2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册第三章3.1.2椭圆的综合应用学案

3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的综合应用 【学习目标】 1.通过将实际问题抽象成数学问题体会数学建模，能解决简单的与椭圆有关的实际问题. 2.运用椭圆的几何性质，求曲线的轨迹方程. 3.通过探索直线与椭圆的位置关系，体会数形结合的思想方法. 【重点难点】 重点：根据几何特征求轨迹方程和探索直线与椭圆的位置关系 难点：探索直线与椭圆的位置关系 【知识再现】 1.若椭圆 1916 22  yx 上的一点 M 到一个焦点的距离为 2，那么点 M 到另一个焦点 的距离是 . 2.求长轴长等于 20，离心率等于 5 3 的椭圆的标准方程 . 3.椭圆 225925 22  yx 的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ） A. 5，3，0.8 B. 10，6，0.8 C. 5，3，0.6 D. 10，6，0.6 【知识应用】 例 1： 如图 1，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的 曲面）的一部分.过对称轴的截口 BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上， 片门位于另一个焦点 F2 上.由椭圆一个焦点 F1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另 一个焦点 F2.已知 ,21FFBC  ,6||,2.3|| 211 cmFFcmBF  试建立适当的平面直角坐标系， 求截口曲线 BAC 的方程. 图 1 思考：如何解决实际问题？ 例 2：动点 M（x，y）与定点 F（4,0）的距离和 M 到定直线 l： 4 25x 的距离的比是常数 5 4 ， 求动点 M 的轨迹. 思考：如何求动点的轨迹方程？ 例 3：已知椭圆 C： 1925 22  yx ，直线 l： 054  myx (1)当 m=0 时，直线 l 与椭圆 C 有几个公共点？ (2)当 m=25 时，直线 l 与椭圆 C 有几个公共点？ (3)当 m=40 时，直线 l 与椭圆 C 有几个公共点？ 【小结】 通过本节课的学习， 1. 你解决了哪些类型的问题？ 2. 你在解决这些问题的过程中用到了哪些知识？ 3. 你在解决这些问题的过程中用到了哪些思想、方法？ 4. 你还有哪些疑惑？ 【检测】 1.已知地球运行的轨道是长半轴长 的椭圆，离心率 0192.0,1050.1 8  ekma 且太阳在这个椭 圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离. 2.若直线 2 kxy 与椭圆 123 22  yx 有且只有一个公共点，则斜率 k 的值是 3.过椭圆 42 22  yx 的左焦点作倾斜角为 3  的弦 AB，则弦 AB 的长为（ ） 6 7D.16 7C.7 16B.7 6.A 4.直线 kkxy  与焦点在 y 轴上的椭圆 14 22  y m x 总有两个公共点，则实数 m 的取值范 围是 .