５６
第 １课时 没有小括号的混合运算(教材 ４７~４８ 页)
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?课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ１９５
１ 理解和掌握没有小括号的同级混合运算的运算顺序ꎬ并
能按照正确的运算顺序进行计算ꎮ (重点)
２ 借助解决问题的过程感受先乘除后加减的道理ꎬ掌握没
有小括号的两级混合运算的运算顺序并能正确计算ꎮ
(难点)
３ 掌握脱式计算的书写格式规范ꎮ (难点)
１.简单的连加、连减、加减
混合运算的两步式题ꎮ
２.简单的乘加、乘减两步
式题ꎮ
１ 同级运算的运算顺序
(教材第 ４７ 页例 １)
图书阅览室里上午有 ５３ 人ꎬ中午走了 ２４ 人ꎬ下午又来了 ３８ 人ꎬ阅览室里
下午有多少人?
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５７
已知条件:图书阅览室里上午有 ５３ 人ꎬ中午走了 ２４ 人ꎬ下午又来了 ３８ 人ꎮ
要求问题:阅览室里下午有多少人?
１.思维导引:
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?由题意可知ꎬ图书
阅览室里的人数在
中午和下午发生了
两次变化
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?要求下午多少人ꎬ可
以用上午的人数减
去中午走的人数ꎬ再
加上下午来的人数
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?列式ꎬ按
运 算 顺
序计算
２.方法探究:
此题可以分步计算ꎬ也可以列综合算式计算ꎮ
方法一 分步计算 方法二 列综合算式计算
先算中午后还有多少人在阅览
室ꎬ列式为:５３－２４＝ ２９(人)ꎻ再
算阅览室下午有多少人ꎬ列式
为:２９＋３８＝ ６７(人)ꎮ
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根据题意列出综合算式为 ５３－
２４＋ ３８ꎬ这道算式中只有加减
法ꎬ属于同一级运算ꎬ计算时要
按照从左往右的顺序计算ꎮ 先
算 ５３－２４＝ ２９ꎬ再算 ２９＋３８＝ ６７ꎮ
３.规范解答:
５３－２４＋３８
＝ ２９＋３８
＝ ６７(人)
口答:阅览室里下午有 ６７ 人ꎮ
４.探究 １５÷３×５ 的计算方法:
这道算式中只有乘、除法ꎬ属于同一级运算ꎬ要按照从左往右的顺序
计算ꎮ 先算 １５÷３＝ ５ꎬ再算 ５×５＝ ２５ꎮ
具体步骤:
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在没有括号的算式里ꎬ只有加、减法或只有乘、除法ꎬ都要从左往右按顺序
计算ꎮ
亲子辅导
混合运算的难点
在运算顺序上ꎬ家长在
指导时ꎬ要引导孩子说
出运算顺序再计算ꎬ同
时注意脱式计算的书
写过程要规范ꎮ
要点提示
分步计算和列综
合算式的解题思路是
相同的ꎬ只是列式的形
式不同ꎮ
要点提示
在综合算式中ꎬ等
号要写在算式下面的
左前方并上下对齐ꎻ在
计算过程中ꎬ不参与计
算的运算符号和数直
接落下来ꎮ
乐学善学:初学混合运算时ꎬ可在先算的部分下面画上横线再计算ꎬ这样不易出错ꎮ
５８
１.计算下面各题ꎮ
３６＋２５－４２
＝( ) ( )
＝ ( )
４×４÷２
＝( ) ( )
＝ ( )
３６÷４÷３
＝( ) ( )
＝ ( )
２.(２０１８?云南省)某水果店运进 ８１ 箱水果ꎬ第一天卖出 ６４ 箱后ꎬ又运进 ２９ 箱ꎬ现在水果店有多
少箱水果?
２ 含有两级运算的运算顺序
(教材第 ４８ 页例 ２)
跷跷板乐园一共有多少人?
已知条件:跷跷板乐园有 ３ 个跷跷板ꎬ每个跷跷板上有 ４ 个小朋友ꎬ又来
了 ７ 个小朋友ꎮ
要求问题:跷跷板乐园一共有多少人?
１.思维导引:
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?由图可知ꎬ跷跷板乐
园中的小朋友分为两
部分ꎬ一部分坐在跷
跷板上ꎬ另一部分站
在草地上
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?要求跷跷板
乐园一共有
多少人ꎬ即要
将两部分的
人数加起来
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?用乘法算出
跷跷板上的
人 数ꎬ 再 加
上站在草地
上的人数
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要点提示
跷跷板上的人数
和又来的人数是解题
的关键信息ꎮ
５９
２.方法探究:
此题可以分步计算ꎬ也可以列综合算式计算ꎮ
方法一 分步计算
(１)先算跷跷板上有多少人ꎬ每个跷跷板上有 ４ 人ꎬ一共有 ３ 个
跷跷板ꎬ用乘法计算ꎬ列式为:３×４＝ １２(人)ꎮ
(２)再算一共有多少人ꎬ只要加上又来的 ７ 人即可ꎬ列式
为:１２＋７＝ １９(人)ꎮ
方法二 列综合算式计算
一共有多少人 ＝ 跷跷板上的人数
４×３
＋
＋
又来的人数
７
综合算式为:４×３＋７ 或 ７＋４×３ꎮ
探究计算方法:这道算式中有两级运算ꎬ既有加法又有乘法ꎬ应
该先算乘法ꎬ再算加法ꎮ 即应该先算 ４×３＝ １２ꎬ再算 １２＋７＝ １９ꎮ
具体步骤:
３.规范解答:
４×３＋７
＝ １２＋７
＝ １９(人)
或 ７＋４×３
＝ ７＋１２
＝ １９(人)
口答:跷跷板乐园一共有 １９ 人ꎮ
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在没有括号的算式里ꎬ如果有乘、除法ꎬ又有加、减法ꎬ要先算乘、除法ꎬ后
算加、减法ꎮ
要点提示
４×３＋ ７ 和 ７＋ ４× ３
的计算方法相同ꎮ
思想方法
脱 式 计 算 时ꎬ 没
有参加运算的数要连
同它的运算符号一同
抄 下 来ꎬ体 现 了 对 应
思想ꎮ
３.下面各题第一步算什么? 把它用“ ”画出来ꎬ再计算ꎮ
１５＋３×６ ９×４－１８ ２４－１５÷５ ７２÷８＋５
４.(２０１８?湖北省鄂州市)六一节前夕ꎬ实验小学在校园里摆了 ６ 个正方形花坛ꎬ每个小花坛有
９ 盆花ꎬ又运来了 ３０ 盆ꎬ现在学校共有多少盆花?
珍爱生命:上学、放学路上尽量走大道ꎬ不走偏僻小路ꎮ
６０
易错点 １:颠倒运算顺序
１ 计算ꎮ
３６－２７＋３
＝ ３６－３０
＝ ６
３２÷４×２
＝ ３２÷８
＝ ４
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? 错点警示:这两道题都错在运算顺序颠倒
了ꎮ 第 １ 道题应先算减法ꎬ再算加法ꎻ第 ２ 道
题应先算除法ꎬ再算乘法ꎮ
正确解答: ３６－２７＋３
＝ ９＋３
＝ １２
３２÷４×２
＝ ８×２
＝ １６
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规避策略:在没有括号的算式里ꎬ如果只含有同级运算ꎬ要按从左往右的顺序计算ꎮ
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易错点 ２:没有掌握含有两级运算的运算顺序
２ 计算 ４０－２０÷５ꎮ
４０－２０÷５
＝ ２０÷５
＝ ４
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? 错点警示:运算顺序错误ꎬ该题应先算除
法ꎬ再算减法ꎬ而不是按从左到右的顺序计算ꎮ
正确解答: ４０－２０÷５
＝ ４０－４
＝ ３６
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规避策略:在计算综合算式时ꎬ一定要牢记计算法则:在没有括号的算式里ꎬ如果既有乘、除
法ꎬ又有加、减法ꎬ要先算乘除后算加减ꎮ
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凑整法 就是根据题中数据特点ꎬ借助数的组合、分解以及有关运算性质ꎬ把其凑成整十、
整百的数ꎬ从而达到计算简便、迅速的方法ꎮ
１ 简算ꎮ
(１)６４－２２＋３６ (２)５５＋２７－１５
?思路提示 这两道题都只含有加、减法ꎬ一般要按从左往右的顺序依次计算ꎮ 但仔细观察
会发现有巧算的方法ꎮ 第(１)题中ꎬ６４ 和 ３６ 相加正好能凑成整百数ꎬ所以可以先算 ６４＋３６＝ １００ꎬ
再算 １００－２２＝ ７８ꎮ 第(２)题中ꎬ５５ 和 １５ 相减正好能凑成整十数ꎬ所以可以先算 ５５－１５ ＝ ４０ꎬ再算
４０＋２７＝ ６７ꎮ
?规范解答
(１) ６４－２２＋３６
＝ ６４＋３６－２２
＝ １００－２２
＝ ７８
(２) ５５＋２７－１５
＝ ５５－１５＋２７
＝ ４０＋２７
＝ ６７
６１
抓不变量法 是指当题目中出现一些数量的增减变化时ꎬ抓住它们相关的另外一种不变量
的解题方法ꎮ 这种不变量往往在分析数量关系时起着至关重要的作用ꎮ 在解决年龄问题时ꎬ
要记住:每过一年ꎬ每人年龄都要长大一岁ꎮ 今年两人相差几岁ꎬ再过几年ꎬ两人还相差几岁ꎬ
年龄差是不会变的ꎮ
２ 小宝今年 ５ 岁ꎬ妈妈比他大 ２６ 岁ꎬ妈妈去年多少岁?
方法一:
?思路提示 小宝今年 ５ 岁ꎬ妈妈比他大 ２６ 岁ꎬ他们之间的年龄关系如下图所示:
由图可知ꎬ妈妈今年的年龄是(５＋２６)岁ꎮ 用妈妈
今年的年龄减去 １ 岁就是她去年的年龄ꎮ
?规范解答 ５＋２６－１＝ ３０(岁)
口答:妈妈去年 ３０ 岁ꎮ
方法二:
?思路提示 今年妈妈比小宝大 ２６ 岁ꎬ去年妈妈也比小宝大 ２６ 岁ꎮ 去年小宝是 ５－１ ＝
４(岁)ꎬ用去年小宝的年龄加上 ２６ 岁ꎬ就可以求出去年妈妈的年龄ꎮ
?规范解答 ５－１＋２６＝ ３０(岁)
口答:妈妈去年 ３０ 岁ꎮ
１.简算ꎮ
４９＋２３－１９ ５３－２８＋３７ ６２－２６＋３８
２.爷爷今年 ６８ 岁ꎬ小明比爷爷小 ６０ 岁ꎬ小明去年多少岁?
混合运算真有趣ꎬ运算顺序要牢记ꎻ只有加减来混合ꎬ那就从左往右算ꎻ
只有乘除来混合ꎬ还是从左往右算ꎻ加减乘除在一起ꎬ先算乘除后加减ꎮ
自我管理:人支配习惯ꎬ而不是习惯支配人ꎮ
６２
第 ２课时 含有小括号的混合运算(教材 ４９~５２ 页)
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?课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ１９７
１ 掌握带有小括号的两步混合运算顺序ꎬ并能正确计算混合
运算题ꎮ (重点)
２ 体会小括号的作用并会正确运用小括号ꎮ (难点)
３ 培养认真观察的能力ꎬ养成细心认真的良好习惯ꎮ
小括号ꎮ
含有小括号的混合运算
(教材第 ４９ 页例 ３)
１.思维导引:
两道题的算式里都有小括号ꎬ应该要先算小括号里面的ꎬ再算小括号
外面的ꎮ
２.方法探究:
(１)７×(７－５)应先算小括号里的 ７－５ ＝ ２ꎬ再算 ７×２ ＝ １４ꎮ 具体步骤
如下:
??????????????????? ??????????????????? 先把“７”和“×”落下来ꎬ再算 ７－５＝ ２ꎮ
(２)(７７－４２)÷７ 应先算小括号里的 ７７－４２ ＝ ３５ꎬ再算３５÷７ ＝ ５ꎮ 具体
步骤如下:
????????????????????? ????????????????????? 先算 ７７－４２＝ ３５ꎬ再把“÷”和“７”落下来ꎮ
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知识拓展
括号是一种运算
符号ꎬ它的作用在于表
明运算的顺序ꎮ “( )”
是从荷兰数学家吉拉
特开始使用的ꎮ
６３
３.规范解答: ７×(７－５)
＝ ７×２
＝ １４
(７７－４２)÷７
＝ ３５÷７
＝ ５
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在计算有小括号的算式时ꎬ要先算小括号里面的ꎬ再算小括号外面的ꎮ
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１.算一算ꎬ要注意运算顺序ꎮ
５×(９－３) (３＋６)×８ ３６÷(１２－３) (６４－２４)÷８
２.先填一填ꎬ再列综合算式ꎮ
(１) (２)４ × ９
５６ －
４３ － ３８
３５ ÷
算式: 算式:
易错点 １:忽视混合运算中的小括号
１ 判断:在混合运算中ꎬ一定要先算乘除法ꎬ后算加减法ꎮ ( √ )
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? 错点警示:此题忽略了是否含有小括号ꎬ如果运算中含有
小括号ꎬ无论小括号里面是什么运算ꎬ都要先算小括号里面
的ꎬ再算小括号外面的ꎮ
正确解答:✕
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规避策略:在没有小括号的混合运算中ꎬ要先算乘、除法ꎬ后算加、减法ꎮ
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易错点 ２:未掌握有小括号的混合运算的运算顺序
２ 计算:５×(４＋２)ꎮ
５×(４＋２)
＝ ２０＋２
＝ ２０
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? 错点警示:此题错在运算顺序错误ꎬ应先算 ４＋２ꎬ而不是
先算乘法ꎬ再算加法ꎮ
正确解答: ５×(４＋２)
＝ ５×６
＝ ３０
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规避策略:在计算有小括号的算式时ꎬ要先算小括号里面的ꎬ再算小括号外面的ꎮ
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健全人格:品格能决定人生ꎬ它比天资更重要ꎮ
６４
易错点 ３:写综合算式时漏写小括号
３ 先填空ꎬ再列综合算式ꎮ
综合算式:２７÷９－６＝ ９
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? 错点警示:此题错在没有加小括号ꎮ 在两级混
合运算中ꎬ要先算减法ꎬ后算除法ꎬ列综合算式时ꎬ减
法应加小括号ꎮ
正确解答:
综合算式:２７÷(９－６)＝ ９
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规避策略:在有乘法或除法的算式里ꎬ要想先算加法或减法ꎬ就必须使用小括号ꎮ
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尝试法 就是通过尝试寻求问题解决的方法ꎮ 有些数学题头绪较多ꎬ缺乏线索ꎬ只有通过
一系列尝试去寻求解答ꎮ
１ 在下面的式子中添上小括号ꎬ使等式成立ꎮ
４５ ÷ ９ － ４ ＝ ９
?思路提示 如果不带括号ꎬ该式子要先算除法再算减法ꎮ
即: ４５÷９－４
＝ ５－４
＝ １ 与原题得数不相同ꎮ
如果要先算减法ꎬ就要改变运算顺序ꎬ所以要带小括号ꎮ
即: ４５÷(９－４)
＝ ４５÷５
＝ ９ 正好与原题得数相同ꎮ
?规范解答 ４５÷(９－４)＝ ９
６５
等量代换法 是指将含有两种或两种以上数量的问题ꎬ用一种数量中的一份或若干份去代
替其他数量中数值相等的一份或若干份ꎬ从而求出要解决的问题的方法ꎮ
２ 把下面每一组的分步算式合并成一个综合算式ꎮ
(１)
３２＋１３＝ ４５
４５÷９＝ ５{ (２)
３５÷７＝ ５
１２＋５＝ １７{
?思路提示 要把两个分步算式合并成一个综合算式ꎬ应先找出一道算式中的哪个数据是
由另一个算式计算得出的ꎻ再看运算顺序ꎬ确定需不需要加小括号ꎮ
(１)中ꎬ第二个算式中的 ４５ 是第一个算式 ３２＋１３ 的得数ꎬ所以可以把第二个算式中的 ４５ 替
换成 ３２＋１３ꎬ要先算加法再算除法ꎬ应该把 ３２＋１３ 加上小括号ꎮ 具体过程如下:
(３２＋１３)÷９＝ ５
(２)中ꎬ第二个算式中的 ５ 是第一个算式 ３５÷７ 的得数ꎬ所以应该把第二个算式中的 ５ 替换成
３５÷７ꎬ具体过程如下:
１２＋３５÷７＝ １７
?规范解答 (１)(３２＋１３)÷９＝ ５ (２)１２＋３５÷７＝ １７
１.添上小括号使等式成立ꎮ
５６ ÷ ９ － ２ ＝ ８ １２ ＋ ２３ ÷ ７ ＝ ５ ６４ － ３２ － １２ ＝ ４４ ３６ ＋ １２ ÷ ８ ＝ ６
２.把下面每一组的分步算式合并成一个综合算式ꎮ
(１)
７２－１８＝ ５４
５４÷９＝ ６{
(２)
６３÷７＝ ９
５×９＝ ４５{
(３)
６×７＝ ４２
７５－４２＝ ３３{
(４)
２９＋２５＝ ５４
５４÷６＝ ９{
混合式题要计算ꎬ明确顺序是关键ꎻ同级运算最好办ꎬ从左往右依次算ꎻ
两级运算都出现ꎬ先算乘除后加减ꎻ遇到括号怎么办? 小括号里算在先ꎮ
劳动意识:劳动是社会中每个人不可避免的义务ꎮ
６６
第 ３课时 用混合运算解决问题(教材 ５３~５６ 页)
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?课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ１９９
１ 经历解决问题的完整过程ꎬ学会用找出中间问题的方法解
决需要两步计算的问题ꎮ (重点)
２ 在解决问题的过程中ꎬ学会用直观图分析数量关系ꎬ渗透
数形结合思想ꎬ丰富解决问题的策略ꎮ (难点)
３ 培养认真观察ꎬ独立思考ꎬ合作交流等良好的学习习惯ꎮ
(难点)
１.混合运算ꎮ
２.解决简单的用加减法
计算的问题ꎮ
３.解决简单的用乘除法
计算的问题ꎮ
用混合运算解决问题
(教材第 ５３ 页例 ４)
剩下的还要烤几次?
已知条件:两位厨师一共要烤 ９０ 个面包ꎬ烤炉每次能烤 ９ 个面包ꎬ已经烤
了 ３６ 个ꎮ
要求问题:剩下的还要烤几次?
１.思维导引:
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?要求还要烤几次
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?先求出没烤的
面包的数量
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?再求还要烤几次
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信息来源
从人物对话中获
取数学信息ꎮ
６７
２.方法探究:
可以用直观图表示信息和问题ꎬ画出直观图如下:
由图可以看出ꎬ求剩下的还要烤几次ꎬ应该先求出剩下的没烤的面包
数量ꎮ
方法一 分步计算
先求剩下没烤的面包有多少个ꎬ列式为:９０－３６＝ ５４(个)ꎮ
再求没烤的面包还要烤几次ꎬ列式为:５４÷９＝ ６(次)ꎮ
方法二 列综合算式解答
(????????? ?????????一共要烤的面包 －????????? ?????????已经烤了的 ３６ 个 )÷??????? ???????每次烤 ９ 个 ＝ ??????? ???????还要烤几次
列综合算式: (９０－３６)÷９
＝ ５４÷９
＝ ６(次)
检验解答是否正确:可以这样想ꎬ每次烤 ９ 个ꎬ烤 ６ 次是 ５４ 个ꎬ再加
上已经烤好的 ３６ 个ꎬ是 ９０ 个ꎮ 和原题相符ꎬ说明解答正确ꎮ
３.规范解答:
(９０－３６)÷９＝ ６(次)
口答:剩下的还要烤 ６ 次ꎮ
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如果一个问题需要多个步骤才能解决ꎬ要想好先解答什么ꎬ再解答什么ꎮ
思想方法
数形结合思想就
是通过数和形之间的
对应关系和相互转化
来解决问题的思想方
法ꎮ 数形结合思想可
以使抽象的数学问题
直观化ꎬ使繁难的数学
问题简洁化ꎮ
要点提示
列综合算式时ꎬ要
想先计算 ９０－３６ꎬ必须
添上小括号ꎮ
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１.一本故事书有 ７８ 页ꎬ淘气每天看 ８ 页ꎬ看了 ６ 天ꎬ还剩多少页没有看?
２. ２４ 人要去春游ꎬ有 ９ 人打算去爬山ꎬ剩下的人打算乘船游玩ꎬ每条船只能坐 ５ 人ꎮ 需要几条船?
勤于反思:在解决问题时ꎬ可以从已知条件入手ꎬ推导出所求问题的答案ꎮ
６８
易错点:列综合算式时漏掉了小括号ꎬ导致解题错误
冬冬假期打算写 ３５ 张毛笔字ꎬ已经写了 １５ 张ꎬ剩下的打算每天写
５ 张ꎬ还需几天写完?
３５－１５÷５
＝ ３５－３
＝ ３２(天)
口答:还需 ３２ 天写完ꎮ
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? 错点警示:这一题错在列综合算式时漏掉了小
括号ꎮ 要求还需几天写完ꎬ应先求出剩余的毛笔字
张数ꎬ用减法计算ꎬ３５－１５＝ ２０(张)ꎬ再除以每天写的
张数ꎮ 故列综合算式时ꎬ要先算减法ꎬ再算除法ꎬ为
了改变运算顺序ꎬ一定要在 ３５－１５ 两边添加小括号ꎮ
正确解答: (３５－１５)÷５
＝ ２０÷５
＝ ４(天)
口答:还需 ４ 天写完ꎮ
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规避策略:在列综合算式解决问题时ꎬ如果要改变运算顺序ꎬ一定要添加小括号ꎮ
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抓不变量法 是指当题目中出现一些数量的增减变化时ꎬ抓住它们相关的另外一种不变量
的解题方法ꎮ 这种不变量往往在分析数量关系时起着至关重要的作用ꎮ 例题中主要是紧扣排
队做操的总人数不变ꎬ分析所给条件的内在联系ꎬ从而使问题得到解决ꎮ
１ 二(１)班的同学排队做操ꎬ如果每行排 ８ 人ꎬ那么排成 ７ 行还缺 ４ 人ꎮ 如果每行排 ７
人ꎬ那么排成 ７ 行还余下多少人?
?思路提示
队形变化ꎬ
总人数不变
每行排 ８ 人
排成 ７ 行还缺 ４ 人}⇒二(１)班总人数
每行排 ７ 人
排成 ７ 行 }⇒重新排好队的人数
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î
í
ï
ï
ï
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ïï
ü
þ
ý
ï
ï
ï
ï
ïï
⇒余下的人数
?规范解答 ８×７－４
＝ ５６－４
＝ ５２(人)
５２－７×７
＝ ５２－４９
＝ ３(人)
口答:排成 ７ 行还余下 ３ 人ꎮ
６９
分析法 是从求解的问题出发ꎬ正确选择所需要的条件ꎬ依次推导ꎬ一直到问题得到解决的
解题方法ꎮ 例题中要求问题是“至少需要多少名同学”ꎬ也就是求“搬椅子和搬桌子的总人数”ꎬ
再从题目中寻找对应的条件列式计算ꎬ即可使问题得到解决ꎮ
２ 同学们布置文艺演出会场ꎬ需要搬 ８ 张桌子ꎬ１６ 把椅子ꎮ 如果搬法如右图ꎬ一次搬
完至少需要多少名同学?
?思路提示 要求一次搬完至少需要多少名同学ꎬ实
际上就是求搬椅子和搬桌子的总人数ꎮ 一人一次可以搬
２ 把椅子ꎬ所以 １６ 把椅子需要 １６÷２＝ ８(名)同学ꎬ２ 人搬一
张桌子ꎬ８ 张桌子需要 ８×２＝ １６(名)同学ꎮ 搬椅子的人数＋
搬桌子的人数＝需要的总人数ꎮ
?规范解答 １６÷２＋８×２
＝ ８＋１６
＝ ２４(名)
口答:一次搬完至少需要 ２４ 名同学ꎮ
１.王阿姨在花架上摆多肉盆栽ꎬ如果每排摆 ６ 盆ꎬ那么摆成 ５ 排还多 ３ 盆ꎮ 如果每排摆 ７ 盆ꎬ那么
摆成 ５ 排还缺几盆?
２.体操队的同学刚好排成 ６ 行的长方形队伍ꎬ其中小林的左边有 ３ 人ꎬ右边有 ４ 人ꎬ这个体操队有
多少人?
解决问题并不难ꎬ理清思路是关键ꎻ
数量关系要找准ꎬ遇到括号快先算ꎮ
勇于探究:纸上得来终觉浅ꎬ绝知此事要躬行ꎮ
７０
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同学们ꎬ请认真阅读课本 Ｐ４７~５６ꎬ再把下面的知识点整理后放入你的小锦囊吧!
知识点 举例说明 自我提醒
同级两步
混合运算
４２－２７＋１８
＝ １５＋１８
＝ ３３
４５÷９×６
＝ ５×６
＝ ３０
在没有小括号的算式中ꎬ只含有加、减
法或乘、除法ꎬ要按从左往右的顺序进
行计算ꎮ
含有两级的
混合运算
３０＋１２÷２
＝ ３０＋６
＝ ３６
１２－４×２
＝ １２－８
＝ ４
在没有小括号的算式中ꎬ既有加(减)
法ꎬ又有乘(除)法ꎬ要先算乘(除)法ꎬ
再算加(减)法ꎮ
带小括号的
混合运算
８１÷(４３－３４)
＝ ８１÷９
＝ ９
(６＋３)×７
＝ ９×７
＝ ６３
在计算带小括号的算式时ꎬ要先算小
括号里面的ꎬ再算小括号外面的ꎮ
解决问题
一本故事书有 ８９ 页ꎬ第一周看了 ２５ 页ꎬ第二
周看了 ３０ 页ꎬ还有多少页没看?
８９－２５－３０＝ ３４(页) 口答:还有 ３４ 页没看ꎮ
如果一个问题需要多个步骤才能解
决ꎬ要想好先算什么ꎬ再算什么ꎬ还要
注意小括号的使用ꎮ
１ 同桌同学互相出几道本单元学过的综合算式ꎬ说一说应该先算什么ꎬ再算什么ꎮ [教
材第 ５７ 页“整理和复习”第 １ 题]
?思路提示 本单元所学的混合运算分为同一级运算、不同级运算和有小括号的混合运算ꎮ
同一级运算:在没有小括号的算式中ꎬ只有加、减法或只有乘、除法ꎬ这样的综合算式要按照
从左往右的顺序计算ꎮ
不同级运算:在没有小括号的算式里ꎬ既有乘、除法ꎬ又有加、减法ꎬ要先算乘、除法ꎬ后算加、
减法ꎮ
有小括号的混合运算:在一个算式里ꎬ有小括号要先算小括号里面的ꎮ
７１
?规范解答 同一级运算: ４５＋２６－５３ ６４÷８×５ 按照从左往右的顺序计算ꎮ
＝ ７１－５３
＝ １８
＝ ８×５
＝ ４０
不同级运算: ４８－３×５ ６２＋２４÷８ 先算乘、除法ꎬ后算加、减法ꎮ
＝ ４８－１５
＝ ３３
＝ ６２＋３
＝ ６５
有小括号的混合运算: ７５－(４５－２３) ３５÷(３２－２７) 先算小括号里面的ꎮ
＝ ７５－２２
＝ ５３
＝ ３５÷５
＝ ７
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在计算混合运算时ꎬ要看清算式中应先算什么ꎬ后算什么ꎬ确定好运算顺序再计算ꎮ
２ [教材第 ５７ 页“整理和复习”第 ２ 题]
?思路提示 男孩要买 ４ 枝康乃馨和 １ 枝百合ꎬ要求一共需要多少钱ꎬ应先算 ４ 枝康乃馨一
共多少钱ꎮ 一枝康乃馨 ３ 元ꎬ４ 枝就是 ３×４＝ １２(元)ꎬ再加一枝百合 ５ 元ꎬ一共是 １２＋５＝ １７(元)ꎮ
女孩带了 １０ 元钱ꎬ两种花各买 １ 枝ꎬ要求还剩多少钱ꎬ先求两枝花一共花了多少钱ꎬ列式为
３＋５＝ ８(元)ꎬ１０ 元钱花了 ８ 元ꎬ还剩 １０－８＝ ２(元)ꎮ
?规范解答 ３×４＋５
＝ １２＋５
＝ １７(元)
１０－(３＋５)
＝ １０－８
＝ ２(元)
口答:男孩买 ４ 枝康乃馨和 １ 枝百合ꎬ一共需要 １７ 元ꎮ 女孩两种花各买 １ 枝ꎬ
还剩 ２ 元ꎮ
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在列综合算式解决问题时ꎬ一定要弄清先算什么ꎬ后算什么ꎬ需不需要带括号ꎮ
寻找“一半”的隐藏条件:在本单元中ꎬ我们已经学习了怎样解决两步计算
的实际问题ꎬ知道了在解答时ꎬ首先要弄清题意ꎬ仔细分析题中的数量关系ꎬ然
后才能正确列式解答ꎮ 有时为了顺利解决问题ꎬ我们可以先根据题中的条件
和问题画出线段图ꎬ再进行分析ꎬ这样题中的数量关系就一目了然ꎬ有利于我
们找准题中的隐藏条件ꎮ
健全人格:积极乐观的情绪ꎬ可以战胜疾病ꎬ使人健壮长寿ꎮ
７２
一桶油连桶重 １９ 千克ꎬ用了一半油后ꎬ连桶重 １２ 千克ꎮ 油桶里原来有多少千克油?
空油桶重多少千克?
方法一:
?思路提示 根据题意可画出如下线段图:
根据线段图我们可以求出倒出的半桶油的质量为 １９－１２＝ ７(千克)ꎮ 那么原来的一桶油就有
２ 个 ７ 千克ꎬ也就是 ７×２＝ １４(千克)ꎮ 那么空油桶的质量＝油连桶重－油重ꎮ
?规范解答 油重:(１９－１２)×２＝ １４(千克)
桶重:１９－１４＝ ５(千克)
口答:油桶里原来有 １４ 千克油ꎬ空油桶重 ５ 千克ꎮ
方法二:
?思路提示 由题意可知:１２ 千克是半桶油和一个桶的质量ꎬ两个 １２ 千克的和就是一桶油
和两个桶的质量和ꎬ从中减去一桶油和一个桶的质量和ꎬ就是桶的质量ꎬ从而可求出油的质量ꎮ
?规范解答 桶重:１２＋１２－１９＝ ５(千克)
油重:１９－５＝ １４(千克)
口答:油桶里原来有 １４ 千克油ꎬ空油桶重 ５ 千克ꎮ
１.李奶奶去超市买冬枣ꎬ售货员用 １ 千克重的纸箱装满一箱冬枣后共重 １５ 千克ꎮ 现在王奶奶要
把买来的冬枣分一半给王阿姨ꎬ李奶奶应分给王阿姨几千克冬枣?
２.一个玻璃瓶里装着一些水ꎬ倒出一半水后ꎬ连瓶重 ９ 千克ꎬ再倒出剩下水的一半后ꎬ连瓶重 ５ 千
克ꎬ这个玻璃瓶里原来有多少千克水? 玻璃瓶重多少千克?
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