17.1.1 勾股定理
【学习目标】：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.会用勾股定理进行简单的计算
【学习重点】：勾股定理的内容及证明。
【学习难点】：勾股定理的证明
【学习过程】 一 、温故知新： 1、填空
①含有一个 的三角形叫做直角三角形。直角三角形两锐角
②已知 Rt△ABC 中的两条直角边长分别为 a、b ,则 S△ABC＝ 。
③已知梯形上下两底分别为 a 和 b，高为（a＋b），则该梯形的面积为 。
④在 Rt△ABC 中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边 BC＝2，则斜边 AB＝ 。
2.分别求出下式中的 x 的值： ①x2=5 ② (x-2)2=5 ③ (2x-1)2=9
二、新课学习 ：1、阅读课本 P63 内容，完成下面内容
（1）、同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC，用刻度尺量出 AB 的长。
（2）、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量 AB 的长
发现 ，即 23 + 24 25 ， 25 + 212 213
2.（1）毕达哥拉斯发现各图中三个正方形的面积之间的关系是：
结论 ： （2）观察下面两幅图：
（3）填表：（一小格的长度为 1 个单位长度）
3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么_________________
三、勾股定理的验证
1.已知：如右上图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。求证：
2 2 2a b c
证法一：如图：用 4 个直角三角形拼图，则
4S△+S 小正= S 大正=
根据的等量关系：
由此我们得出：
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
右图
A
C B
2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.
即：如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么________
3.已知在 Rt△ABC 中，∠B=90°，a、b、c 是△ABC 的三边，则
⑴ c= 。（已知 a、b，求 c）
⑵ a= 。（已知 b、c，求 a）
⑶ b= 。（已知 a、c，求 b）
（在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边的长。解题时要找准直角边和斜边，）
4.证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？
三、 当堂检测
1． △ABC 的三条边长分别是 a 、 b 、 c ，则下列各式成立的是（ ）
A． cba B. cba C. cba D. 222 cba
2、在 Rt△ABC，∠C=90°
（1）已知 a=b=5,求 c （2）已知 a=1,c=2, 求 b （3）已知 c=17,b=8, 求 a
3、在 Rt△ABC 中，∠C=90°
①若 a=6，b=8，则 c=______；②若 a=15，c=25，则 b=_____；③若 c=61，b=60，则 a=_____。
3、(1)若一个直角三角形的两直角边分别为 3 和 4，则第三边的长为多少？
(2）若一个直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则第三边的长为多少？
4、已知：如图，等边△ABC 的边长是 6cm。
⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求 S△ABC
四、小结反思：1、本节课都学习了什么内容？2、还有哪些不懂？3、应用勾股定理注意什么？
五、课后检测：
1、一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长为 。
2、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm,则第三边的为 。
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为 25 B．三角形周长为 25 C．斜边长为 5 D．三角形面积为 20
4、已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。
b
b
b
b
c
c
c
c
a
a
a
a b
b
b
b
a
a
c
c
a
a
bc
c
a
a
b
D
C
A
E
B
D
C
B A
微信/支付宝扫码支付