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2019-2020 学年下期新乡九年级第二次模拟考试
一.选择题:
1.
2020
3 的相反数是( )
A.
3
2020 B.
3
2020 C.
2020
3 D.
2020
3
2.2020 年上半年某市累计实现自营进出口总值 2100 万美元,比 2010 年同期增长 24.6%,把
2100 万美元用科学记数法表示为( )
A. 2.1×103 美元 B. 0.21×104 美元 C. 0.21×108 美元 D. 2.1×107 美元
3.如图,小明用 6 个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况,若由图
①变到图②,不改变的是( )
A. 主视图 B. 主视图和左视图 C. 主视图和俯视图 D. 左视图和俯视图
4.下列计算正确的是( )
A. 3393 B. a3 a4=a12 C. 623 2 xxx D. (−a3)2=−a5
5.八年级(2)班学生积极参加献爱心活动,该班 50 名学生的捐款情况统
计如表,则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是( )
A. 27.6 元和 10 元 B. 27.6 元和 20 元 C. 37 元和 10 元 D. 37 元和 20 元
6.一元二次方程 x2-(k+3)x+k=0 的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
7.如果点 A(1,3)、B(m,3)是抛物线 hxay 2)4( 上两个不同的点,那么 m 的值
为( ) A.4 B.5 C.6 D.7
8.为迎接文明城市的验收工作,某居委会组织两个检查组,分别对“居民体温”和“居民安全出
行”的情况进行抽查。各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好
抽到同一个小区的概率是( )。A.
3
1 B.
9
4 C.
9
1 D.
3
2
9.如图,已知∠MON=60∘ ,OP 是∠MON 的角平分线,点 A 是 OP 上一点,过点 A 作 ON 的平行线
交 OM 于点 B,AB=6,则直线 AB 与 ON 之间的距离是( )
A. 33 B. 32 C. 3 D. 6
金额/元 5 10 20 50 100
人数 6 17 14 8 5
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10.如图,已知点 1A 的坐标为(0,1),,点 2A 在 x 轴的正半轴上,且 3021 OAA °。过点 2A
作 2132 AAAA ,交 y 轴于点 3A ;过点作 3243 AAAA ,交 x 轴于点 4A ;过点作
4354 AAAA ,交 y 轴于点 5A ;…;按此规律进行下去,则点 2021A 的坐标为( )
A. 10113,0 B. 0,31011
C. 10103,0 D. 0,31010
二.填空题:
11.计算: 342 2
12.如图所示,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为 E,∠1=43°,则∠2 的度数为
13.不等式组
xx
x
65
012
1
的整数解的和是______.
14.如图,扇形 ABC 的圆心角为 120°,半径为 8,将扇形 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到扇形
EDC,点 B,A 的对应点分别为点 D,E,若点 D 刚好在弧 AC 上,则阴影部分的面积为 。
15.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90∘ ,BC=6,AC=8,点 M 是 AC 边的中点,点 N 是 BC 边上的任意一
点,若点 C 关于直线 MN 的对称点 C′恰好落在△ABC 的中位线上,则 CN 的长为 .
三.解答题:
16.先化简,再求值:
xxx
x
x
x
24
1
12
214
14
2
2
,其中 12 x .
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17.某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”活动,推出了以下四种选修课程:A、
绘画;B、唱歌;C、演讲;D、书法,学校规定:每个学生都必须报名且只能选择其中的
一个课程,学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下
两幅不完整的统计图,请结合统计图中的信息解决下列问题:
(1)这次抽查的学生人数是多少人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,求选课程 D 的人数所对的圆心角的度数;
(4)如果该校共有 1200 名学生,请你估计该校报课程 B 的学生约有多少人?
18.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 为⊙O 上一点,点 P 是半径 OB 上一动点(不与 O,B 重合),过点 P
作射线l ⊥AB,分别交弦 BC,弧 BC 于 D,E 两点,过点 C 的切线交射线l 于点 F.
(1)求证:FC=FD;
(2)当点 E 是弧 BC 的中点时,
①若∠BAC=60∘ ,判断以 O,B,E,C 为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由;
②若
4
3
BC
AC ,且 AB=30,则 OP 的长为 。
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19.如图,一次函数 bxky 1 的图象与反比例函数
x
ky 2 的图象交于点 C(-4,m),F 两
点,与 x,y 轴分别交于点 B,A(0,-3)两点,且 OBOA 2
3 .
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若点 E 与点 B 关于 y 轴对称,连接 FE,EC,求△EFC 的面积.
20.如图,AB 是垂直于水平面的一座大楼,离大楼 30 米(BC=30 米)远的地方又一段斜坡
CD(坡度为 1:0.75),且坡长 CD=15 米.某时刻,在太阳光的照射下,大楼的影子落在了
水平面 BC、斜坡 CD,以及坡顶上的水平面 DE 处(A,B,C,D,E 均在同一个平面内).
若 DE=6 米,且此时太阳光与水平面所夹锐角 24°( 24AED ),试求出大楼 AB 的
高.(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)
21.某超市销售一种商品,成本每千克 50 元,规定每千克售价不低于成本,且不高于 85 元,经市
场调查,每天的销售量 y(千克)与每千克售价 x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为 W(元),则当售价 x 定为多少元时,厂商每天能获得最大利润?最
大利润是多少?
(3)如果超市要获得每天不低于 1600 元的利润,且符合超市自己的规定,那么该商品每千克
售价的取值范围是多少?请说明理由。 售价 x(元/千克) 50 60 70
销售量 y(千克) 120 100 80
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22. 在△ABC 中,CA=CB, ACB= (0°< <180°).点 P 是平面内不与 A,C 重合的
任意一点,连接 AP,将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转α得到线段 DP,连接 AD,CP.点 M 是
AB 的中点,点 N 是 AD 的中点.
(1)问题发现:如图 1,当 =60°时,
PC
MN 的值是_____,直线 MN 与直线 PC 相交所
成的较小角的度数是_____;
(2) 类比探究:如图 2,当 =120°时,请写出的
PC
MN 值及直线 MN 与直线 PC 相交所成的
较小角的度数,并就图 2 的情形说明理由;
(3)解决问题:如图 3,当 =90°时,若点 E 是 CB 的中点,点 P 在直线 ME 上,请直接写出
点 B,P,D 在同一条直线上时
MN
PD 的值.
23.已知抛物线 )0(22 acxaxy 与 x 轴交于点 A(-1,0)和点 B,与直线 3 xy
交于点 B 和点 C,M 为抛物线的顶点,直线 ME 是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的解析式及点 M 的坐标.
(2)点 P 为直线 BC 上方抛物线上一点,设 d 为点 P 到直线 CB 的距离,当 d 有最大值时,
求点 P 的坐标.
(3)若点 F 为直线 BC 上一点,作点 A 关于 y 轴的对称点 A`,连接 A`C,A`F,当△FA`C 是
直角三角形时,直接写出点 F 的坐标.