2020-2021学年八年级数学人教版下册17.2勾股定理的逆定理同步课时测试题

17.2 勾股定理的逆定理 同步测试题 （满分 120 分；时间：90 分钟） 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 一长方形菜地，面积为 ㎡，对角线长 ，要在四周围上篱笆，则篱笆最少需要 （ ） A. B. ㌳ C. 香 D. 쳌 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. ， 쳌 ， 香 B. ， 쳌 ， 쳌 C. ㌳ ， 쳌 ， D. 쳌 ， 香 ， 3. 如果梯子的底端离建筑物 远，那么 长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A. B. C. 쳌 D. 4. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( ) A. ǡǡ B. ǡ쳌ǡ C. ǡǡ D. ǡǡ쳌 5. 下列各命题的逆命题不成立的是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.如果 ，那么 C.如果 ，那么 D.对顶角相等 6. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1） 香 、 ㌳ 、 ；（2） 、 、 ；（3） ㌳ 、 、 ；（4） 쳌 、 、 香 ，其中能构成直角三角形的有（ ） A.四组 B.三组 C.二组 D.一组 7. 设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（ ） A. ， 쳌 ， 香 B. 쳌 ， ， 香 C. ， 香 ， D. 香 ， ㌳ ， 8. 连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多 米，若把绳子的下端拉开距旗杆底部端 米，则 绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A. 米 B. 쳌 米 C. 米 D. 米 9. 一建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近距离建筑物底端 米， 建筑物 米处有一人需要抢救，则需消防车的云梯至少伸长为（ ） A. 米 B. 米 C. 쳌 米 D. 米 10. 如图，已知 号、 쳌 号两个正方形的面积和为 ， 号、 号两个正方形的面积和为 쳌 ， 则 ， ， 三个正方形的面积和为（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 如果三条线段的长分别为 ㌳ ， ， ，这三条线段恰好能组成一个直角三角 形，那么以 为边长的正方形面积是________ ． 12. 测得一块三角形麦田三边长分别为 ， ， ，则这块麦田的面积为________ ㎡． 13. 一棵大树在一次强台风中于离地面 处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约 处．这棵大树折断前高度估计为________ ． 14. 我们知道以 ， 쳌 ， 为边长的三角形为直角三角形，所以称 ， 쳌 ， 为勾股数组， 记为 ǡ쳌ǡ ，类似地，还可以得到下列勾股数组 ㌳ǡ香ǡ ， ǡ㌳ǡ ， 쳌ǡǡ香 等，请 你写出上述四组勾股数组的规律：________． 15. 在 䳌䁨 中，如果三边满足 䁨 䳌 䳌䁨 ，则 䳌 ________． 16. 一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了 쳌 ，然后向正北方向航行了 ， 这时它离出发点有________ ． 17. 将勾股数 ， 쳌 ， 扩大 倍， 倍， 쳌 倍，…，可以得到勾股数 香 ， ㌳ ， ； ， ， ； ， 香 ， ；…，则我们把 ， 쳌 ， 这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本 勾股数________，________，________． 18. 已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________，该逆命题是________ 命题（填“真”或“假”)． 19. 长、宽、高分别为 쳌 、 、 的长方体纸盒内可完全放入的棍子最长是 ________ ． 20. 由于风向改变，一帆船先向正西方航行 ㌳ ，然后向正南方航行 ，此时它距 离出发点________ ． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 60 分 ， ） 21. 若一个三角形的三条边长分别为 香 ， ㌳ ， ，求这个三角形中最长边上的高． 22. 已知一个直角三角形的周长是 ，两直角边长的和为 ，求此三角形的面积. 23. 在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内 、 䳌 两处的距离，但无法直接测得．已 知校园内 、 䳌 、 䁨 三点形成的三角形如图所示，并测得 䁨 香 ， 䳌䁨 쳌 ， 䁨䳌 ，请计算 、 䳌 两处之间的距离． 24. 一艘轮船以 쳌 海里∕小时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船同时以 海 里∕小时的速度离开港口向西南方向航行，经过 小时，这两艘轮船相距多远？ 25. 如图：在 䳌䁨 中， 䁨 是 䳌 边上的高， 䁨 ， 䳌䁨 ， 䳌 ． （1）求 䁨 的长； （2） 䳌䁨 是直角三角形吗？为什么？ 26. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所 给出的三个数 ， ， ， ൏ ൏ ． （1）试找出它们的共同点，并证明你的结论； （2）写出当 时， ， 的值． ， 쳌 ， 쳌 ， ， ， ， 쳌 ， 쳌 ， 쳌 ， 쳌 쳌 쳌 … … ， ，