第三章 图形的平移与旋转 3.2.1 旋转的概念和性质
1．下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
2．将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转 180°，得到数字“6”，
现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是( )
A．96 B．69 C．66 D．99
3．如图，将斜边长为 4 的直角三角形放在直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐
标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120°后点 P 的对应点
的坐标是( )
A．( 3，－1) B．(1，－ 3) C．(2 3，－2) D．(2，－2 3)
4．图 1 的摩天轮上以等间隔的方试设置 36 个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为 1
号到 36 号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费 30 分钟．若图 2
表示 21 号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9 号车厢才会运行到
最高点？( )
A．10 B．20 C．15
2 D．45
2
5. 如图，△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC
经过怎样的图形变化得到？下列结论：
①1 次旋转； ②1 次旋转和 1 次轴对称； ③2 次旋转；④2 次轴对称．其中所有
正确结论的序号是( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
6. 如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，
得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与
点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
A．4 30° B．2 60° C．1 30° D．3 60°
7. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与 BC 边
的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B，将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋
转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB、AC 分别交于点 E、F 时，下列结论中
错误的是( )
A．AE＋AF＝AC B．∠BEO＋∠OFC＝180°
C．OE＋OF＝ 2
2 BC D．S 四边形 AEOF＝1
2S△ABC
8. 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB
上，点 B 的对应点为 E，连接 BE，下列结论一定正确的是( )
A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
9. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个 ，这样的图形运
动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为 ，旋转不改变图
形的 和 ．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中
心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；
对应线段 ，对应角 ．
10．一副三角尺按如图的位置摆放(顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C、
D 在一条直线上)．将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n°后(0＜n＜180)，如
果 EF∥AB，那么 n 的值是 .
11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3,4)，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋
转 90°至 OA′，则点 A′的坐标是 ．
12. 如图，可以看到点 A 旋转到点 A′，OA 旋转到 OA′，∠AOB 旋转到∠A′OB′，
这些都是互相对应的点、线段与角．
那么，点 B 的对应点是点 ；线段 OB 的对应线段是线段 ；线段 AB 的对
应线段是线段 ；∠A 的对应角是 ；旋转中心是点 ；旋转的角度
是 .
13. 如图，将边为 2 的等腰三角形三角板 AOB 绕 O 点旋转 45°后点 A 的坐标为
或 ．
14. 如图所示，△ABC 为等边三角形，△AP′B 逆时针旋转后能与△APC 重合，那么：
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转角是多少度？
(3)∠PAP′等于多少度？
15. 如图所示，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30°角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A
与 CB 的延长线上的点 E 重合．
(1)三角尺旋转了多少度？
(2)连接 CD，试判断△CDB 的形状；
(3)求∠BDC 的度数．
16. 如图，在直角坐标系中，Rt△ABO 的两条直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴上，
y 轴的负半轴上，且 OA＝2，OB＝1，将 Rt△ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，再
把所得的图形沿 x 轴正方向平移 1 个单位，得到△COD.
(1)写出点 A、C 的坐标；
(2)求点 A 和点 C 之间的距离．
17. 已知，点 P 是等边△ABC 内一点，线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60°到 AQ，连接
PQ、QC.
(1)求证：PB＝QC；
(2)若 PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求 PC 的长度．
18. 如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE、DG.
(1)观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若
不存在，请说明理由．
答案:
1---8 CBBBD BCD
9. 角度 旋转中心 旋转角 形状 大小 相等 旋转角 相等 相等
10. 45
11. (－4,3)
12. B′ OB′ A′B′ ∠A′ O 45°
13. (2,0) (0,2)
14. 解：(1)A 点
(2)60°
(3)60°
15. 解：(1)150°
(2)等腰三角形
(3)15°
16. 解：(1)A(－2,0)、C(1,2)
(2)连接 AC，AC＝ 13
17. (1)证明：∵线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60°到 AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，
∴△APQ 是等边三角形，∠PAC＋∠CAQ＝60°.∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAP ＋ ∠PAC ＝ 60° ， AB ＝ AC ， ∴∠BAP ＝ ∠CAQ. 在 △BAP 和 △CAQ 中 ，
BA＝CA
∠BAP＝∠CAQ
AP＝AQ
，∴△BAP≌△CAQ(SAS)，∴PB＝QC；
(2)解：∵由(1)得△APQ 是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°.∵△BAP≌△CAQ，
∠APB＝150°，∴∠AQC＝150°，∴∠PQC＝150°－60°＝90°，∴△PQC 是直角三
角形．∵PB＝QC＝4，∴PC＝ PQ2＋QC2＝ 32＋42＝5.
18. 解：(1)BE＝DG，证明如下：在△BCE 和△DCG 中，∵四边形 ABCD 和四边形 ECGF
都是正方形，∴BC＝DC，EC＝GC，∵∠BCE＝∠DCG＝90°，∴△BCE≌△DCG，
∴BE＝DG；
(2)由(1)证明可知，存在通过旋转能够互相重合的两个三角形，即Rt△BCE和Rt△DCG.
将 Rt△BCE 绕 C 点顺时针旋转 90°可与 Rt△DCG 完全重合．
微信/支付宝扫码支付