北京市第一二五中学第一学期 九年级数学（人教版）期末模拟题一

2020-2021 第一学年九年级数学（人教版）期末模拟题一 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．方程 x（x﹣1）＝x 的解是（ ） A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0， x2＝2 2．抛物线 y＝2（x+3）2+5 的顶点坐标为（ ） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5） 3．下列说法正确的是（ ） A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中，抛掷出 5 点的次 数最少，则第 2001 次一定抛掷出 5 点 B．某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 4．如图，在⊙O 中，半径 OC 垂直弦 AB 于 D，点 E 在⊙O 上，∠E＝22.5°， AB＝2，则半径 OB 等于（ ） A．1 B． C．2 D．2 5．用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两 个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是 120°和 240°，另一个 转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指 向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（ ） A． B． C． D． 6.如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线 x＝1，且经过点 P （3，0），则 a﹣b+c 的值为（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 7.如图 1，在菱形 ABCD 中，∠A＝120°，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对 角线 BD 上一动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线 y＝﹣x2+2x+2 交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 B．下列说法：其中正确判断的序号是（ ） ①抛物线与直线 y＝3 有且只有一个交点； ②若点 M（﹣2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则 y1＜ y2＜y3； ③将该抛物线先向左，再向下均平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y ＝（x+1）2+1； ④在 x 轴上找一点 D，使 AD+BD 的和最小，则最小值为 ． A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 9．若 3a＝4b（b≠0），则 ＝ ． 10.已知抛物线 y＝x2+2kx﹣6 与 x 轴有两个交点，且这两个交点分别在直 线 x＝2 的两侧，则 k 的取值范围是 ． 11．一个不透明的布袋里装有 100 个只有颜色不同的球，这 100 个球中有 m 个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红 球的频率稳定在 0.2 左右，则 m 的值约为 ． 12．抛物线 y＝3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛 物线是 ． 13．如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为 度． 14．如果关于 x 的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0 有实数根，那么 k 的 取值范围是 ． 15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点 C 为圆心，CB 的长 为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将 绕点 D 旋转 180°后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 15 题 16 题 16．在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2 的图象如图所示．已知 A 点坐标 为（1，1），过点 A 作 AA1∥x 轴交抛物线于点 A1，过点 A1 作 A1A2∥OA 交 抛物线于点 A2，过点 A2 作 A2A3∥x 轴交抛物线于点 A3，过点 A3 作 A3A4∥ OA 交抛物线于点 A4……，依次进行下去，则点 A2019 的坐标为 ． 三、解答题 17.解方程（10 分） （1） xx 35.12  ； （2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0． 18.（10 分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个 不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、 可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾． （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率． 19.（10 分）当 k 为何值时，关于 x 的方程 x2-(2k-1)x＝-k2+2k+3， （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根? 20. （10 分）已知抛物线 y＝x2+mx﹣10 与 x 轴的一个交点是（﹣ ，0）， 求 m 的值及另一个交点坐标． 21.（10 分）如图，BM 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，B 为切点，BC 平分∠ ABM，弦 CD 交 AB 于点 E，DE＝OE． （1）求证：△ACB 是等腰直角三角形； （2）求证：OA2＝OE•DC： （3）求 tan∠ACD 的值． 22.（10 分）某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份 25 万元，求该商场这 两个月销售额的平均增长率。 23.（12 分）如图，顶点为 M 的抛物线 y＝ax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0）， B（﹣1，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）在直线 AC 的上方的抛物线上，有一点 P（不与点 M 重合），使△ ACP 的面积等于△ACM 的面积，请求出点 P 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在一点 Q，使得△QAM 为直角三角形？若存在，请 直接写出点 Q 的坐标：若不存在，请说明理由．