北京市中考数学一轮复习课时训练(18)几何初步及平行线、相交线

课时训练(十八) 几何初步及平行线、相交线 夯实基础 1.[2020·顺义区二模]如图 K18-1 所示,l1∥l2,则平行线 l1 与 l2 间的距离是 ( ) 图 K18-1 A.线段 AB 的长度 B.线段 BC 的长度 C.线段 CD 的长度 D.线段 DE 的长度 2.[2020·密云区一模]下列四个角中,有可能与 70°角互补的角是 ( ) 图 K18-2 3.[2020·密云区二模]如图 K18-3,小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD,使 CD=AB.若点 D 恰好为 CE 的中点, 则下列结论中错误的是 ( ) 图 K18-3 A.CD=DE B.AB=DE C.CE= 1 2 CD D.CE=2AB 4.[2020·外国语大学附中零模]如图 K18-4,将木条 a,b 与 c 钉在一起,∠1=80°,∠2=50°.要使木条 a 与 b 平行,木条 a 旋转的度数至少是( ) 图 K18-4 A.10° B.20° C.30° D.50° 5.[2020·北京 3 题]如图 K18-5,AB 与 CD 相交于点 O,则下列结论正确的是 ( ) 图 K18-5 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1>∠4+∠5 D.∠22,那 么 a2>4.下列命题中,具有以上特征的命题是 ( ) A.两直线平行,同位角相等 B.如果|a|=1,那么 a=1 C.全等三角形的对应角相等 D.如果 x>y,那么 mx>my 9.[2019·西城区一模]如图 K18-8,点 D 在 BA 的延长线上,AE∥BC.若∠DAC=100°,∠B=65°,则∠EAC 的度数为 ( ) 图 K18-8 A.65° B.35° C.30° D.40° 10.如图 K18-9,已知 l1∥AB,AC 为角平分线,下列说法错误的是 ( ) 图 K18-9 A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3 11.[2020·房山区一模]一副直角三角板有不同的摆放方式,图 K18-10 中满足∠α与∠β相等的摆放方式是 ( ) 图 K18-10 12.[2020·丰台区二模]小明把一副三角板摆放在桌面上,如图 K18-11 所示,其中边 BC,DF 在同一条直线上,可以 得到 ∥ ,依据是 . 图 K18-11 13.[2020·平 谷区 二模 ]如 图 K18-12, 直 线 l∥ m, 点 A,B 是 直线 l 上 两点 , 点 C,D 是 直线 m 上 两点 , 连 接 AC,AD,BC,BD,AD 与 BC 交于点 O,设 △ AOC 的面积为 S1, △ BOD 的面积为 S2,则 S1 S2(填“>”“b,②ab>b2,③a>0,④b>0 中的两个不等式作为题设,余下的两个不等 式中选择一个作为结论,组成一个真命题: . 17.[2019·通州区一模]如图 K18-14 所示,在一条笔直公路 l 的两侧分别有 A,B 两个小区,为了方便居民出行,现要 在公路 l 上建一个公共自行车存放点,使存放点到 A,B 小区的距离之和最小,你认为存放点应该建在 处 (填“C”“E”或“D”),理由是 . 图 K18-14 18.如图 K18-15,直线 l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= °. 图 K18-15 19.[2020·海淀实验中学模拟]如图 K18-16,在 △ ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 边上一点,EF 垂直平分 CD,交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,连接 DE,求证:DE∥AB. 图 K18-16 拓展提升 20.已知:射线 OC 在∠AOB 的外部. (1)如图 K18-17①,∠AOB=90°,∠BOC=40°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC. ①请在图①中补全图形; ②求∠MON 的度数. (2)如图②,∠AOB=α,∠BOC=β(α>90°且α+β∠3,∠ 2>∠5,B,D 选项错误;由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,可知∠1=∠4+∠5,C 选项错误,故选 A. 6.C [解析]∵∠1+∠3=90°,∠1=35°,∴∠3=55°, ∴∠2=∠3=55°,故选 C. 7.D 8.C 9.B 10.B [解析]∵AC 为角平分线,∴∠1=∠2. ∵l1∥AB,∴∠4=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠4,∠1=∠3.故 A,C,D 正确. ∵l1∥AB,∴∠5=∠1+∠2,故 B 错误.故选 B. 11.B [解析]选项 B 中,∠α,∠β都与中间的锐角互余,根据同角的余角相等可得∠α=∠β,故选 B. 12.AC DE 内错角相等,两直线平行 13.= [解析]∵l∥m,∴S △ ACD=S △ BCD, ∴S △ ACD-S △ OCD=S △ BCD-S △ OCD,即 S △ AOC=S △ BOD, ∴S1=S2. 14.15 [解析]如图,∵AB∥CD,∴∠A=∠FDE=45°, 又∵∠C=30°,∴∠1=∠FDE-∠C=45°-30°=15°,故答案为 15. 15.0 16.答案不唯一,如 a>b,ab>b2,则 b>0 17.E 两点之间线段最短 18.140 [解析]如图,延长 AB 与直线 l2 相交于点 C, ∵直线 l1∥l2, ∴∠3=∠1=40°, ∵∠α=∠β,∴AC∥DE,∴∠3+∠2=180°, ∴∠2=140°, 故填 140. 19.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵EF 垂直平分 CD,∴ED=EC. ∴∠EDC=∠C.∴∠EDC=∠B.∴DE∥AB. 20.解:(1)①补全图形,如图. ②解法一: ∵OM 平分∠AOC, ∴∠MOC= 1 2 ∠AOC= 1 2 (90°+40°)=65°. ∵ON 平分∠BOC, ∴∠NOC= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×40°=20°. ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°. 解法二,如图: ∵OM 平分∠AOC, ∴∠1= 1 2 ∠AOC= 1 2 (90°+40°)=65°. ∴∠2=∠AOB-∠1=90°-65°=25°. ∵ON 平分∠BOC, ∴∠3= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×40°=20°. ∴∠MON=∠2+∠3=25°+20°=45°. (2) 2