2020-2021学年第一学期人教版数学八年级上册期末培优复习题（一）（）

2021 年春人教版数学八年级上册期末 培优复习题（一） 一．选择题 1．下列运算中，正确的是（ ） A．（a+b）2＝a2+b2 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．5a﹣2a＝3 2．一种感冒病毒的直径约为 0.0000226cm，将 0.0000226 这个数用科学记数法可表示为 （ ） A．0.226×10﹣5 B．2.26×10﹣5 C．22.6×10﹣5 D．226×10﹣5 3．如图，已知 AE 平分∠BAC，BE⊥AE 于 E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝ （ ） A．134° B．124° C．114° D．104° 4．如图，E 点在等腰△ABC 的底边上的高 AD 上，且 BE⊥CE，若∠BAC＝70°，则∠ABE 的度数为（ ） A．25° B．20° C．15° D．10° 5．到三角形的三边距离相等的点是（ ） A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 6．如图，△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点，过点 E 作 EF⊥AC， 交 AD 于点 O，交 AB 于点 F．则图中全等三角形的对数是（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 7．能使分式 的值为零的所有 x 的值是（ ） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1 或 x＝﹣1 D．x＝2 或 x＝1 8．若方程 的根为正数，则 k 的取值范围是（ ） A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2 且 k≠﹣3 9．甲、乙两地相距 m 千米，某人从甲地前往乙地，原计划 n 小时到达，因故延迟了 1 小 时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ） A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 二．填空题 10．分式 有意义，字母 x 满足的条件为 ． 11．6a2b3÷2a2b＝ ；（﹣2a﹣1b3）﹣2＝ ． 12．已知 a+ ＝4，则 a2+ ＝ ． 13．在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，a）与点 Q（b，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 ． 14．分解因式：m2﹣6m+8＝ ． 15．已知 am＝22，bm＝4，则（a2b）m＝ ． 16．观察、归纳： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … 请你根据以上等式的规律，完成下列问题： （1）（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝ ﹣1； （2）计算：1+2+22+…+22019＝ ． 三．解答题 17．计算： （1）（ ）﹣2﹣2﹣2 +（ ﹣1）0； （2）[2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣3]÷（﹣4m）； （3） ． 18．因式分解： （1）m3﹣6m2+9m （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x） 19．解方程： （1） ﹣ ＝1； （2） ﹣ ＝1． 20．先化简，再求值 ÷（1﹣ ），其中 a＝2． 21．已知如图 AD 为△ABC 上的高，E 为 AC 上一点 BE 交 AD 于 F 且有 BF＝AC，FD＝ CD．求证： （1）△ADC≌△BDF； （2）BE⊥AC． 22．从边长为 a 的正方形中减掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成 一个长方形（如图 2）． （1）上述操作能验证的等式是 ； （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求 a+b 的值； ②计算：（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）×…×（1﹣ ）×（1﹣ ）． 23．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年 3 月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”） 公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这 批自行车包括 A、B 两种不同款型，请回答下列问题： 问题 1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A、B 两型自行车各 50 辆，投放成本共计 7500 元，其中 B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元，A、B 两型自行车的单价各是多少？ 问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1000 人投放 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙街区共投 放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值．