2020-2021学年八年级数学人教版下册：17.2勾股定理逆定理1学案

年级：八年级 科目：数学 审核：八年级数学组 内容：勾股定理的逆定理（一） 课型：新 授 学习目标 1、探索并掌握直角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题． 2、培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值 学习重、难点 重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用． 难点：理解勾股定理的逆定理的推导． 学习过程 （一） 自主学习 1、勾股定理：_________________________________________________ 2、求以线段 a，b 为直角边的直角三角形的斜边 c. ⑴ a=3，b=4 （c=____）⑵ a=5，b=12 （c=____）⑶ a=7，b=24 （c=____） 3 的两个命题叫做互逆命题。 4、已知：在△ABC 中，AB=c，BC=a，CA=b，且 222 cba  ，求证：∠C=90° （提示：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明） 证明：作 Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=a，C’A’=b ∴ 222'' baBA  （勾股定理） ∵ 222 cba  ∴ 22'' cBA  ∵A’B’>0，c>0 ∴A’B’=c 在△ABC 和△A’B’C’中， AB= A’B’=c，CA=C’A’=b，BC=B’C’=a ∴△ABC≌△A’B’C ’(SSS) ∴∠C =∠C’=90° 命题成立，因此得到勾股定理的逆定理 5、勾股定理的逆定理：_________________________________________________ 6、几何语言：∵在△ABC 中， 222 ABBCAC  ，∴∠C=____°（勾股定理的逆定理） 7、能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.请写出 4 个____________ （二）合作交流: 1、根据下列三角形的三边 a、b、c 的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是， 指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11； (3) a∶b∶c= 13 ∶3∶2 2、已知：在△ABC 中，三条边长分别为 a= 2n2 -1，b=2 2 n，c=2n2 +1（n＞1） 求证：△ABC 为直角三角形. （三）拓展提高： C B A b a c 1、.在△ABC 中，三边长 a、b、c 满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC 是什么三角形？ 2、若△ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC 的形状． （四）自我检测 1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17 ④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ） A.4 组 B. 3 组 C. 2 组 D.1 组 2、若三角形三边长分别是 6,8,10,则它最长边上的高为( ) A.6 B.4.8 C.2.4 D. 8 3．在△ABC 中， 2:1:1:: cba ，那么△ABC 是（ ）． A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别 是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1＋S2＋S3＋S4＝_______． l 3 2 1 S 4 S 3 S 2 S 1 5、如图，四边形 ABCD 中，∠ABC=900，AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求△ACD 的面积。 6 如图，已知 AD 是 BC 边上的中线，如果 BC＝10 ㎝，AC＝4 ㎝， AD＝3 ㎝，求△ABC 的面积。 7、如图，已知  ABC 中，AB=10，AC=21，BC=17，求 AC 边上的高。 教(学)后感： D CB A