2021年辽宁省沈阳市九年级中考数学训练题（二）

2021 年辽宁省沈阳市九年级中考数学训练题（二） 一．选择题（满分 20 分，每小题 2 分） 1．下列各数是无理数的是（ ） A．0 B．π C． D． 2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记 数法表示为（ ） A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108 3．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a2+2a3＝5a5 D．a6÷a3＝a3 5．下列说法正确的是（ ） A．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 B．一组数据 6，5，3，5，4 的众数是 5，中位数是 3 C．“367 人中必有 2 人的生日是同一天”是必然事件 D．一组数据 10，11，12，9，8 的平均数是 10，方差是 1.5 6．化简 ﹣ 的结果是（ ） A．m﹣3 B．m+3 C．﹣m+3 D． 7．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b 和 y＝bx+k 的图象可能正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，扇形 AOE 的面积是 12π，则该正六边形的 边长是（ ） A．6 B． C． D．12 9．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA＝OD，∠OAD＝50°，则 ∠OAB 的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 10．若二次函数 y＝|a|x2+bx+c 的图象过不同的五点 A（m，n），B（3﹣m，n），C（0，y1）， D（ ，y2），E（2，y3），则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2 二．填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11．分解因式：2x2﹣8x+8＝ ． 12．一个多边形的每一个外角为 30°，那么这个多边形的边数为 ． 13．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共 1000 件产品中随机抽取 50 件进行 检检测出次品 1 件，由此估计这一批产品中的次品件数是 ． 14．如图，直线 AB 过原点分别交反比例函数 y＝ 于 A、B，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C， 则△ABC 的面积为 ． 15．如图 1，点 O 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，小宇操作 机器人以每秒 1 个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行，他将机器人运行的 时间设为 t 秒，机器人到点 A 的距离设为 y，得到的函数图象如图 2． 通过观察函数图象，可以得到下列推断： ①机器人一定经过点 D； ②机器人一定经过点 E； ③当 t＝3 时，机器人一定位于点 O； ④存在符合图 2 的运行路线，使机器人能够恰好经过六边形的全部 6 个顶点； 其中正确的是 （填序号）． 16．在两张能重合的三角形纸片（△ABC 与△DEF）中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠A＝∠EDF ＝30°，BC＝EF＝2．将两张纸片按图 1 方式放置在桌面上（点 C 与点 D 重合），设边 DF 与 AB 交于点 G． （1）当点 B 恰好在 DE 上时，点 F 到直线 CA 的距离是 ． （2）如图 2，固定△DEF，将△ABC 绕着点 C 旋转，在旋转过程中，当△BGE 是以 BE 为底 边的等腰三角形时，△ACG 的面积为 ． 三．解答题（共 3 小题，满分 22 分） 17．（6 分）计算：|1﹣2cos30°|+ ﹣（﹣ ）﹣1﹣（5﹣π）0 18．（8 分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会 4×100 米接力跑比赛，因为丁的 速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排． （1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序； （2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率． 19．（8 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD＝18cm，BC＝21cm， 点 P 从点 B 出发沿射线 BC 方向点 C 以 1cm/s 的速度移动，运动几秒后三角形 CDP 是等腰 三角形？ 四．解答题 20．（8 分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体，不 分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学 秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社 团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计 图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图； （2）已知该校有 1200 名学生，请估计“文学社团”共有多少人？ 21．（8 分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内 外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待 游客达 28.8 万人次． （1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅 游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每 天可多销售 30 杯，2021 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多 少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润 额？ 五．解答题 22．（10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，CF⊥AF 于点 F，且 CF＝CE． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若 sin∠BAC＝ ，则 ＝ （直接填空）． 六．解答题 23．（10 分）如图（1），直线 BC 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 B，与直线 y＝ax 交于点 A， 点 A 的横坐标为 2，∠ACO＝45°，△ABO 的面积为 1． （1）求 a 的值和直线 BC 的解析式； （2）直线 y＝ax+m 与 y 轴交于点 D，当△ABD 的面积为 4 时，求 m 的值； （3）若点 P 为直线 BC 上的一点，点 Q 为坐标平面内一点，是否存在符合条件的点 P、Q， 使点 O，A，P，Q 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由． 七．解答题 24．（12 分）如图，在直线 l 上将正方形 ABCD 和正方形 ECGF 的边 CD 和边 CE 靠在一起， 连接 DG，过点 A 作 AH∥DG，交 BG 于点 H．连接 HF，AF，其中 FH 交 DG 于点 M． （1）求证：△AHF 为等腰直角三角形． （2）若 AB＝3，EC＝4，求 DM 的长． 八．解答题 25．（12 分）如图，已知直线 y＝x﹣4 与坐标轴分别交于点 B、点 C，二次函数 y＝﹣ x2+2x 的图象经过点 C． （1）求直线与抛物线的另一个交点 A 的坐标及线段 AB 的长； （2）若点 D 在 x 轴的正半轴上，是否存在以点 D，C，B 构成的三角形与△OAB 相似？若 存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．