北师大版数学九年级上册第2章一元二次方程达标检测

1 一元二次方程 达标检测 一．选择题 1．一元二次方程 3x2﹣5x﹣9＝0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A．3，﹣5，9 B．3，﹣5，﹣9 C．3，5，9 D．3，5，﹣9 2．若 x1，x2 是一元二次方程 x2+10x+16＝0 的两个根，则 x1+x2 的值是（ ） A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．16 3．若（m+2）x|m|+mx﹣1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2 4．某地区 1 月初疫情感染人数 6 万人，通过社会各界的努力，3 月初感染人数 减少至 1 万人．设 1 月初至 3 月初该地区感染人数的月平均下降率为 x，根 据题意列方程为（ ） A．6（1﹣2x）＝1 B．6（1﹣x）2＝1 C．6（1+2x）＝1 D．6（1+x）2＝1 5．如图，在长为 32m，宽为 20m 的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴 影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540m2，则道路的宽（ ） m． 2 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．如果二次三项式 x2+px+q 能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，则方程 x2+px+q ＝0 的两个根为（ ） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1 7．若（x2+y2）（x2+y2﹣2）﹣3＝0，则 x2+y2 的值是（ ） A．3 B．﹣1 C．3 或 1 D．3 或﹣1 8．关于 x 的一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝﹣x﹣2，下面说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 9．现定义运算“ ”，对于任意实数 a，b，都有 a b＝a2－3a＋b，如：4 5 ＝42－3×4＋5＝9，若 x 2＝6，则实数 x 的值是( ) A．－4 或－1 B．4 或－ 1 C．4 或－2 D．－4 或 2 10．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无 盖的盒子，已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为( ) 3 A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm 11．下列用配方法解方程 x2﹣x﹣2＝0 的四个步骤中，出现错误的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 二．填空题 12．把一元二次方程 x2+6x﹣1＝0 通过配方化成（x+m）2＝n 的形式为 ． 13．若关于 x 的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a 是常数）有实根，那么 a 的取值范围是 ． 14．若方程 x2﹣2x﹣4＝0 的两个实数根为α，β，则α2+β2 的值为 ． 15．若实数 a、b 满足 a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，则 的值为 ． 16．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品 平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是 50(1－x)2＝______. 17．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握一次手，有人统计到一共握了 66 次手，则这次会议到会的人数是_________人． 三．解答题 18．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（m﹣1）x+m2+2＝0． （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； 4 （2）若方程两实数根分别为 x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝18﹣x1x2，求实数 m 的值． 19. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小 型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数 分别为 10 万件和 12.1 万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．