2021年吉林省长春市九年级中考数学模拟冲刺试卷（二）

2021 年吉林省长春市数学模拟冲刺试卷（二） 一．选择题（满分 24 分，每小题 3 分） 1．下列说法正确的是（ ） A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数 2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记 数法表示为（ ） A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108 3．图 1 为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M，N 为所在棱的中点，图 2 为图 1 的表面展 开图，则图 2 中 MN 的长度为（ ） A．11 B．10 C．10 D．8 4．语句“x 的 与 x 的差不超过 3”可以表示为（ ） A． B． C． D． 5．若一个正多边形的每一个外角都等于 40°，则这个正多边形的边数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．下列命题中，真命题是（ ） A．内含两圆的圆心距大于零 B．没有公共点的两圆叫两圆外离 C．联结相切两圆圆心的线段必经过切点 D．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称 7．某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75°，继续航行 7 海里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60°，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP＝（ ） A．7 海里 B．14 海里 C．3.5 海里 D．4 海里 8．已知点 P（2，m）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则点 P 关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（2，1） 二．填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 9．一个长方形的长为 a，宽为 b，面积为 8，且满足 a2b+ab2＝48，则长方形的周长为 ． 10．若关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣k＝0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是 ． 11．如图，正六边形 ABCDEF 是由正六边形 A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知 AB＝3，B′C′＝1，则正六边形 A′B′C′D′E′F′和正六边形 ABCDEF 的面积比 是 ． 12．如图，在△ABC 中，AB＝CB＝6 cm，∠ABC＝90°，以 AC 的中点 O 为圆心，OB 为半径 作半圆．若∠MON＝90°，OM 与 ON 分别交半圆于点 E、F，则图中阴影部分的面积 是 ． 13．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心． （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心 O； （2）写出作图的依据： ． 14．对于一个函数，当自变量 x 取 n 时，函数值 y 等于 2﹣n，我们称 n 为这个函数的“二 合点”，如果二次函数 y＝ax2+x﹣1 有两个相异的二合点 x1，x2，且 x1＜x2＜1，则 a 的 取值范围是 ． 三．解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15．（6 分）计算：|1﹣2cos30°|+ ﹣（﹣ ）﹣1﹣（5﹣π）0 16．（6 分）有四张正面分别写有数字：20，15，10，5 的卡片，背面完全相同，将卡片洗 匀后背面朝上放在桌面上，小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从 剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字．如果卡片上的数字分别对应价值为 20 元，15 元，10 元，5 元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不 低于 30 元的概率？ 17．（6 分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程 小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期 3 天．结果两队合作 了 2 天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？ 18．（7 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC 交 CB 延长线于 E，CF ∥AE 交 AD 延长线于点 F． （1）求证：四边形 AECF 为矩形； （2）连接 OE，若 AE＝4，AD＝5，求 tan∠OEC 的值． 19．（7 分）在△ABC 中，点 P 是平面内任意一点（不同于 A、B、C），若点 P 与 A、B、C 中的某两点的连线的夹角为直角时，则称点 P 为△ABC 的一个勾股点 （1）如图 1，若点 P 是△ABC 内一点，∠A＝55°，∠ABP＝10°，∠ACP＝25°，试说明 点 P 是△ABC 的一个勾股点； （2）如图 2，等腰△ABC 的顶点都在格点上，点 D 是 BC 的中点，点 P 在直线 AD 上，请 在图中标出使得点 P 是△ABC 的勾股点时，点 P 的位置； （3）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，点 D 是 AB 的中点，点 P 在射线 CD 上．若点 P 是△ABC 的勾股点，请求出 CP 的长． 20．（7 分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校 1200 名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机 抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案： 方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生 成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析． 其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案 三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90 分及以上为“优秀”，60 分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 93.5 100% 70% 100 80 分数段统计（学生成绩记为 x） 分数段 0≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 频数 0 5 25 30 40 请结合表中信息解答下列问题： ①估计该校 1200 名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校 1200 名学生中达到“优秀”的学生总人数． 21．（8 分）甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲 到达 B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 y（千米）与经过时间 x（小 时）之间的函数关系图象． （1）甲从 B 地返回 A 地的过程中，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值 范围； （2）若乙出发后 108 分钟和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多少分钟？ （3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距 20 千米？ 22．（9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为 G，且 AD＝AB， ∠EDF＝60°，其两边分别交 AB，AC 于点 E，F． （1）求证：△ABD 是等边三角形； （2）若 DG＝2，求 AC 的长； （3）求证：AB＝AE+AF． 23．（10 分）如图 1，在▱CDEF 中，DE＝2EF，∠C＝60°，A，B 分别为 DE，CF 中点，将四 边形 ABFE 绕点 A 逆时针旋转得到图 2，连接 CF，取 CF 中点 M，连接 GM，BM． （1）求证：AD＝AB； （2）试猜想∠GAB、∠GFC、∠BCF 之间的数量关系，并说明理由； （3）求证：G、M、D 三点共线． 24．（12 分）已知函数 y＝ （m 为常数且 m≠0），其图象记为 G． （1）当 x＝1 时，求 y 的值； （2）若 m＜0，当 G 与 x 轴恰好有两个公共点时，求 m 的值； （3）若 m＝2，图象 G 在 n﹣1≤x≤n 上最低点的纵坐标为 时，求 n 的值； （4）当图象 G 恰有 3 个点与直线 y＝m 的距离是 时，直接写出 m 的取值范围．