北师大版九年级下册数学学案：2.4二次函数的应用(第二课时)

2.4 二次函数的应用 （第二课时） 学习目标：学会利用二次函数解决最大利润问题； 一、温故互查：(二人小组互述) 怎样求二次函数的最值？（分别从函数表达式、表格和图象三个角度来叙述） 二、设问导读： 阅读课本 P48-49 完成下列问题： 1. P48“最大利润”问题中, 若设厂家的批发单价为每件 x 元，那么厂家每件的利润为______， 销量可以表示为 _； 所获利润 y 元与批发单价 x 之间的关系式可以表示为 ______；当批发单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元． 2.“何时获得最大利润”对于此类问题一般是先运用“总利润=总售价-______”或“总利润 =__________×销售数量”建立_____与价格之间的函数关系式,求出这个函数关系式的 _________,即为______. 3. P49“议一议”问题中，若设增种橙子树的棵数为 x 棵，现在某果园有_____棵橙子树,那 么 平 均 每 棵 树 结 _____ 个 橙 子 . 则 橙 子 的 总 产 量 y( 个 ) 的 函 数 关 系 式 为 ____________________.当 x_____时，橙子的总产量随橙子树的增大而增大；当 x______时， 橙子的总产量随橙子树的增大而减少；当 x______时，橙子的总产量最大．当 y=60400 时, x1 ＝_____ x2＝______，所以增种________棵橙子,可以使橙子的总产量在 60400 个以上. 4.回顾上一节和本节解决问题的过程，总结解决此类问题的基本思路可以是: (1)理解_______. (2)分析问题中的变量与______,以及它们之间的__________,并表示出来. (3)求该函数的_____坐标. (4)检验结果的_______性. 三、自学检测： 1.抛物线 y=-(x－1)2＋2 的最大值是（ ） A．－2 B．2 C．－1 D．1 2．已知二次函数 y=x2－6x＋m 的最小值为 1，则 m 的值是 ． 3．某种鲜花的成本价为每盆 12 元，在销售中每盆鲜花售价 x （元）与每日销售量 y（盆） 之间的函数关系如图所示． （1）求 y（盆）与 x（元）的函数关系式； （2）每盆鲜花的售价定为多少时每日可获得最大利润，最大利润是多少？ 四、巩固训练： 1．某产品进货单价为 90 元，按 100 元一件售出时，能售 500 件，如果这种商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 件，为了获得最大利润，其单价应定为（ ） A．130 元 B．120 元 C．110 元 D．100 元 2．某单位商品的利润 y 与变化的单价数 x 之间的关系为：二次函数 y=-5x2＋10x，当 0.5≤ x≤2 时，最大利润是 ． 3.若二次函数 y=ax2＋bx＋c，b2=ac，且 x=0 时，y=-4 ，则 y 的最大值是___. 4．某商人将进货单价为 8 元的商品，按每件 10 元出售时，每天可销售 100 件．现在他想采 取提高售出价的办法来增加利润，已知这种商品每件提价 1 元时，日销售量就减少 10 件．问： 他的想法能否实现？如果能，他把价格定为多少元时，才能使每天的获利最大？每天的最大 利润是多少？如果不能，请说明理由． 五、拓展延伸： 南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为 25 万元，市场调研表明：当销售价为 29 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每周能多售出 4 辆．如 果设每辆汽车降价 x 万元，每辆汽车的销售利润为 y 万元．（销售利润＝销售价－进货价） （1）求 y 与 x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围； （2）试写出这种汽车平均每周的销售利润与 x 之间的函数关系式； （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？