2020-2021学年北师大版七年级数学下册1.5平方差公式同步测试题

1.5 平方差公式 同步测试题 （满分 120 分；时间：90 分钟） 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 下列式中能用平方差公式计算的有（ ） ① t ሻt ሻ ；② ͵ െሻ െ ͵ሻ ；③ ͵ t ሻ͵ t ሻ ；④ ሻ ሻA. 个 B. 个 C. ͵ 个 D. 个 2. 如图，边长为 ݉ ሻ 的正方形纸片剪出一个边长为 ݉ 的正方形之后余下部分又剪开 拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为 ，其面积是( ) A. ݉ B. ݉ C. ݉ D. ݉ 3. 下列各题中，能用平方差公式的是（ ） A. ሻ ሻ B. ሻ ሻC. ሻ ሻ D. ሻ ሻ4. 下列能用平方差公式计算得是（ ） A. t ሻt ሻ B. ሻ ሻ C. t ሻ ሻ D. t ሻ tሻ5. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（ ） A. t ሻ t ሻ B. ݉ሻ ݉ ሻC. ሻ ሻ D. ͵t ͵ ͵ሻ͵t ͵ ͵ ሻ6. 计算 t ሻ tሻ 的结果是（ ） A. t B. t C. t D. t 7. 运用平方差公式计算，错误的是（ ） A. ሻ ሻ B. t ሻt ሻ t C. ሻ ሻ D. t ሻt ሻ t 8. 已知 ͵ ， ͵ ͵ ，那么 ሻ 的值是（ ） A. B. ͵ C. D. 9. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. ሻ ሻ B. ሻ ሻ C. ሻ ሻ D. ሻ ሻ10. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得 到的数学公式是（ ） A. ሻ B. ሻ C. ሻ ሻ D. ሻ ሻ 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） 11. 计算： ሻ ሻ ________． 12. 若 t ͳ ， t ，则代数式 t 的值是________． 13. 化简： t t ________ 14. 已知： t ， t ，则 t 的值是________． 15. 若 t ͵ሻ ＝ t ，则 表示的式子为________． 16. 计算 䁪 ________. 17. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的 数学公式是________． 18. 在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形 ሻ （如图），把余下的部分 拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是 ________． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 66 分 ， ） 19. 计算： ͵ ． 20. 利用整式乘法公式计算： 䁪 ． 21. 乘法公式的探究及应用． （1）如左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是 ________，面积是________．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ͵ ͳ② ݉ ሻ݉ ሻ 22. 图①是一个边长为 的正方形花坛，由于城市建设的需要，现将该花坛的一组对边 的长度分别减少 ，另一组对边的长度分别增加 （ ），改造成图②的矩形花坛．你 认为改造前后的花坛面积有变化吗？若没有变化，请说明理由；若有变化，请求出现在的 花坛面积比原来增加或减少了多少？ 23. 观察下列等式： t ሻt ሻ t t ሻt t ሻ t ͵ t ሻt ͵ t t ሻ t t ሻt t ͵ t t ሻ t … 运用上述规律，试求 ͵ 的值． 24. 观察下列算式： ͵ ， 䁪 ， ͳ ͳ ， 䁪͵ ͳ ͳ …，请你把发现的规律用字母表示出来．（给定字母 ݉ ， ） 25. 如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为 米的正方形土地租给马老汉栽种．过 了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少 米，另一边增加 米，继续租给你， 你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得 马老汉有没有吃亏？请说明理由．