2020-2021学年北师大版数学七年级下册教学课件1.5平方差公式的综合应用

第一章 整式的乘除 课题　平方差公式的综合应用 一、学习目标 重点 难点 二、学习重难点 1.探究平方差公式的应用,熟练应用于多项式乘法之中. 2.经历平方差公式的应用过程,理解其形式及运算方法. 应用平方差公式进行整式运算. 准确把握运用平方差公式的特 征. • 活动1 旧知回顾 三、情境导入 1.平方差公式内容是什么？ 答：(a＋b)(a－b)＝a2－b2,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 2.根据平方差公式填空： (1)(x2－y)(x2＋y)＝_________；　　(2)(－2a－b)(2a－b)＝__________； (3)(3x＋______)(3x－_______)＝9x2－16y4； (4)(______＋a2)(______＋a2)＝a4－ b2. 1 4 1 2 1 2 x4－y2 b2－4a2 4y2 4y2 b － b 典例3 计算: (1) 103×97; (2) 118×122. 解: 103×97 =(100+3)(100－3) = 1002－32 =10000 – 9 =9991； 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14400－4 =14396. 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 • 活动1 自主探究1 四、自学互研 典例4 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) . 解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4; (2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25. 阅读教材P22,完成下列问题： 范例1.利用平方差公式计算： (1)20 ×19 ； (2)13.2×12.8. 解：(1)原式＝(20＋ )(20－ ) ＝202－( )2 ＝400－ ＝399 ； 1 3 2 3 1 9 8 9 1 3 1 3 1 3 (2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2) ＝132－0.22 ＝169－0.04 ＝168.96. • 活动2 合作探究1 仿例1.用简便方法计算： (1)7 ×8 ； (2)99×101×10 001； 解：(1)原式＝(8－ )(8＋ ) ＝82－( )2 ＝63 ； 3 4 1 4 15 16 1 4 1 4 1 4 (2)原式＝(100－1)×(100＋1)×10 001 ＝(1002－1)×10 001＝(10 000－ 1)×(10 000＋1) ＝10 0002－1 ＝99 999 999； 仿例2.(开江期末)计算2 0152－2 014×2 016的结果是(　　) A.－2　　　　　　B.－1　　　　　　C.0　　　　　　D.1 D 范例2.先化简,再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a－2),其中a＝ . 解：原式＝1－a2＋a2－2a ＝1－2a, 当a＝ 时,原式＝1－2× ＝1－1＝0. 仿例1.先化简,再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a),其中a＝5. 解：原式＝a2－4＋a－a2 ＝a－4, 当a＝5时,原式＝5－4＝1. 1 2 1 2 1 2 仿例2.先化简,再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x),其中x＝1,y＝2. 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当x＝1,y＝2时,原式＝5×12－5×22＝－15. 仿例3.王大伯家把一块边长为a m的正方形土地租给邻居李大妈.今年王 大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4 m,另外一边增加4 m,继续原价 租给你,你看如何？”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗？为什 么？解：李大妈吃亏了. 理由如下：原正方形的面积为a2,改变边长后面积为 (a＋4)(a －4)＝a2－16. ∵a2＞a2－16,∴李大妈吃亏了. 变例 计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232 ＋1). 解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)…(232＋1) ＝264－1. 练 习 1.已知a=7202,b=721×719，则（ ） A.a=b B.a>b C.a