北师大版九年级下册数学学案：2.5二次函数与一元二次方程(第二课时)

2.5 二次函数与一元二次方程 (第二课时) 学习目标：会用二次函数的图像求方程的近似根 一、温故互查：（二人小组互述） 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的有什 么关系？ 二、设问导读： 阅读课本 P53-54 完成下列问题： 1.利用二次函数 y=ax2+bx+c 的图象求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的一般步骤： （1）作出二次函数_______________的图象. (2)观察二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的_______在哪两个整数之间,就可估计一 元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的整数位. (3)利用计算器,运用______法估算解的十分位,而后依次类推. 2.利用二次函数的图象求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根,先把此方程整理成一般形式 ________________,再通过以上步骤进行估算.也可以将课本图 2-17 向___平移____个单位 得到二次函数________________的图象,利用图象估计此方程的根. 三、自学检测： 1.已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx +c=3 的一个根为 2,且二次函数 y=ax2+ bx+c 的对称轴是直线 x=2,则抛物线的顶点坐标是______. A.(-2,3) B.(2,1) C.(2,3) D.(3,2) 2.根据下列表格中二次函数 y=ax2+bx +c 的自变量 x 与函数 y 的对应值，判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根的取值范围是 ______________. x 1.13 1.14 1.15 1.16 y=ax2+bx+c -0.16 -0.02 0.12 0.26 3.抛物线 y=x2+4x-5 与坐标轴的交点个数是_______. A.0 个 B. 1 个 C.2 个 D.3 个 4.某广场喷泉喷出的水在空中经过的路线形成一条抛物线．它距地面的高度 h（m）可用公 式 y=-5t2+20t 来表示，其中 t (s)表示水从出水口喷出后经过的时间． （1）作出函数 y=-5t2+20t 的图象； （2）当 t =2 时，喷出的水距地面的高度分别是多少？ （3）方程-5t2+20t=15 的根的实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？ 四、巩固训练： 1 ． 二 次函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象如 图 所 示 ，那 么 关 于 x 的 一 元二 次 方 程 二次 函 数 ax2+bx+c-3=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 2.函数 y=ax2-ax+3x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 a 的值是______. 3.对于二次函数 y=ax2+bx+c,我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点.则二次 函数 y=x2-mx+m-2（m 为实数）的零点的个数是_____ A.0 个 B. 1 个 C.2 个 D.无法确定 五、拓展延伸： 利用图象解一元二次方程 x2+x-3=0 时，我们采用的方法是：在平面直角坐标系中画出 抛物线 32  xxy 的图象，找出图象与__________轴交点的_______坐标，其实，我们 还可以采用的 一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 y=x2 和直线 y=-x+3，两图象交点的横坐标就 是该方程的解．为什么？ 也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 __和直线 ，其交点 的横坐标就是该方程的解．