y 3m)2. 解：(1)原式＝(－5)3a3 b3＝－125a3 b3； (2)原式＝－32x4 y2＝－9x4 y2； (3)原式＝(－ )3a3 b6 c9＝－ a3 b6 c9； (4)原式＝(－1)2x 2m y 6m＝x 2m y 6m. 4 3 64 27 4 3 • 活动3 自主探究2 范例2.计算：32 016×( )2 017. 解：原式＝32 016×( )2 016×( ) ＝[3×( )]2 016×( ) ＝ . － 1 3 － 1 3 － 1 3 － 1 3 － 1 3 － 1 3 仿例3.已知x n＝2, yn＝3,求(x2 y)2n 的值. 解：(x2y)2n＝x4ny2n ＝(xn)4·(yn)2 ＝24×32 ＝144. • 活动4 合作探究2 仿例1.计算：( )2 016×1.52 017× (－1)2 016＝____. 仿例2.已知ax＝4, bx＝5,求(ab)2x的 值. 解：(a b)2x＝a2 x b2 x ＝(ax)2·(b x)2 ＝42×52 ＝400. 2 3 3 2 (4) －(－ab2)2=a2b4 ( ) (3) (－2a2)2=－4a4 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) 练 习 (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × × 1.判断: 2.下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 3. (0.04)2018×[(－5)2018]2=________.1 练 习 (1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5; (4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (－3×103)3. 4.计算: 解：(1)原式=a8·b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010. 练 习 （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ; （3）(－2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 解：原式= －8x9·x4 =－8x13. 注意：运算顺 序是先乘方， 再乘除，最后 算加减. 5.计算: 练 习 如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值. (an)3.(bm)3.b3=a9b15,  a3n .b3m.b3=a9b15 ,  a3n.b3m+3=a9b15, 3n=9,3m+3=15. n=3,m=4. 解:∵(an.bm.b)3=a9b15, • 活动5 课堂小结 幂的运 算性质 性 质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 反 向 运 用 am+n=am · an amn= (am)n an·bn = (ab)n (m、n都是正整数) 可使某些计算简捷 注 意 运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、 b代表任何代数式；每一个因式都要“乘 方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向 运用（混合运算要注意运算顺序） 五、作业布置与教学反 思 1．作业布置 2．教学反思