2021年湖北省武汉市中考数学模拟卷3（不含答案）

第 1 页 共 8 页 2021 年武汉市中考数学模拟试卷（三） 时间：120 分钟 总分：120 分 姓名： 得分： . 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．－4 的相反数是（ ） A． 1 4 B．4 C．－ 1 4 D．－4 2．“购买 1 张彩票，中奖”这个事件是（ ） A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．随机事件 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．计算（－ 2 3 ）2020×（1.5）2021 的结果是（ ） A．－ 2 3 B． 3 2 C． 2 3 D．－ 3 2 5．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A． B． C． D． 6．甲袋中装有 2 张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有 3 张相同的卡片， 颜色分别为红色、黄色、绿色．从这两个口袋中各随机抽取 1 张卡片，取出的两张 卡片中至少有一张是红色的概率是（ ） A． 2 3 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 6 7．在函数 y＝ 2 1a x   （a 为常数）的图象上有三点（－3，y1），（－1，y2），（2，y3）， 则函数值 y1，y2，y3 的大小关系为（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 8．甲、乙两人相约从 A 地到 B 地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀 速行驶，乙到 B 地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距 离 y（千米）与甲行驶的时间 x（小时）之间的函数关系 如图所示，则乙从 A 地到 B 地所用的时间为（ ） A．0.25 小时 B．0.5 小时 C．1 小时 D．2.5 小时 第 5 题图 第 2 页 共 8 页 9．如图，已知 AB 是⊙O 的切线，切点为 A，OA＝3，AB＝3 3 ，则扇形 OAC 的面积 为（ ） A． 3 2 π B．3π C．π D． π 2 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，过原点的直线与反比例函数 y＝ k x （k＞0）的图象交于点 A，B 两点，在 x 轴有一点 C（3，0），AC⊥BC，连接 AC 交反比例函数图象于点 D，若 AD＝CD， 则 k 的值为（ ） A． 2 B．2 C．2 2 D．4 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（－2）2 是 的算术平方根． 12．在 2021 年元旦汇演中，10 位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格： 成绩/分 94 95 96 97 98 99 评委人数 2 1 3 1 2 1 则这组数据的众数是 ． 13．方程 1 3x  ＝ 3 x 的解为 ． 14．如图，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河 对岸点 C 的俯角为 30°，测得岸边点 D 的 俯角为 45°，通过测量可知河的宽度 CD 为 50 m．现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔 直的缆绳 AC，则 AC＝ m（计算结果用含根号的式子表示）． 第 3 页 共 8 页 15．已知函数 y＝ax2＋bx＋c 中，函数值与自变量的部分对应值如表， 则方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个解的范围为： ． x …… 2.41 2.54 2.67 2.75 …… y …… －0.43 －0.17 0.12 0.32 …… 16．如图，将矩形沿图中虚线（其中 x＞y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个 正方形，则 x y ＝ ． 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（8 分）解不等式组 5 2 3 1 2 51 23 x x x x      ≥ （ ） ＞ ，并把解集表示在数轴上． 18．（8 分）已知，AB∥CD，∠AEC＝90°． （1）如图 1，当 CE 平分∠ACD 时，求证：AE 平分∠BAC； （2）如图 2，移动直角顶点 E，若∠MCE＝∠ECD，求证：∠MCG＝2∠BAE． 第 4 页 共 8 页 19．（8 分）体育升学考试临近，某校为了解九年级女生 800 米长跑的成绩，从中随机抽 取了 50 名女生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为 A，B， C，D 四等，并绘制了下面的频数分布表和扇形统计图． 等级 成绩（得分） 频数（人数） 频率 A 10 分 7 0.14 9 分 x m B 8 分 15 0.30 7 分 8 0.16 C 6 分 4 0.08 5 分 y n D 5 分以下 3 0.06 合计 50 1.00 （1）直接写出 x，y，m，n 的值； （2）求表示得分为 C 等的扇形的圆心角的度数； （3）如果该校九年级共有女生 250 名，试估计这 250 名女生中成绩达到 A 等和 B 等的人数共有多少名？ 第 5 页 共 8 页 20．（8 分）如图， （1）将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AB′，请在图③网格中画出线段 AB′； （2）若存在一点 P，使得 PA＝PB′，且∠APB′≠90°，当点 P 的横、纵坐标均 为整数时，则 AP 长度的最小值为 ． 21．（8 分）如图已知⊙O 经过 A、B 两点，AB＝6，C 是 AB 的中点，联结 OC 交弦 AB 与点 D，CD＝1． （1）求圆⊙O 的半径； （2）过点 B、点 O 分别作点 AO、AB 的平行线，交于点 G，E 是⊙O 上一点，联结 EG 交⊙O 于点 F，当 EF＝AB，求 sin∠OGE 的值． 第 6 页 共 8 页 22．（10 分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整 个销售旺季的 80 天里，销售单价 p（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系为： p＝ 1 16 1 40 4 1 46 41 80 2 t t t t t t     （ ≤ ≤ ， 为整数） （ ≤ ≤ ， 为整数） ，日销售量 y（千克）与时间第 t（天） 之间的函数关系如图所示． （1）求日销售量 y 与时间 t 的函数解析式； （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于 2400 元？ （4）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾，就捐赠 m（m ＜7）元给村里的特困户．在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时 间 t 的增大而增大，求 m 的取值范围． 第 7 页 共 8 页 23．（10 分）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE． （1）[发现]：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2，线段 DG 与 BE 之间的数量关 系是 ；位置关系是 ； （2）[探究]：如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD＝2AB， AG＝2AE，猜想 DG 与 BE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）[应用]：在（2）情况下，连接 GE（点 E 在 AB 上方），若 GE∥AB，且 AB＝ 5 ， AE＝1，求线段 DG 的长． 第 8 页 共 8 页 24．（12 分）如图，二次函数 y＝－ 1 3 x2＋bx＋c 的图象过原点，与 x 轴的另一个交点 为（8，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）在 x 轴上方作 x 轴的平行线 y1＝m，交二次函数图象于 A、B 两点，过 A、B 两 点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、点 C．当矩形 ABCD 为正方形时，求 m 的值； （3）在（2）的条件下，动点 P 从点 A 出发沿射线 AB 以每秒 1 个单位长度匀速运 动，同时动点 Q 以相同的速度从点 A 出发沿线段 AD 匀速运动，到达点 D 时 立即原速返回，当动点 Q 返回到点 A 时，P、Q 两点同时停止运动，设运动时 间为 t 秒（t＞0）．过点 P 向 x 轴作垂线，交抛物线于点 E，交直线 AC 于点 F， 当以 A、E、F、Q 四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出 t 的值．