3.6 直线和圆的位置关系
（第一课时）学习目标：
1、探索直线和圆的三种位置关系，并用直线到圆心的距离与半径的数量关系来表示。
2、能判断一条直线是否是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
3、会用几何语言描述切线的性质定理
一、温故互查：
二人小组互述点与圆的位置关系：
①点在圆内，则有 d r ；
②____________________；
③____________________.
二、设问导读：
阅读课本 P89-91，完成下列问题：
1. 从直线和圆的公共点的个数来看:
(1)_______________叫做直线和圆相切;
(2)_______________叫做直线和圆相交;
(3)_______________叫做直线和圆相离.
2.如果圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有
①______________________ d r ；
②______________________ d r ；
③______________________ d r ．
3.如图所示，直线 l 与⊙O 相切于点 A，则 OA 与 l______.
理由是:在直线 l 上任取一点不同于点 A 的点___,连接_____,因为点____在
圆 O 外,所以 ______>_____即______是点 O 到直线 l 上任一点连线中最短
的.因此 OA⊥l
4.切线的性质定理,如课本图 3-23 用几何语言描述为:
∵____________,__________,
∴___________.
5.课本 P90“例 1”中,所谓 AB 与⊙C 的位置关系指的是 AB 所在的______与圆的位置关系.
当 AB 与⊙C 相切时，垂线段_____的长就是半径的长；以点 C 为圆心的圆,通过比较_______
到_______的距离 d 与半径 r 的大小可判断直线 AB 与⊙C 的关系.
三、自学检测：
1．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1 为半径的圆，必与（ ）．
Ａ．x 轴相交 Ｂ．y 轴相交
Ｃ．x 轴相切 Ｄ．y 轴相切
2.已知圆的直径为 10 cm，且圆心到直线 l 的距离为 62 cm，那么直线 l 和圆有______个
公共点.
3.如果一条直线 l 与⊙O 有公共点，那么直线 l 与圆⊙O 的位置关系是＿＿＿＿．
四、巩固训练：
1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以 O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线 AB 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2.如图所示，一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两
个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）则该圆的半径 OB 长为_________cm．
3．已知∠AOB=30°,C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4。若以 C 为圆心，r 为半径的
圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是____________.
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D，过点
D 作⊙O 的切线，交 BC 于 E．
（1）求证：点 E 是边 BC 的中点；
（2）求证：BC2=BD•BA；
五、拓展延伸：
如图，直线 y=﹣x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设 PC⊥y 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A′；
①求△A′BC 的周长和 sin∠BA′C 的值；
②对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sin∠BMC= ．
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