北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定基础巩固习题

1 1.3 正方形的性质与判定基础巩固 一．填空题 1．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB，BC 的中点， 连接 EC，FD，点 G、H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度 为 ． 2．如图，四边形 ABCD 是一个正方形，E 是 BC 延长线上的一点，且 AC＝EC， 则∠DAE＝ ． 3. 如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角线 BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为 B→A→G→E，小 聪行走的路线为 B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为 3100 m，则小聪行走的 路程为 m. 2 4．如图，在四边形 ABCD 中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB 于 P．若 四边形 ABCD 的面积是 18，则 DP 的长是 ． 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B 在 x 轴正半轴上，OA＝4，OB＝3，点 C，D 在第一象限．则 O、D 两点 的距离＝ ． 6．如图，若四边形 ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠EAB 的度数 为 ． 7． 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点， EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为 G，I，H，J.则图中阴影部 分的面积等于____________ 3 二．选择题 8．下列说法错误的是（ ） A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B．矩形的对角线相等 C．对角线相等的菱形是正方形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 9. 如图，在正方形 ABCD 中，AE＝AB，直线 DE 交 BC 于点 F，则∠BED 的度 数为( ) A．105° B．120° C．135° D．150° 10. 如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 4 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP＋EP 最小值的是( ) A．AB B．DE C．BD D．AF 11、如图,四边形 OABC 是正方形,边长为 6,点 A,C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上, 点 D 在 OA 上,且点 D 的坐标为(2,0),P 是 OB 上一动点,则 PA+PD 的最小值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 12．如图，两把完全一样的直尺叠放在﹣起，重合的部分构成一个四边形，给 出以下四个论断：①这个四边形可能是正方形②这个四边形一定是菱形③这 个四边形不可能是矩形④这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是 （ ） 5 A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 13．如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD，AD 上，BE 与 CF 交于点 G．若 BC＝4，DE＝AF＝1，则 GF 的长为（ ） A． B． C． D． 三．解答题 14. 如图，在正方形 ABCD 中，AF＝BE，AE 与 DF 相交于点 O. (1)求证：△DAF≌△ABE； (2)求∠AOD 的度数． 6 15．如图所示，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠OBC ＝∠OCB． （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形； （2）请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形． 16．以△ABC 的各边，在边 BC 的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形 ABDI，BCFE，ACHG，试探究： （1）如图中四边形 ADEG 是什么四边形？并说明理由． （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEG 是矩形？ （3）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADEG 是正方形？ 7 17．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE． （1）求证：BE＝CE． （2）求∠BEC 的度数． 18．如图，点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，EF⊥AB 于 F，点 P、M 分 别为 AE、CF 的中点． （1）求证：PM＝ CF； （2）当点 E 在对角线 AC（不含 A、C 两点）上运动时， 是否为定值？如 果是，请求其值；如果不是，试说明理由． 8