3.8 切线长定理
学习目标：
认识圆内接正多边形的相关概念；会用尺规做圆的内接正方形和正六边形。
一、温故互查：
二人小组互述
1.举例说明什么叫正多边形？
2.正多边形有什么性质？
3.等腰三角形有什么性质？
二、设问导读：
阅读课本 P97-98，完成下列问题：
1. 如图，把⊙O 五等分，依次连接 A、B、C、D、E，试说明五边形 ABCDE 是正五边形。
你有几种证明方法？和同伴交流你的方法。
2.正多边形的边长、两条_____构成一个______三角形，________是这个三角形
_____________、___________________、______________.
3.精读课本 97 页例题，我们可得到一些计算方法：
（1）正 n 边长的中心角等于________.
(2)利用______定理和解_______三角形的方法可求正多边形的半径和_______.
4.圆的正六边形的两条半径、边长构成一个特殊的三角形，利用这个特殊三角形可以尺规作
出圆的正六边形。你能通过你对圆的正四边形的了解利用尺规作一个圆的正四边形吗？
三、自学检测：
1.正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是（ ）
A. B． 2 C. 3 D. 2
2.如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠BAD= ．
3.边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A． 2a B． a C． 3
2 a D． 1
2 a
四、巩固训练
1.下列说法错误的是（ ）
A.正多边形都只有一个外接圆，圆只有一个内接正多边形
.B.正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形
.C.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过
正 n 边形的中心；
D.当边数是偶数时，正多边形也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
2.已知正多边形的边心距与边长的比是 1：2，则此正多边形是( )
A．正三角形 B.正方形 C．正六边形 D.正十二边形
3.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）
A. 互余 B. 互补 C. 互余或互补 D. 不能确定
4.若一个正多边形的每一个外角都等于 36°,那么这个正多边形的中心角的度数为（ ）
A. 36° B. 18° C．72° D．54
五、拓展延伸
如图，有一个圆 O 和两个正六边形 1T ， 2T ． 1T 的 6 个顶点都在圆周上， 2T 的 6 条边都
和圆 O 相切（我们称 1T ， 2T 分别为圆 O 的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设 1T ， 2T 的边长分别为 a，b ，圆 O 的半径为 r ，求 ar : 及 br : 的值；
T2
T1
O
（2）求正六边形 1T ， 2T 的面积比 21 : SS 的值．
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