第一章 整式的乘除
课题 同底数幂的除法
一、学习目标
重点
难点
二、学习重难点
1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的运算性质,理解并掌握
科学记数法表示小于1的数的方法.
2.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些问题.
3.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.
4.能将用科学记数法表示的数还原为原数.
1.对同底数幂除法法则的理解及应用.
2.学会用科学记数法表示小于1的数,并会比较大小.
1.零次幂和负整数指数幂的引入.
2.将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定.
• 活动1 旧知回顾
三、情境导入
1.同底数幂相乘的法则是什么?
答:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2.计算:
(1)2y3·y3-(2y2)3; (2)16x2(y2)3+(-4x y3)2.
解:(1)原式=2y6-2y6=0;
3.填空:(1)24×____=27; (2)a5·____=a10; 4m×____=4m+n.23 a5 4n
(2)原式=16x2 y6+16x2 y6=32x2 y6.
4.同底数幂除法法则是什么?
答:同底数幂相除,底数不变,指数相减.am÷an=am-n(a≠0, m、n为正整
数,m>n).
5.零指数幂和负整数指数幂的意义是什么?
答:规定:a0=1(a≠0),a-p= (a≠0, p为正整数).1
ap
阅读教材P9-10,回答下列问题:
计算:(1)1012÷109; (2)10m÷10n; (3)am÷an.
解:(1)1012÷109=103;
• 活动1 自主探究1
四、自学互研
(2)10m÷10n= 10×10×……×1
010×10×……×1
0
n个10
m个10
=10m-
n
(3)am÷an
=
...
...
a a a
a a a
m个a
n个a
=(a·a· ··· ·a)
(m-n)个a
=am-n
【归纳】am÷an=am-n(a≠0, m, n都是正整数,且m>n).
同底数幂相除,底数 ,指数 .不变 相减
典例1 计算:
(1)a7÷a4; (2)(-x)6÷(-x)3;
(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2.
(1)a7÷a4=a7-4
=(-x)3
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1
(4)b2m+2÷b2
注意:同底数幂
相除,底数不变,
指数相减.
解: =a3;
(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3 =-x3;
=(xy)3 =x3y3;
=b2m+2-2 =b2m.
做一做
10001.0
1001.0
101.0
101
1010
10100
101000
1010000 4
3
2
1
22
24
28
216 4
28
1
24
1
22
1
21
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
• 活动2 合作探究1
范例1.计算:(1)x6÷x2; (2)(-3)7÷(-3)4;
(3)(-a b2)5÷(-a b2)2; (4)(a-b)4÷(b-a).
解:(1)原式=x6-2=x4;
(2)原式=(-3)3=-27;
(3)原式=(-a b2)3=-a3 b6;
(4)原式=(b-a)4÷(b-a)=(b-a)3.
仿例 计算:
(1)25÷23=____;
(2)a9÷a3÷a=____;
(3)(-x y)3÷(-x y)2÷(-x y)=____;
(4)(a-b)5÷(b-a)3=_________;
(5)(-y2)3÷y6=____;
(6)am+1÷am-1·(am)2=_________.
4
a5
1
-(a-b)2
-1
a 2m+2
• 活动3 自主探究2
零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的?
答:a0=1(a≠0),a-p= (a≠0, p是正整数).
1
ap
典例2 用小数或分数表示下列各数:
解:
(1)10-3; (2)70×8-2; (3)1.6×10-4.
(1)10-3 310
1
1000
1 =0.001;
(2)70×8-2 28
11 ;64
1
注意:
a0 =1
(3)1.6×10-4 410
16.1 =1.6×0.0001
=0.00016.
• 活动4 合作探究2
范例2.(南昌中考)计算(-1)0的结果是( )
A.1 B.-1 C.0 D.无意义
仿例 如果(a-2)0有意义,则a应满足的条件是_______.
范例3.若a=(- )-2,b=(-1)-1,c=(- )0,则a、b、c的大小关系是
_________.
2
3 3
2
仿例1.下列算式:①0.0010=1;②2-4= ;③10-3=0.001;④(8-
2×4)0=1.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1
16
A
a≠2
a>c>b
C
仿例2.若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是( )
A. x>3 B. x≠3且x≠2
C. x≠3或x≠2 D. x<2
仿例3.填空:
(1)(- )3÷(- )5·(- )5÷(-2)-3=____;
(2)[-2-3-8-1×(-1)4]×( )-2×80=____.
1
2
• 活动5 自主探究3
1
2 1
2
1
2
B
1
-1
科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外,也可以很方便地表示一
些绝对值较小的数.
范例4.0.000 1=____=___________;0.000 000 001=____=__________;
0.000 000 000 000 000 342 0=___________=_____________;
0.000 000 000 1=____________ ; 0.000 000 000 002 9=____________;
0.000 000 001 295=_________________.
【归纳】一个小于1的正数可以表示为a× 10n,其中1≤a<10,n是负整
数.
1
104
1
109
1
1016
1×10-4 1×10-9
3.42× 3.42×10-16
1×10-10 2.9×10-12
1.295×10-9
• 活动6 合作探究3
仿例1.下列科学记数法表示正确的是( )
A.0.008=8×10-2 B.0.005 6=5.6×10-2
C.0.003 6=3.6×10-3 D.15 000=1.5×103
仿例2.实验表明,人体内某细胞的形状可以近似地看成球状,并且它的直径
为0. 000 001 56 m,则这个数可用科学记数法表示为( )
A.0.15×10-5 m B.0.156×105 m
C.1.56×10-6 m D.1.56×106 m
仿例3.一块900 m m2的芯片上能集10亿个元件,每一个这样的元件约占多
少平方毫米?约占多少平方米?(用科学记数法表示)
解:9×10-7 mm2;
C
C
9×10-13m2.
范例5.用小数表示下列各数:
(1)2×10-7; (2)3.14×10-5;
(3)7.08×10-3; (4)2.17×10-1.
解:(1)2×10-7=0. 000 000 2;
(2)3.14×10-5=0.000 031 4;
(3)7.08×10-3=0. 007 08;
(4)2.17×10-1=0.217.
仿例1. 用科学记数法表示为( )
A.5×10-5 B.5×10-6
C.2×10-5 D.2×10-6
仿例2.长度单位1 nm=10-9 m,目前发现一种新型病毒的直径为25 100 nm,
用科学记数法表示该病毒直径是____m( )
A.251×10-6 B.0.251×10-4
C.2.51×105 D.2.51×10-5
1
5×105 D
D
练 习
1.计算:
12
4
31 3
;
15 122 22 -3 3
;
8=3解:原式 ;
15 12
15 12
2 3= 3 2
8
27
解:原式 ﹣
﹣ ;
2 7
2 43 ;x y
x y
(- )( )(- )
2 14 .m ma a m ( ) ( 是正整数)
14 7
8 4
6 3
= x y
x y
x y
解:原式 ﹣
﹣ ;
1
=
.
m m
m
m
a a a
a
a
解:原式
练 习
2.计算(结果用整数或分数表示):
00.5 01 ( ) 510
61
2
( ) 33
4
( )
1 1 1
100000
64 64
27
练 习
3.下面的计算对不对?如果不对,请改正.
5 5 ;a a a (1)
10
4 4
62 = .xy x yxy
( - )( ) -( - )
5 4a a a 解:不正确,改正: ;
10
4 4 4
6
- - .-
xy xy x yxy
( )解:不正确,改正:( )
练 习
4.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值.
解: 33m-2n =33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8.
5. 地震的强度通常用里克特震级表示,描绘地震级数字表示地震的强度是10
的若干次幂.例如,用里克特震级表示地震是8级,说明地震的强度是
107.1992年4月,荷兰发生了5级地震,12天后,加利福尼亚发生了7级地震
,加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍?
解:由题意得 ,
答:加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.
6
2
4
10 10 10010
练 习
6.若a=(- )-2,b=(-1)-1,c=(- )0,则 a、b、c的大小关系是( )
A.a>b=c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
3
2
2
3
解析:∵a=(- )-2=(- )2= ,
b=(-1)-1=-1,c=(- )0=1,
∴a>c>b.
3
2 3
2
9
4
2
3
B
练 习
7.计算:-22+(- )-2+(2016-π)0-|2- π|.2
1
2
1
解:-22+(- )-2+(2016-π)0-|2- π|2
1
2
1
2
1=-4+4+1-2+ π
2
1= π-1.
练 习
• 活动7 课堂小结
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变,指数相减.
(a≠0, m、n为任意整数)
m
m n
n
a aa
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂:
0 1 0a a ( )
1 1 n
n
na a a
= (a≠0,n为正整数)
五、作业布置与教学反
思
1.作业布置
2.教学反思