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第 １课时 轴对称图形(教材 ２９ 页)
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?课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ１８３
１ 借助日常生活中的对称现象ꎬ通过观察和操作ꎬ直观认识
轴对称图形ꎮ (重点)
２ 能够用轴对称知识解决简单的问题ꎮ (难点)
美丽的图案ꎮ
认识对称现象及轴对称图形
(教材第 ２９ 页)
１.观察物体ꎬ找出特点:
从图中可以看出ꎬ这些物体左右两边的形状完全相同ꎬ并且沿着中间
的线对折后ꎬ直线两边的部分能够完全重合ꎮ
２.理解对称的意义:
像上面的树叶、蝴蝶、建筑物那样ꎬ沿着某一条直线对折后ꎬ直线两边
的部分能够完全重合ꎬ具有这种特征的物体或图形就是对称的ꎮ
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亲子辅导
家长可以带孩子
一起多多观察生活中
常见的轴对称图形ꎬ强
化对轴对称图形特征
的掌握ꎮ
审美情趣:有审美的眼睛才能见到美ꎮ
３２
３.列举生活中的对称现象:
(教材第 ２９ 页例 １)
剪一剪ꎮ
像上面这样ꎬ先把一张纸对折ꎬ再画一画、剪一剪ꎮ
１.按剪上衣图案的步骤剪一剪:
(１)折一折:将一张纸对折ꎮ
如图:
(２)画一画:在对折后的纸
上画线ꎮ 如图:
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(３)剪一剪:沿着刚才画的线剪一剪再展开ꎬ则得到一件上衣图
案ꎮ 如图:
２.用同样的方法剪其他图案:
３.认识轴对称图形和对称轴:
像上面这样剪出来的图形都是对称的ꎬ它们都是轴对称图形ꎮ
判断是否是轴对称图形可以用动手折一折的方法ꎮ 对折后两部分能
够完全重合的就是轴对称图形ꎮ
交通标志———你问我答
温馨提示
剪纸时ꎬ要注意沿
着所画的线剪ꎻ对折线
一定不能剪断ꎮ
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中间的折痕所在的直线就是这个图形的对称轴ꎮ 如图所示:
画对称轴时要用虚线
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把一个图形沿着一条直线对折ꎬ对折后直线两侧的部分能够完全重合ꎬ这
样的图形都是轴对称图形ꎮ 折痕所在的直线就是图形的对称轴ꎮ
要点提示
有的轴对称图形
的对称轴不止一条ꎮ
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１.下面哪些图形是轴对称图形? 在轴对称图形的下面画“√”ꎮ
( ) ( ) ( ) ( )
２.下面是轴对称图形的有( )个ꎮ
Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４
易错点:对轴对称图形的特征掌握不熟练
哪些图形是轴对称图形? 在轴对称图形的下面画“√”ꎮ
( √ ) ( √ ) ( √ ) ( √ )
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? 错点警示:一个图形沿一条直线对折后直线两侧
的部分能够完全重合ꎬ那么这个图形就是轴对称图形ꎬ
否则就不是轴对称图形ꎮ 题目中的第一个、第二个、第
三个图形都至少能找到一条对称轴ꎬ所以是轴对称图
形ꎻ而最后一个图形找不到一条对称轴ꎬ所以不是轴对
称图形ꎮ
正确解答:
( √ ) ( √ ) ( √ ) ( )
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规避策略:判断一个图形是不是轴对称图形ꎬ可以折一折ꎬ也可以在图形上画一画ꎬ看它有没
有对称轴ꎮ
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自我管理:加强体育锻炼ꎻ常吃豆类和蔬菜ꎻ发现脊椎异常弯曲要及时矫治ꎮ
３４
对称法 本题是运用对称的知识解决小兔头像的还原问题ꎮ 掌握对称图形的特征是解决
这类问题的关键ꎮ
乐乐不小心把自己画的小兔头像图给撕毁了ꎬ你能帮它还原吗?
?思路提示 根据生活经验可知ꎬ小兔头像是对称的ꎬ运用对称的知识可以
把小兔的头像还原ꎮ 如图:以这条虚线为中间线ꎬ小兔左右两边的眼睛、耳朵等
到这条线的距离是相等的ꎬ根据这一特点可以画出缺少的另一只眼睛、嘴巴等ꎮ
?规范解答
１.下面的汉字都是对称的ꎬ只给出了每个字的一半ꎬ你能将每个字完整地写出来吗?
２.找规律ꎬ想一想下一个图形应该是什么形状ꎬ画出来ꎮ
蝴蝶蜻蜓呀真美丽ꎬ里面蕴含着小秘密ꎻ
沿中线对折可发现ꎬ两部分重合在一起ꎻ
对称的物体有很多ꎬ需用眼睛观察生活ꎻ
其中一种是轴对称ꎬ对折后直线是对称轴ꎮ
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第 ２课时 平移和旋转(教材 ３０~３６ 页)
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?课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ１８５
１ 借助日常生活中的平移和旋转现象ꎬ初步理解图形的平移
和旋转ꎮ (重点)
２ 能辨认简单图形平移或旋转后的图形ꎬ提高解决问题的能
力ꎮ (重点)
３ 经历剪出有规律图形的过程ꎬ通过观察、操作等活动加深
对平移和旋转的认识ꎮ (难点)
日常生活中事物的形
状、运动方式等ꎮ
１ 认识平移现象
(教材第 ３０ 页)
观察下面的运动现象ꎬ你有什么发现?
１.思维导引:
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?观察图中运动现象
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?感受它们的形状、大小和方向都有什么变化
２.方法探究:
(１)观察图片ꎬ明确物体运动的特点ꎮ
①观光缆车和推拉门的运动是沿水平方向的直线运动ꎬ而观光梯的
运动是沿竖直方向的直线运动ꎮ
②三个物体都是沿直线运动的ꎬ且运动过程中三种物体的大小、形状
和方向都没有发生变化ꎮ
③三种物体的位置都发生了变化ꎮ
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要点提示
观察时ꎬ要注意物
体运动的路线和运动
过程中有什么变化ꎮ
珍爱生命:要做到发现病情早诊断、早治疗ꎮ
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(２)明确平移的意义ꎮ
像推拉门、观光缆车和观光梯那样ꎬ无论是沿水平方向的直线运动ꎬ
还是沿竖直方向的直线运动ꎬ在运动过程中ꎬ物体本身的大小、形状和方
向不发生改变ꎬ这种运动现象称为平移ꎮ
(３)生活中的平移现象ꎮ
如推拉抽屉、电梯升降、拨算盘等ꎮ
３.规范解答:
这些运动现象都是平移运动ꎮ 在平移过程中ꎬ它们自身的形状、大小
和方向都不发生变化ꎮ
(教材第 ３０ 页例 ２)
移一移ꎮ
１.思维导引:
要准确判断哪几个小房子可以通过平移互相重合ꎬ首先观察图中的
小房子ꎬ找出哪些房子的形状、大小、方向完全相同ꎬ再看它们是否可以通
过上、下、左、右平移重合在一起ꎮ
２.方法探究:
(１)首先观察小房子发现ꎬ这 ６ 座小房子的形状、大小完全相同ꎬ但
方向不完全相同ꎬ只有①④⑥这 ３ 座小房子的方向相同ꎮ
(２)根据平移的特点ꎬ物体在平移的过程中ꎬ本身的大小、形状、方向
都不发生改变ꎬ只是位置发生变化ꎮ 图中只有①④⑥这三座小房子的形
状、大小、方向完全相同ꎬ可以通过上、下、左、右的平移互相重合ꎮ 如图ꎬ
虚线表示可能的平移的轨迹ꎮ
要点提示
物体做平移运动
时ꎬ物体的位置发生改
变ꎬ但 物 体 本 身 的 大
小、形状和方向不发生
改变ꎮ
观图指导
找找几个小房子
的相同点和不同点ꎮ
观察方法
观察小房子顶端
的朝向ꎬ可以很容易判
断小房子的方向是否
是一致的ꎮ
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３.规范解答:
经过平移能够完全重合的图形是①④⑥ꎮ
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物体或图形沿直线运动ꎬ而本身的形状、大小和方向都不发生改变ꎬ这种
运动现象是平移ꎮ
１.下面现象哪些是平移? 在括号里画“√”ꎮ
( )
( )
( )
( )
２.下面的哪些图形通过平移可以互相重合? 用线连起来ꎮ
２ 认识旋转现象
(教材第 ３１ 页例 ３)
观察下面的运动现象ꎬ你有什么发现?
１.观察物体的运动ꎬ明确运动的特点ꎬ感知旋转现象:
仔细观察这些运动现象ꎬ可以发现ꎬ旋转的风车是绕着它的中心轴做
圆周运动ꎬ旋转小飞机也绕中心轴进行圆周运动ꎬ飞机的螺旋桨也绕着中
间的一个轴做圆周运动ꎮ 由此可知ꎬ这些运动现象中物体的每个部分都
是绕一个点或轴做圆周运动ꎮ
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要点提示
判断一个物体的
运动是否是旋转ꎬ主要
看这个物体是否在围
绕着一个点或一条轴
转动ꎮ
问题解决:正是问题激发我们去学习、去实践、去观察ꎮ
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２.认识旋转:
像上面这样ꎬ物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转ꎮ
３.认识生活中的旋转现象:
生活中的旋转现象很多ꎮ 例如:钟表上指针的运动ꎬ电风扇扇叶的转
动ꎬ水龙头的手柄的旋转等ꎮ
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１.物体和图形绕着一个点或轴转动的现象就是旋转ꎮ
２.平移与旋转的区别:物体平移是整个物体沿着直线方向移动ꎻ而物体旋转是
有一个点或轴固定不变ꎬ整个物体绕着这个点或轴在转动ꎮ
要点提示
旋转时ꎬ物体的方
向不断变化ꎬ但大小、
形状不变ꎮ
规范描述
在描述旋转现象
时ꎬ一定要说清楚是物
体的哪部分在转动ꎮ
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３.下列现象中是平移的画“△”ꎬ是旋转的画“○”ꎮ
( )
( )
( )
( )
( )
( )
３ 运用对称知识解决实际问题
(教材第 ３２ 页例 ４)
你能剪出像下面这样手拉手的 ４ 个小人吗?
１.思维导引:
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?观察 ４ 个小
人的特点
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?剪出的 ４ 个小人形状大小
完全相同ꎬ手拉手相连ꎬ
每个小人都是轴对称图形
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?实际操作ꎬ
剪一剪
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要点提示
折纸剪小人依据
的是对称原理ꎮ
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２.方法探究:
(１)剪 １ 个小人的方法ꎮ
把一张长方形的纸对折ꎬ再画上半个小人ꎬ把画好的半个小人沿虚线
剪开ꎬ就能剪出一个完整的小人ꎮ 如下图:
(２)剪 ２ 个小人的方法ꎮ
对折一次能剪出一个小人ꎬ像上面那样把一张长方形纸沿同一方向
对折 ２ 次ꎬ再画上半个小人ꎬ把画好的半个小人沿虚线剪开ꎬ就能剪出 ２
个小人ꎮ
(３)剪 ４ 个小人的方法ꎮ
把一张长方形的纸沿同一方向连续对折 ３ 次ꎬ再画上半个小人ꎬ沿虚
线剪开后ꎬ就可以剪出 ４ 个小人了ꎮ
３.规范解答:
剪纸过程:将一张长方形纸沿同一方向对折 ３ 次ꎬ在上面描出半个小
人ꎬ其中小人的对称轴在贴纸对折的折痕较多的一侧ꎮ 再将画好的半个
小人剪下来ꎬ展开ꎬ就能得到手拉手的 ４ 个小人了ꎮ
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在剪纸时ꎬ首先观察所剪的图形是不是轴对称图形ꎬ如果是就先对折ꎬ然
后沿着折痕画出图形的一半ꎬ再剪出来ꎮ 在操作过程中注意画图的方法和折
纸的方法ꎮ
要点提示
(１) 画小人时ꎬ小
人的对称轴在折痕较
多的那一侧ꎮ 否则ꎬ剪
出的小人会不完整ꎬ也
不会手拉手ꎮ
(２) 剪小人之前ꎬ
在画小人时ꎬ小人胳膊
的一端要画到纸的边
缘ꎬ否则剪出的小人不
能连在一起ꎮ
乐学善学:剪纸作为一种镂空艺术ꎬ其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受ꎮ
４０
４.将一张长方形纸对折ꎬ沿虚线剪下来ꎬ打开后会是哪个图形? 请你连一连ꎮ
５.操作题:试着在一张纸的中间剪出一颗 ꎮ
易错点:部分和整体的运动方式理解有误
马路上汽车的行驶是(旋转)现象ꎮ
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? 错点警示:行驶中的汽车的轮子是绕着轴心转动ꎬ是旋转
现象ꎬ但是整个汽车是在马路上平行移动的ꎬ应是平移现象ꎮ
正确解答:马路上汽车的行
驶是(平移)现象ꎮ
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规避策略:在判断事物的运动方式时确定部分与整体的关系ꎬ是解决问题的关键ꎮ
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培优链接 １:运用观察法解决找规律问题
观察法 是通过观察数学问题中数字的变化规律、位置特点、图形特征、条件与结论之间的
关系、题目的结构特点等ꎬ从而发现其中的数量关系或变化规律ꎬ找到问题答案的一种方法ꎮ
例题主要运用观察法找出图形的变化规律ꎬ从而解答ꎮ
１ 根据图形的变化规律ꎬ在空格内画上适当的图形ꎮ
?思路提示 首先观察分析其中的一个图形在前三组图形中的变化情况ꎮ 以 为例ꎬ它
在前三幅图中的位置分别是左上———左下———右下ꎬ按照逆时针的方向旋转ꎬ每次移动一格ꎮ 所
以在第四幅图中 的位置应是右上ꎮ 其他图形也按照这个规律做逆时针旋转ꎮ
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?规范解答
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培优链接 ２:解决剪纸问题
２ 照样子折一折ꎬ剪一剪ꎮ
?思路提示 根据折纸的步骤ꎬ一步一步进行ꎬ最后再画出半个菠萝ꎬ按照画线处剪下来ꎬ就
会出现六个菠萝ꎮ 整幅图形是一个轴对称图形ꎬ单独看每一个菠萝又像是菠萝围绕中心旋转ꎮ
?规范解答 根据上面的步骤ꎬ折一折ꎬ画一画ꎬ剪一剪ꎬ最后得出上面的菠萝形状ꎮ
１.根据图形的运动规律接着往下画ꎮ
２.照样子用一张长方形纸折一折ꎬ画一画ꎬ剪一剪ꎮ
平移和旋转现象是图形运动的两种最基本的形式ꎮ 平移只改变图形的位置ꎬ不改变形状、大小
和方向ꎻ旋转改变图形的方向和位置ꎬ不改变形状和大小ꎬ要能正确区分ꎮ
自我管理:防止“病从口入”ꎬ养成良好的卫生习惯ꎬ饭前便后要洗手ꎮ
４２
同学们ꎬ请认真阅读课本 Ｐ２８~３６ꎬ再把下面的知识点整理后放入你的小锦囊吧!
知识点 知识拓展 自我提醒
轴对称
图形
１.轴对称图形就是对折后折痕左右两边的部分能
够完全重合的图形ꎮ
２.折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴ꎮ
在画对称轴时要用虚线ꎮ
平移现象
物体或图形沿直线方向运动ꎬ而本身的大小、形状
和方向不发生改变ꎬ这种运动现象叫平移ꎮ 如:推
拉抽屉ꎬ拨算珠等都是平移现象ꎮ
物体做平移运动时ꎬ物体的位置发
生改变ꎬ但物体的方向不发生改变ꎮ
旋转现象
物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋
转ꎮ 如:钟表上时针、分针的运动ꎬ电风扇扇叶的
转动都是旋转现象ꎮ
判断物体的运动是平移还是旋转的
关键是看运动后的物体方向是否发
生了改变ꎮ
剪轴对
称图形
在剪轴对称图形时应用了由易到难ꎬ由简单到复
杂的学习方法ꎬ使剪纸变得不再复杂ꎮ
折纸的方法不止一种ꎬ在画的时候
要以折痕最多的一侧为对称轴ꎮ
解决补画轴对称图形有关的问题时ꎬ要明确题目要求ꎬ将所有可能的情况
描画出来ꎬ再来检验一下是否符合条件ꎻ解决物体平移问题时ꎬ除了把握平移
的基本特征ꎬ还要明确平移的方向和距离ꎮ
１ 下面是一个轴对称图形ꎬ请你再添上一个圆ꎬ使它还是轴对称图形ꎮ
?思路提示 本题考查的是轴对称的意义和判断轴对称图形的方法ꎮ 根据轴对称图形的意
义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合ꎬ这样的图形叫做轴对称图形ꎮ 可以先画
出满足要求的所有图形ꎬ再将这些图形折一折ꎬ看是否是轴对称图形ꎮ
?规范解答 根据轴对称图形的意义ꎬ画图如下:
４３
２ 要铺满最下面一层ꎬ 和 应分别怎样平移?
?思路提示 由题意ꎬ要铺满最下面一层ꎬ分析第一幅图ꎬ右边倒数第 ２ 格缺一个方块ꎬ所以
要将 先向右平移 ２ 格ꎬ使其在上下方向对准空的格子ꎬ再向下移 ６ 格ꎬ正好移至空格处ꎬ铺满
最下面一层ꎻ分析第二幅图ꎬ同样先向右平移 ２ 格ꎬ再向下平移 ５ 格ꎬ正好铺满最下面一层ꎮ
?规范解答 右 ２ 下 ６ 右 ２ 下 ５
１.下面的图形是由 ４ 个正方形组成的ꎬ请你再添上一个正方形ꎬ使它成为轴对称图形ꎮ
２.帮小狗回家ꎮ
第一种走法:小狗先向( )走( )格ꎬ再向( )走( )格ꎮ
第二种走法:小狗先向( )走( )格ꎬ再向( )走( )格ꎮ
珍爱生命:乘车时不要把头、手等伸出窗外ꎬ以免被旁边来的车或路边的树木等刮伤ꎮ
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