2020-2021学年北师大版数学七年级下册教学课件1.4整式的乘法——单项式乘以多项式

第一章 整式的乘除 课题　单项式乘以多项式 一、学习目标 重点 难点 二、学习重难点 1.理解整式乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条 理地思考及语言表达能力. 2.会进行单项式与多项式的乘法运算. 单项式与多项式相乘的法则. 单项式的系数的符号是负时的情况. • 活动1 旧知回顾 三、情境导入 1.单项式乘以单项式法则是什么？ 答：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余 字母连同它的指数不变,作为积的因式. 2.计算：(－12)×( ).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算, 那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？ 1 2－1 3－1 4 • 活动1 自主探究1 四、自学互研 阅读教材P16－17,完成下列问题： 单项式与多项式相乘的法则是什么？ 答：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加. 典例1 计算： （1）2ab(5ab2+3a2b); （2）( －2ab)·2 3 2 ab ;2 1 ab （3）5m2n(2n+3m－n2); （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz. 解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2； (2)原式= 2 3 2 ab )2(2 1 abab  ab2 1 ;3 1 2232 baba  (3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2) =10m2n2+15m3n－5m2n3; (4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. • 活动2 合作探究1 范例1.计算： (1)( a b2－2a b)· a b；　(2)－2x·( x2 y＋3y－1). 解：(1)原式＝ a b2· a b－2a b· ab ＝ a2 b3－a2 b2； (2)原式＝－2x· x2 y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1) ＝－x3 y－6x y＋2x. 2 3 1 2 1 2 1 3 2 3 1 2 1 2 1 2 仿例1.计算：(－2a b)2·(3a＋2b－1). 解：原式＝12a3 b2＋8a2 b3－4a2 b2. 仿例2.计算：2x(x2－3x＋3)－x2(2x－1). 解：原式＝－5x2＋6x. 仿例3.计算： 解：原式＝ (3x2＋1 2y－2 3y2)·(－1 2xy)3. －3 8x5y3－ 1 16x3y4＋ 1 12x3y5. 仿例4.(－2a2)3·(x2＋x2 y2＋y2)的结果中次数是10的项的系数是____.－8 • 活动3 自主探究2 范例2.如图,长方形地块用来建造住宅、广场、商厦, 求这块地的面积S. 解：S＝4a[(3a＋2b)＋(2a－b)] ＝4a(5a＋b) ＝4a·5a＋4ab ＝20a2＋4ab. 住宅用地 人民广场 商业用地 3 a 3a+2b 2a-b 4 a • 活动4 合作探究2 仿例1.一个长方体的长、宽、高分别是3x－4,2x和x,则它的表面积是 ________________. 仿例2.先化简,再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2,其中a＝2. 解：原式＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a, 当a＝2时,原式＝－82. 22x2－24x 仿例3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2a b和(a＋ b),则这个三角形的面积是__________________. 变例 已知a b2＝－6,则－a b(a2 b5－a b3－b)＝_______. a2 b＋a b2 246 练 习 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________, 再把所得的积________. 2.4（a-b+1)=_____________. 每一项 相加 4a-4b+4 3.3x（2x-y2)=____________.6x2-3xy2 4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c 练 习 6.计算： （1）(－4x)·(2x2+3x－1)； ＝-8x3-12x2+4x; 解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1) (2)( ab2－2ab)· ab.3 2 2 1 解：原式＝ ab2· ab－2ab· ab ＝ a2b3－a2b2. 3 2 2 1 2 1 3 1 练 习 7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 注意（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将 合并. 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2. 同类项 练 习 8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2. 解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98. • 活动5课堂小结 整式的 乘法 单 项 式 乘 多 项 式 实质上是转化为单项式×单项式 注 意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式与多项式的每一项 相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 五、作业布置与教学反 思 1．作业布置 2．教学反思