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一元二次方程 测验
一．选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的有（ ）个．
①5x2＝x；②（x2﹣3）2﹣6＝0； ③x2＝1；④7x（x﹣2）＝7x2；
⑤x2+ ﹣2＝0．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．方程 5x2＝21﹣9x 化成一般形式后，若二次项的系数为 5，则它的一次项系
数是（ ）
A．9 B．﹣9 C．9x D．﹣9x
3．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2+x+1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x2﹣2x+1＝0
4．若 m 是方程 x2﹣x﹣1＝0 的一个根，则 m2﹣m+2020 的值为（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
5．小亮根据 x 的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5 分别代入 x2+12x﹣15 求值，
估算一元二次方程的近似解
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2+12x﹣15 ﹣0.59 0.84 2.29 3.76 5.25
2
由此可确定一元二次方程 x2+12x﹣15＝0 的近似解 x 的范围正确的是（ ）
A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．1.4＜x＜1.5
6．我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是 1000
万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是 3640 万元．若设月
平均增长率是 x，那么可列出的方程是（ ）
A．1000（1+x）2＝3640
B．1000（1+2x）＝3640
C．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3640
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3640
7．已知 x，y 都为实数，则式子﹣3x2+3xy+6x﹣y2 的最大值是（ ）
A．0 B．2 C． D．12
8．若关于 x 的方程 ax2＋(a＋2)x＋
1
4
a＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2，且 x1
＜1＜x2，那么实数 a 的取值范围是( )
A．a＜－1 B．－1＜a＜0
C．a＞－
8
9
D．－
8
9
＜a＜0
9．某校初 2017 级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各
送一张留作纪念，某班共送了 1892 张照片，设全班有 x 名学生，根据题意，
列出方程应为（ ）
3
A．x2＝1892 B．x（x﹣1）＝1892
C．（x﹣1）2＝1892 D．2x（x﹣1）＝1892
10．对于实数 a、b，定义运算“★”：a★b＝ ，关于 x 的方程（2x+1）
★（2x﹣3）＝t 恰好有两个不相等的实数根，则 t 的取值范围是（ ）
A．t＜ B．t＞ C．t＜ D．t＞
二．填空题
11．若关于 x 的一元二次方程 x2+x+k＝0 有实数根，则 k 的最大整数值
是 ．
12．把方程 3x（x﹣2）＝4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是 ．
13．关于 x 的方程（a﹣2）x2+（a+2）x+3＝0 是一元二次方程，则 a 的取值
范围是 ．
14．关于 x 的方程（m2﹣16）x2+（m+4）x+2m+3＝0，当 m 时，是
一元一次方程；当 m 时，是一元二次方程．
15．如果方程 x2+4x+n＝0 可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝ ．
三．解答题
16．用配方法解下列方程
（1）x2﹣2x﹣2＝0
4
（2）a2﹣5a﹣2＝0
（3）x2﹣ x＝0
17．如果关于 x 的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0 是一元二次方程，求 m 的值．
18．新冠疫情期间，N95 口罩每只的进价比一次性医用口罩每只进价多 10 元，
某药店分别花 20000 元和 60000 元购进一次性医用口罩和 N95 口罩，购进
的一次性医用口罩的数量是 N95 口罩数量的 2 倍．
（1）求 N95 口罩进价每只多少元？
（2）国家规定：N95 口罩销售价不得高于 30 元/只．根据市场调研：N95
口罩每天的销量 y（只）与销售单价 x（元/只）之间的函数关系式为 y＝﹣
10x+500，该药店决定对一次性医用口罩按进价销售，但又想销售口罩每天
获利 2400 元，该药店需将 N95 口罩的销售价格定为每只多少元？
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19．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售
单价 x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值
如下表：
销售单价 x/元 85 95 105 115
日销售量 y/个 175 125 75 m
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求 y 关于 x 的函数解析式及 m 的值．
（2）该产品的成本单价是 80 元，当日销售利润达到 1875 元时，为了让利
给顾客，减少库存，求销售产品单价定为多少元？
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