2020-2021学年北师大版九年级下册数学：3.4圆周角和圆心角的关第一课时学案

P O B A 3.4 圆周角和圆心角的关 (第一课时) 学习目标： 1、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系； 2、能够在圆中找出或画出圆周角； 3证明圆周角定理及其推论 一、温故互查： 二人小组互述 1. 什么叫圆心角？圆心角定理是什么？ 2．什么叫三角形的一个外角？它有什么性质？ 二、设问导读： 阅读课本 P78-80完成下列问题： 1. 圆周角的两个特征： (1)角的顶点____ (2)两边是圆的_________. 2.下列图中,_____为圆周角.说说你的见解. 3.课本图 3-14中三个张角∠ABC、∠ADC 和∠AEC 是_______所对的圆周角. 4..探索一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角的关系时,根据二者的位置关系分成_____情 况: （1）当圆心在圆周角的________时，通过三角形的外角性质_______________与等腰三角形 的_________的性质,很容易得出:圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. （2） 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）通过作辅助线将问题转化成圆心在 ____________的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于________________ 结论. 5.在圆周角定理证明中，运用了数学中的“化归”思想和___________方法．化归思想是将复 杂的问题转化__________问题或已证问题．如在定理证明中，后两种情况都化成了______ 情况. 6.由教材图 3-14可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是________所对的圆周角，根据圆周 角定理可知，它们都等于圆心角_________的一半，所以这几个圆周角相等．把上面的同弧 改成等弧，结论仍然_______. 三、 自我检测： 1.如图所示，四个边长为 1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为 1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A．30° B．45° A C FO （B） E P C．60° D．90° 2.如图，点 A、B、C在⊙O 上，AO∥BC, ∠OAC=20°,则 ∠AOB 的度数是（ ） A．10° B．20° C．40° D．70° 四、巩固训练： 1．一条弦把圆分成 1：3 两部分，则弦所对的圆心角为 ．这条弦所对的圆周角为 _________. 2. 如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是 65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．． 这样的监视器____台. 3．如图所示， AB 是⊙O的一条弦，OD AB ，垂足为C ，交⊙O于 点 D ，点 E 在⊙O上． （1）若∠AOD=52°，求 DEB 的度数； （2）若 3OC  ， 5OA  ，求 AB 的长． 五、拓展延伸： 1. 如图所示，已知 EF 是⊙O的直径，把 A 为60 的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放 在直线上，斜边 AB 与⊙O交于点 P ，点 B 与点O重合．将三角板 ABC 沿OE 方向平移， 使得点 B 与点 E 重合为止．设 POF x   ，则 x 的取值范围是（ ） A．30 60x≤ ≤ B.30 90x≤ ≤ C．30 120x≤ ≤ D．60 120x≤ ≤ 2.如图，已知 AB是⊙O的直径，C,D,E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____。 E B D CA O A 65°