１０
１.除法的初步认识
第 １课时 平均分(教材 ８~１２ 页)
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?课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ１７３
１ 通过观察、操作活动ꎬ了解平均分的概念ꎬ体会平均分的两种方
法:等分和包含ꎮ (重点)
２ 通过分一分、摆一摆、圈一圈等活动体验平均分的过程ꎬ能将具
体事物平均分ꎮ (难点)
３ 在分一分、摆一摆等活动中培养动手操作能力和团结合作
意识ꎮ
１.生活中分东西的
经历ꎮ
２.表内乘法ꎮ
１ 平均分的含义
(教材第 ８ 页例 １)
把 分成 ３ 份ꎬ分一分ꎮ
１.思维导引:
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?用不同的方法
分ꎬ再观察有什
么不同
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?可以用小纸片或
铅笔代替糖果动
手分一分
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?也可用画“○”的
方法代替糖果分
一分
要点提示
通过观察 ３ 个学
生的分法ꎬ同时在实际
操作中分一分ꎬ在对比
中体会平均分的含义ꎮ
１１
２.方法探究:
(１)用 代替糖果实际操作分一分ꎬ把 ６ 块糖分成 ３ 份ꎬ有以下三种
情况ꎮ
分法一 把 ６ 颗糖分为(１ １ ４)三份ꎮ
如图:
分法二 把 ６ 颗糖分为(１ ２ ３)三份ꎮ
如图:
分法三 把 ６ 颗糖分为(２ ２ ２)三份ꎮ
如图:
(２)像分法三这样每份分得同样多ꎬ叫做平均分ꎮ 而前两种分法ꎬ每
份分得的数量不同ꎬ就不是平均分ꎮ
３.规范解答:
可分成(１ １ ４)三份、(１ ２ ３)三份或(２ ２ ２)三份ꎮ
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把一些物品分成若干份ꎬ每份分得同样多ꎬ这种分法叫做平均分ꎮ
操作指导
可以借助 ６ 的组
成去分ꎬ体会把 ６ 分成
３ 份有多少种不同的
分法ꎮ
１.哪种分法是平均分? 在括号里画“√”ꎮ
(１) ( )
(２) ( )
(３) ( )
２.
一共有( )朵花ꎬ每( )朵花一组ꎬ平均分成了( )组ꎮ
２ 按指定的份数平均分
(教材第 ９ 页例 ２)
把 １８ 个 平均分成 ６ 份ꎬ每份几个? 分一分ꎮ
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珍爱生命:不能在通电的情况下拆卸电器ꎮ
１２
１.思维导引:
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?一共有 １８ 个橘子ꎬ
平均分成 ６ 份ꎬ求每
份是几个
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?就是把 １８ 个等
分成 ６ 份ꎬ求每
份的个数
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?可以用不同
的方法分
２.方法探究:
方法一 １ 个 １ 个地分
１ 次 １ 个依次放到 ６ 个盘子里ꎬ直到分完ꎮ 如下图:
每个盘子里放 ３ 个橘子ꎮ
方法二 先 ２ 个 ２ 个地分ꎬ再 １ 个 １ 个地分
每盘先放 ２ 个ꎬ再放 １ 个ꎬ直到把橘子分完ꎮ 如下图:
每个盘子里放 ３ 个橘子ꎮ
方法三 ３ 个 ３ 个地分
每盘放 ３ 个ꎬ１ 次把橘子分完ꎬ如下图:
每个盘子里放 ３ 个橘子ꎮ
３.规范解答:
把 １８ 个橘子平均分成 ６ 份ꎬ每份 ３ 个ꎮ
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把一些物品按指定的份数进行平均分时ꎬ可以一个一个地分ꎬ也可以几个
几个地分ꎬ直到分完为止ꎮ
要点提示
虽然平均分的分
法不同ꎬ但是平均分的
份数不变ꎬ平均分的总
数不变ꎬ所以平均分的
结果相同ꎮ
１３
３.把 ８ 根香蕉ꎬ平均分成 ２ 份ꎬ每份是( )根ꎮ
４.把 ６ 朵花ꎬ平均插在 ３ 个瓶子里ꎬ每个瓶子插( )朵ꎮ
３ 按每几个一份平均分
(教材第 １０ 页例 ３)
８ 个果冻ꎬ每 ２ 个一份ꎬ能分成几份? 分一分ꎮ
８ 个果冻ꎬ每 ２ 个一份ꎬ能分成( )份ꎮ
１.思维导引:
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?一共有 ８ 个果
冻ꎬ 每 ２ 个 一
份ꎬ求能分几份
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?就是分果冻时ꎬ每份
都是 ２ 个ꎬ看 ８ 个里
面有这样的几份
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?可以通过分一
分、圈一圈等
方法来分
２.方法探究:
方法一:动手分 ８ 个果冻ꎬ每 ２ 个一份ꎬ可以分 ４ 份ꎮ 如下图:
方法二:在图上每 ２ 个一份圈一圈ꎬ数一数ꎬ一共圈了 ４ 个 ２ꎬ可以分
４ 份ꎮ 如下图:
３.规范解答:
８ 个果冻ꎬ每 ２ 个一份ꎬ能分成(４)份ꎮ
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把一些物体按每几个一份平均分时ꎬ可以实际动手分一分ꎬ也可以在图上
圈一圈ꎬ最后再数一数一共分了几份ꎮ
读懂题意
明确每份的数量
及怎样平均分ꎮ
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要点提示
(１)每 ２ 个一份平
均分ꎬ就是不管分的结
果是几份ꎬ每份一定是
同样多的ꎮ
(２)分的过程和结
果还可以用连减表示
出来:８－２－２－２－２ ＝ ０ꎬ
减去了 ４ 个 ２ꎬ得 ０ꎬ表
示能分成 ４ 份ꎮ
自我管理:盛年不再来ꎬ一日难再晨ꎮ 及时当勉励ꎬ岁月不待人ꎮ
１４
５.摆一摆ꎬ填一填ꎮ
(１)１２ 个桃子ꎬ每 ２ 个一盘ꎬ可以分( )盘ꎮ
(２)１２ 个桃子ꎬ每 ４ 个一盘ꎬ可以分( )盘ꎮ
(３)１２ 个桃子ꎬ每 ６ 个一盘ꎬ可以分( )盘ꎮ
６.
(１)每份有( )个山楂ꎬ共有( )份ꎬ一共有( )个山楂ꎮ
(２)如果每 ８ 个串成一串糖葫芦ꎬ可以串( )串ꎮ
易错点:份数和每份有几个相混淆
一共有( ６ )个苹果ꎬ平均分成了( ２ )份ꎬ每份有( ３ )个ꎮ
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? 错点警示:把“份数”和
“每份有几个”弄混了ꎮ “份
数”表示把这些物品分了几
份ꎻ“每份有几个”是指每一
份里有多少个ꎮ 如图:
正确解答:
一共有( ６ )个苹果ꎬ平
均分成了( ３ )份ꎬ每份
有( ２ )个ꎮ
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规避策略:“份数”表示有这样的几份ꎬ“每份有几个”表示这样的一份有多少个ꎮ 解此类题时
要分清这两个概念ꎮ
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推理法 是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式ꎬ是重要的数学方法之
一ꎮ 在数学中ꎬ能利用数学定理、公式、法则、定义和题意ꎬ通过直接演算推理得出结果ꎬ或者发
展合情推理能力ꎬ有条理地表达出思考过程与结果ꎬ是一个长期的培养过程ꎮ
１ 有一些樱桃ꎬ比 ２０ 颗多ꎬ比 ３０ 颗少ꎮ 把它们平均分ꎬ分的份数与每份的颗数同样
多ꎮ 这些樱桃有多少颗?
?思路提示 因为是平均分ꎬ所以每份的颗数都是一样的ꎬ由此可以推出下面的数量关系:
每份的颗数×分的份数＝ 樱桃的总数
(比２０多ꎬ比３０少)
每份的颗数＝分的份数
}⇒两个乘数相同ꎬ且积在 ２０~３０ 之间
１５
在乘法口诀中ꎬ只有“五五二十五”满足要求ꎬ故每份的颗数是 ５ꎬ分的份数也是 ５ꎬ樱桃的总
数为 ５×５＝ ２５(颗)ꎮ
?规范解答 ５×５＝ ２５(颗)
口答:这些樱桃有 ２５ 颗ꎮ
列举法 是指把问题的有限情况一一列举出来加以分析ꎬ最终解决整个问题的一种思想方
法ꎮ 应用列举法ꎬ可以做到不重复不遗漏ꎮ
２ 一共有 ２４ 根小棒ꎬ可以平均分成几份? 每份是几根?
?思路提示 此题的分法不止一种ꎬ可以用动手分一分的方法ꎬ也可
以用圈一圈的方法ꎬ注意每次分得同样多ꎬ才符合平均分ꎮ
?规范解答 通过实际操作得出以下几种分法:①平均分成 ２ 份ꎬ每
份 １２ 根ꎻ②平均分成 ３ 份ꎬ每份 ８ 根ꎻ③平均分成 ４ 份ꎬ每份 ６ 根ꎻ④平均分
成 ６ 份ꎬ每份 ４ 根ꎻ⑤平均分成 ８ 份ꎬ每份 ３ 根ꎻ⑥平均分成 １２ 份ꎬ每份 ２ 根ꎻ
⑦平均分成 ２４ 份ꎬ每份 １ 根ꎮ
１.乐乐原来有多少个棒棒糖?
２.把这些桃子平均分ꎬ可以怎样分?
每份分得一样多ꎬ名字叫做平均分ꎻ平均分法有两种ꎬ指定份数和包含分ꎻ
几个几个可以分ꎬ想乘法口诀可以分ꎻ分时还要审好题ꎬ圈圈画画可解题ꎮ
珍爱生命:电线落在地上或水里时ꎬ不要走近ꎬ更不能用手去拉ꎮ
１６
第 ２课时 除法(教材 １３~１７ 页)
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?课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ１７５
１ 初步理解除法的含义ꎮ (重点)
２ 认识除法算式各部分的名称ꎻ会写ꎬ会读除法算式ꎮ
(重点)
３ 参加看一看ꎬ说一说ꎬ分一分等数学活动ꎬ掌握用除法
算式表示平均分的方法ꎮ (难点)
１.整数乘法的意义ꎮ
２.平均分的意义ꎮ
１ 除法算式的含义及其读写法
(教材第 １３ 页例 ４)
把 １２ 个竹笋平均放在 ４ 个盘里ꎬ每盘放( )个ꎮ
已知条件:一共有 １２ 个竹笋ꎬ平均放在 ４ 个盘子里ꎮ
要求问题:每盘放几个?
１.思维导引:
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?一共有 １２ 个竹笋ꎬ
要平均放在 ４ 个盘
里ꎬ求每盘放几个
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?用 １２ 个圆片表示
１２ 个竹笋ꎬ实际操
作分一分
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?探究除法
的含义
２.方法探究:
(１)实际操作分一分ꎮ
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亲子辅导
家长引导孩子把
常见的物品(如苹果、
矿泉水瓶等)平均分成
几份或按几个一份平
均分ꎬ在实际操作中让
孩子理解除法的含义ꎮ
１７
方法一:一个一个地分ꎬ分完一轮ꎬ再继续分ꎬ直到分完为止ꎮ
方法二:两个两个地分ꎬ分完一轮ꎬ再一个一个地分ꎬ直到分完为止ꎮ
方法三:三个三个地分ꎬ一次正好分完ꎮ
无论怎样分ꎬ分得的结果都相同ꎬ即每盘放 ３ 个ꎮ
(２)探究除法的含义ꎮ
①上面平均分的过程ꎬ可以用除法算式表示:１２÷４＝ ３ꎮ
②除法算式各部分的意义ꎮ
１２ ÷ ４ ＝ ３
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
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?表示被平均
分的总数ꎬ写
在除号前面
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?除
号
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?
?
?表示平均分
的份数ꎬ写在
除号后面
???????
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?
?
? ???????
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?
?表示每份分
得的个数ꎬ写
在等号后面
③除法算式的读法ꎮ
读除法算式时ꎬ按从左往右的顺序读ꎬ“ ÷”读作“除以”ꎬ“ ＝ ”读作
“等于”ꎮ
１２÷４＝ ３ꎬ读作:１２ 除以 ４ 等于 ３ꎮ
３.规范解答:
把 １２ 个竹笋平均放在 ４ 个盘里ꎬ每盘放( ３ )个ꎮ
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１.把一些物品平均分成几份ꎬ求每份是多少ꎬ用除法计算ꎮ
２.除法算式的读法:按从左往右的顺序读ꎬ“÷”读作“除以”ꎬ“ ＝ ”读作“等于”ꎬ
其余的数不变ꎮ
思想方法
平均分的过程用
除法算式表示出来ꎬ渗
透了模型思想ꎮ 由一
切数学概念、数学理论
体系、各种数学公式以
及由公式系列构成的
算 法 系 统 都 称 之 为
模型ꎮ
特别提醒
写 “ ÷ ” 时ꎬ 先 写
“ ”ꎬ要平、直、短ꎬ再
写上点和下点ꎬ要写成
实心圆点ꎮ 读“÷”时ꎬ
要读作“除以”ꎬ不能读
作“除”ꎮ
１.
一共有( )个月饼ꎬ平均装在 ２ 个盒子里ꎬ每个盒子装( )个ꎮ
÷ ＝
健全人格:种树者必培其根ꎬ种德者必养其心ꎮ
１８
２.小松鼠分松果ꎮ
(１)一共有( )个松果ꎬ如果平均分给 ２ 只松鼠ꎬ每只松鼠分( )个ꎮ
÷ ＝
(２)如果平均分给 ３ 只松鼠ꎬ每只松鼠分( )个ꎮ
÷ ＝
(３)如果平均分给 ４ 只松鼠ꎬ每只松鼠分( )个ꎮ
÷ ＝
２ 除法算式各部分的名称
(教材第 １４ 页例 ５)
２０ 个竹笋ꎬ每 ４ 个放一盘ꎬ能放( )盘ꎮ
１.思维导引:
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?２０ 个竹笋ꎬ每 ４ 个放
一盘ꎬ求能放几盘
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?就是求 ２０ 里
面有几个 ４
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?
? ?????????
?
?有几个 ４ꎬ就表
示可以放几盘
２.方法探究:
(１)用 ２０ 个小圆片表示 ２０ 个竹笋ꎬ动手分一分ꎬ如下图:
２０ 个竹笋ꎬ每 ４ 个放一盘ꎬ一共可以放 ５ 盘ꎮ 这个平均分的过程也
可以用除法算式表示出来ꎬ即 ２０÷４＝ ５ꎮ
(２)认识除法算式各部分的名称ꎮ
２０ ÷ ４ ＝ ５
⋮ ⋮ ⋮
?????
? ?????
?被除数
????? ????
?除数
???? ???
?商
知识拓展
１６５９ 年ꎬ瑞士数学
家拉恩( Ｊ. Ｈ. Ｒａｈｎ) 在
他的«代数»一书中ꎬ第
一次用“÷”表示除法ꎮ
“÷” 是用一条横线把
两个圆点分开ꎬ恰好表
示平均分的意思ꎮ
方法补充
分的过程和结果
还可以用连减表示出
来:２０－４－ ４－ ４－ ４－ ４ ＝
０ꎬ减去了 ５ 个 ４ꎬ得 ０ꎬ
所以可以放 ５ 盘ꎮ
１９
２０ 是被平均分的竹笋的总数ꎬ叫被除数ꎻ每 ４ 个竹笋放一盘ꎬ即每份
的个数是 ４ꎬ４ 叫除数ꎻ所得的结果是能放 ５ 盘ꎬ即份数是 ５ꎬ５ 叫做商ꎮ
３.规范解答:
２０ 个竹笋ꎬ每 ４ 个放一盘ꎬ能放(５)盘ꎮ
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在除法算式中ꎬ除号前面的数叫被除数ꎬ除号后面的数叫除数(除数不能
为 ０)ꎬ所得的结果叫商ꎮ
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３.一共有 １８ 支钢笔ꎬ每 ２ 支钢笔一盒ꎬ一共可以分( )盒ꎮ
列算式:( )÷( )＝ ( ) 读作:
４.
读作:
算式中的被除数是( )ꎬ除
数是( )ꎬ商是( )ꎮ
写作:
算式中的被除数是( )ꎬ除
数是( )ꎬ商是( )ꎮ
易错点 １:未掌握除法算式的读法
１ 填一填:１２÷４＝ ３ꎬ读作( １２ 除 ４ 等于 ３ )ꎮ
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? 错点警示:先读被除数 １２ꎬ“÷”读作“除以”而不是“除”ꎬ再
读除数“４”ꎬ“ ＝”读作“等于”ꎬ最后读出商 ３ꎮ
正确解答:
１２ 除以 ４ 等于 ３
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规避策略:按从左到右的顺序读除法算式时ꎬ“÷”读作“除以”ꎮ
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易错点 ２:混淆除数和商
２
看图列算式:( ８ )÷( ４ )＝ ( ２ )
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? 错点警示:本题错在未理解图意ꎬ混淆了除数和商ꎮ 从图中
可以看出一共有 ８ 个草莓ꎬ每 ２ 个分为一份ꎬ要求的问题是一共
可以分几份ꎮ 所以除数应是每一份的个数 ２ꎬ求得的份数是商ꎮ
正确解答:
( ８ )÷( ２ )＝ ( ４ )
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规避策略:在用除法算式求平均分的问题时ꎬ被平均分的总数作被除数ꎬ已知的每份几个或平
均分成了几份作除数ꎬ被求的问题作商ꎮ 即分清除数和商是关键ꎮ
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自我管理:习勤忘劳ꎬ习逸成惰ꎮ
２０
画图法 就是根据题意ꎬ把题目的条件、问题和数量关系生动地展现在图上ꎬ从而比较容易
看出解题方法和途径的一种数学方法ꎮ
装配 １ 辆汽车需要 ４ 个轮胎ꎬ至少拿走几个轮胎ꎬ就能装配好若干辆汽
车且没有轮胎剩余?
?思路提示 求至少拿走几个轮胎ꎬ也就是 ４ 个 ４ 个地分ꎬ不能再分后ꎬ求剩下的轮胎数ꎮ
可以用圆片代替轮胎ꎬ画图分一分ꎮ 每 ４ 个圈成一份ꎬ圈出 ３ 份后ꎬ余下的就是要拿走的轮胎数ꎬ
如图:
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?○ ○ ○ ○
???????
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?○ ○ ○ ○
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?○ ○ ○ ○ ○ ○ꎬ即这 １４ 个轮胎ꎬ至少拿走 ２ 个轮胎后ꎬ正好
能装配 ３ 辆汽车且没有剩余ꎮ
?规范解答 至少拿走 ２ 个轮胎ꎮ
有 ２０ 个皮球ꎬ至少拿走几个ꎬ就能正好平均装成 ６ 盒?
平均分要想除法ꎬ总数来作被除数ꎻ
分成份数是除数ꎬ每份多少它是商ꎻ
如果几个一份分ꎬ除数与商来交换ꎻ
读写方法也简单ꎬ从左到右按顺序ꎮ
２１
２.用 ２~６的乘法口诀求商
第 １课时 用 ２~６的乘法口诀求商(教材 １８~２２ 页)
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?课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ１７７
１ 结合具体情境ꎬ初步学会用 ２ ~ ６ 的乘法口诀求商ꎬ渗透转化思
想ꎮ (重点)
２ 经历探索除法计算方法的过程ꎬ了解用乘法口诀求商的思路ꎬ
学会逆向思考ꎮ (难点)
３ 在探索的过程中培养探索数学问题的兴趣和创新意识ꎮ
乘法口诀求积ꎮ
１ 求商的方法
(教材第 １８ 页例 １)
１２ 个桃ꎬ每只小猴分 ３ 个ꎬ可以分给几只小猴?
１.思维导引:
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?一共有 １２ 个桃子ꎬ每
只小猴分 ３ 个桃子ꎬ求
可以分给几只小猴
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?就是求 １２ 里
面有几个 ３
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?用除法计算ꎬ
列式为 １２÷３
２.方法探究:
探究 １２÷３ 的计算方法ꎮ
方法一 用连减的方法求商
１２－３－３－３－３＝ ０ꎬ一共减去了 ４ 个 ３ꎬ也就是 １２ 里面有 ４ 个 ３ꎬ所
以能分给 ４ 只小猴ꎬ而没有剩余ꎮ 得出 １２÷３＝ ４ꎮ
题意剖析
本题属于按每几
个一份平均分问题ꎬ用
除法计算ꎮ
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社会责任:少年智则国智ꎬ少年富则国富ꎮ
２２
方法二 根据乘法算式求商
１ 只小猴分 ３×１＝ ３(个)ꎬ２ 只小猴分 ３×２＝ ６(个)ꎬ３ 只小猴分 ３×
３＝ ９(个)ꎬ４ 只小猴分 ３×４ ＝ １２(个)ꎮ 分给 ４ 只小猴正好分完ꎬ所以
１２÷３＝ ４(只)ꎮ
方法三 用乘法口诀求商
在计算 １２÷３ 时ꎬ想 ３ 和几相乘得 １２ꎬ根据口诀三(四)十二ꎬ商是
４ꎬ所以 １２÷３＝ ４(只)ꎮ
除法算式与乘法口诀的对应关系:
３.规范解答:
１２÷３＝ ４(只) 口答:可以分给 ４ 只小猴ꎮ
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求商的方法:(１)用连减的方法求商ꎻ(２)根据乘法算式求商ꎻ(３)用乘法
口诀求商ꎮ
思想方法
想乘法算除法的
过程ꎬ 渗 透 了 转 化 思
想ꎮ 转化法是指直接
应用已有知识不能或
不易解决问题时ꎬ往往
需要把解决的问题不
断转化成为能够解决
或比较容易解决的问
题ꎬ最终使原问题得到
解决ꎮ
要点提示
无论采用哪种方
法计算ꎬ最后分得的结
果都相同ꎮ
１.用你喜欢的方法计算ꎮ
１８÷３＝ ２０÷４＝ ８÷２＝ １０÷５＝
２.
一共有( )朵花ꎬ有( )个花瓶ꎬ平均每个花瓶装几朵花?
÷ ＝
２ 用 ２~６ 的乘法口诀求商
(教材第 １９ 页例 ２)
根据图中的信息ꎬ提出用乘法和除法解决的问题并解答ꎮ
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２３
１.思维导引:
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?观察情境图ꎬ
获取数学信息
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?每屉装 ４ 个包
子ꎬ装了 ６ 屉
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?提出用乘法或除法
解决的问题并解答
２.过程讲解:
(１)提出用乘法解决的问题:
问题:有 ６ 屉包子ꎬ每屉 ４ 个ꎬ一共有多少个包子? 要求一共有多少
个包子ꎬ就是求 ６ 个 ４ 是多少ꎬ用乘法计算ꎮ 列式为 ４×６ ＝ ２４(个)ꎬ所以
一共有 ２４ 个包子ꎮ
(２)提出用除法解决的问题:
问题一:一共有 ２４ 个包子ꎬ每屉 ４ 个包子ꎬ可以放几屉?
要求可以放几屉ꎬ就是求 ２４ 里面有几个 ４ꎬ用除法计算ꎬ列式为
２４÷４ꎮ 计算 ２４÷４＝ 时ꎬ想:四(六)二十四ꎬ所以 ２４÷４＝ ６(屉)ꎮ
问题二:一共有 ２４ 个包子ꎬ平均放在 ６ 个笼屉里ꎬ每个笼屉放几个?
要求每个笼屉放几个包子ꎬ就是把 ２４ 平均分成 ６ 份ꎬ求每份是多少ꎬ
用除法计算ꎬ列式为 ２４÷６ꎮ 计算 ２４÷６＝ 时ꎬ想:(四)六二十四ꎬ所以
２４÷６＝ ４(个)ꎮ
(３)比较乘法算式与除法算式各部分之间的关系:
乘法算式中的积是除法算式中的被除数ꎬ乘法算式中的两个乘数分
别是除法算式中的除数和商ꎮ
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除法是乘法的逆运算ꎬ根据一道乘法算式ꎬ一般可以写出两道与其对应的
除法算式ꎬ其中乘法算式中的积是除法算式中的被除数ꎬ乘法算式中的两个乘
数是除法算式的除数和商ꎮ
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知识巧记
算除法ꎬ要求商ꎬ
乘法口诀来帮忙ꎮ 乘
法口 诀 前 两 数ꎬ一 个
除数 一 个 商ꎬ口 诀 得
数被 除 数ꎬ它 们 两 个
是等量ꎮ
３.想乘法口诀写得数ꎮ
９÷３＝( ) 想:( )三得九 １５÷５＝( ) 想:( )五十五
１２÷３＝( ) 想:三( )十二 １６÷４＝( ) 想:( )四十六
勤于反思:用乘法口诀求商时ꎬ根据除数确定用几的乘法口诀求商ꎮ
２４
４.根据乘法算式求商ꎮ
２×６＝ １２
１２÷２＝( )
１２÷６＝( )
５×２＝ １０
１０÷２＝( )
１０÷５＝( )
５×６＝ ３０
３０÷５＝( )
３０÷６＝( )
易错点:混淆乘除法
计算:８÷２＝ １６
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? 错点警示:本题错在混淆了乘法和除法ꎬ错将 ８÷２ 算成 ８×２ꎮ
用乘法口诀求商时ꎬ要想除数 ２ 和几相乘的积是被除数 ８ꎮ 根据
口诀二四得八ꎬ可得 ８÷２ 的商是 ４ꎮ
正确解答:
８÷２＝ ４
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规避策略:在用乘法口诀求商时ꎬ想除数和几相乘的积得被除数ꎬ商就是几ꎮ
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推理法 运用推理法解决此类问题时ꎬ先根据有已知数的算式求出一个未知数ꎬ再继续推
导其他未知数ꎬ最后将求得的未知数代入算式中即可求解ꎮ
想一想ꎬ算一算ꎮ
＋ ＋ ＝ １５ꎻ
＋ ＝ ９ꎻ
× ＝( )ꎮ
?思路提示 要求 × 的积ꎬ应先求 和 各代表几ꎮ 因为三个 的和是 １５ꎬ根据
口诀三(五)十五ꎬ所以 １５÷３＝ ５ꎬ ＝ ５ꎻ因为 ＋ ＝ ９ꎬ所以 ＝ ４ꎮ
?规范解答 × ＝(２０)
１. １２÷ ＝ ２ꎬ × ＝ １８ꎬ则 ＝( )ꎬ ＝( )ꎮ
２. Ａ×Ａ＝ １６ꎻＡ×Ｂ＝ ２４ꎻＡ＋Ｂ＝( )ꎮ
２５
第 ２课时 解决问题(教材 ２３~２５ 页)
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?课前预习卡内容详见配赠小册子 Ｐ１７９
１ 用所学的除法知识解决有关平均分的问题ꎮ (重点)
２ 在解决实际问题的过程中ꎬ进一步感受平均分的两种分
法ꎮ (难点)
３ 养成仔细审题ꎬ认真思考的好习惯ꎮ
１.平均分ꎮ
２.用乘法口诀求商ꎮ
用除法解决平均分的问题
(教材第 ２３ 页例 ３)
(１)１５ 只蚕宝宝ꎬ平均放到 ３ 个纸盒里ꎬ每个纸盒放几只?
(２)１５ 只蚕宝宝ꎬ每个纸盒里放 ５ 只ꎬ要用几个纸盒?
比较上面两道题ꎬ你能发现什么不同的地方和相同的地方?
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? 解决问题(１)
１.理解题意:
(用 代替 分析)
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? 解决问题(２)
１.理解题意:
(用 代替 分析)
例题设计意图
用示意图将题目
中的条件和问题表示
出来ꎬ便于直观感知数
量间的关系ꎬ体会问题
(１)和问题(２)的内在
联系和区别ꎮ
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劳动意识:参加集体劳动ꎬ一定要遵守纪律、服从管理、听从指挥ꎮ
２６
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? 解决问题(１)
由图可得:将 １５ 只蚕宝宝
平均放到 ３ 个纸盒里ꎬ求每个纸
盒放几只ꎬ就是将 １５ 平均分成 ３
份ꎬ求每份是多少ꎮ 用除法计
算ꎬ列式为 １５÷ ３ꎮ 由三五十五
可知ꎬ１５÷３＝ ５ꎮ
２.验证计算结果的正确性:
画一画:
每个纸盒放 ５ 只ꎬ３ 个纸盒
一共有 １５ 只ꎬ说明上面的计算
结果正确ꎮ
３.规范解答:
１５÷３＝ ５(只)
口答:每个纸盒放 ５ 只ꎮ
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? 解决问题(２)
由图可得:１５ 只蚕宝宝ꎬ每
个纸盒放 ５ 只ꎬ求要用几个纸
盒ꎬ就是求 １５ 里面有几个 ５ꎮ
用除法计算ꎬ列式为 １５÷５ꎮ 由
三五十五可知ꎬ１５÷５＝ ３ꎮ
２.验证计算结果的正确性:
画一画:
３ 个纸盒ꎬ每个纸盒放 ５
只ꎬ一共有 １５ 只ꎬ说明上面的计
算结果正确ꎮ
３.规范解答:
１５÷５＝ ３(个)
口答:要用 ３ 个纸盒ꎮ
比较两题的不同点和相同点:
不同点 相同点
第(１)题
已知总只数与纸盒的个
数ꎬ求每个纸盒放的只数ꎮ
第(２)题
已知总只数与每个纸盒放
的只数ꎬ求纸盒的个数ꎮ
１.都是平均分问题ꎬ用除法
解决ꎮ
２.计算商时ꎬ都用到乘法口
诀“三五十五”ꎮ
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解决关于平均分的问题的方法:总数÷总份数＝每份的数量ꎻ总数÷每份的
数量＝总份数ꎮ
基本数量关系
(１)总只数÷所用
纸盒的个数 ＝ 每个纸
盒放的只数
(２)总只数÷每个
纸盒放的只数 ＝ 所用
纸盒的个数
要点提示
验证结果是否正
确的 方 法: 一 般 情 况
下ꎬ可以把计算结果作
为已知条件ꎬ看与原题
是否矛盾ꎮ 如果与原
题一致ꎬ说明计算结果
是正确的ꎮ
难点点拨
平均分的方法虽
然不 同ꎬ 但 都 是 平 均
分ꎬ都用除法解答ꎬ在
比较中突出除法含义
的本质ꎮ
１.(１)一共有 １８ 块 ꎬ平均分给 ６ 个小组ꎬ每
个小组分( )块ꎮ
＝ (块)
(２)一共有 １８ 块 ꎬ每个小组分 ３ 块ꎬ一共
可以分给( )个小组ꎮ
＝ (个)
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２.一只小船最多能载 ４ 人ꎬ二年级(１)班有 １６ 名小学生要乘船去游玩ꎬ需要几只这样的小船?
２７
易错点 １:乘除法理解有误
１ 一共有 ６ 盘桃子ꎬ每盘有 ２ 个ꎬ共有多少个桃子?
６÷２＝ ３(个) 口答:共有 ３ 个桃子ꎮ
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? 错点警示:此题错在对乘除法的理解有误ꎮ 已知条件是共
有 ６ 盘桃子ꎬ每盘有 ２ 个ꎬ要求共有多少个桃子ꎬ也就是求 ６ 个 ２
是多少ꎬ应用乘法计算ꎮ
正确解答:
６×２＝ １２(个)
口答:共有 １２ 个桃子ꎮ
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规避策略:在解决问题时ꎬ分清数量之间的关系是解决问题的关键ꎮ
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易错点 ２:忽略条件中的有用数据
２ 把 １２ 块橡皮分给小明和他组里的 ３ 个同学ꎬ平均每个同学分几块?
１２÷３＝ ４(块) 口答:平均每个同学分 ４ 块ꎮ
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? 错点警示:遗漏了已知条件中的小明ꎬ１２ 块橡皮分给小
明和他组里的 ３ 个同学ꎬ也就是把 １２ 块橡皮分给了 ４ 个同
学ꎬ而不是 ３ 个同学ꎮ
正确解答:
３＋１＝ ４(人) １２÷４＝ ３(块)
口答:平均每个同学分 ３ 块ꎮ
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规避策略:在解决问题时ꎬ一定要找准平均分成的份数ꎮ
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分析法 是指由问题出发向已知条件靠拢ꎬ把复杂的数学问题分解为若干简单的问题并解
决ꎬ最终使数学问题得到解决的思维策略ꎮ
图书室原有 ２４ 本«西游记»ꎬ现在又买来了 ６ 本ꎬ打算把这些«西游记»平均分给 ６ 个
年级ꎬ每个年级分几本?
?思路提示
要求每个年级
分几本
➡
应先找准已知条件中
的总数和总份数
➡
再将总数平均分ꎬ
用除法计算
?规范解答 ２４＋６＝ ３０(本) ３０÷６＝ ５(本)
口答:每个年级分 ５ 本ꎮ
旅行团原有 ２０ 人宿营ꎬ临时又加了 ５ 人ꎬ打算把这些人平均分给 ５ 个宿营教练ꎬ每个教练分得
几人?
珍爱生命:夏天打雷时ꎬ不要站在大树下ꎮ
２８
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同学们ꎬ请认真阅读课本 Ｐ７~２５ꎬ再把下面的知识点整理后放入你的小锦囊吧!
知识点 举例说明 自我提醒
除
法
的
初
步
认
识
平均分的含义
和方法
把 ６ 个苹果平均放在 ２ 个 里ꎬ每个
里放( ３ )个ꎮ
解决平均分问题的关键:一是
要明确分几份ꎬ二是要让每份
分得同样多ꎮ
１.除法算式的含
义及其读写法
２.除法算式各部
分的名称
６
⋮
被除数
÷ ２
⋮
除数
＝ ３
⋮
商
读作:( ６ 除以 ２ 等于 ３ )
１.只要是平均分ꎬ就可以用除
法计算ꎮ
２.读除法算式时ꎬ“÷”读作“除
以”ꎬ不能读作“除”ꎮ
用
２
~
６
的
乘
法
口
诀
求
商
用 ２~６ 的乘
法口诀求商
想一想ꎬ算一算ꎮ
１５÷５＝ ３ ８÷２＝ ４
１８÷６＝ ３ ２５÷５＝ ５
３０÷６＝ ５ １６÷４＝ ４
乘、除法互为逆运算ꎬ乘法算式
中的积是除法算式中的被除
数ꎮ 因此在整数范围内ꎬ商不
能比被除数大ꎮ
解决问题
１. １２ 根小棒平均分成 ３ 份ꎬ每份有 ４ 根ꎮ
列算式:１２÷３＝ ４
２. １２ 根小棒ꎬ每 ４ 根一份ꎬ可以分 ３ 份ꎮ
列算式:１２÷４＝ ３
在解决用除法计算的问题时ꎬ
一定要读清题意ꎬ判断是否属
于平均分ꎮ
１ 什么是平均分? 用自己的方式举例说一说ꎮ [教材第 ２６ 页“整理和复习”第 １ 题]
根据自己的例子ꎬ写出除法算式ꎬ并指出被除数、除数和商ꎮ
２９
?思路提示 此题是对平均分和除法含义的整理ꎬ所谓的平均分就是每份分得同样多ꎮ 平
均分分为两种情况:一种是已知总数和份数ꎬ求每份数是多少ꎻ一种是已知总数和每份的数量ꎬ求
可以分几份ꎮ 在除法算式中ꎬ中间的符号“÷”叫做除号ꎬ除号前面的数叫做被除数ꎬ除号后面的数
叫做除数ꎬ所得的数叫做商ꎮ
?规范解答
(１)９ 根小棒分 ３ 份ꎬ每份 ３ 根ꎬ是平
均分ꎮ
列式:９ ÷ ３ ＝ ３(根)
⋮ ⋮ ⋮
被除数 除数 商
(２)我画了两组圆ꎬ一共是 １０ 个ꎬ每组 ５ 个ꎬ也
是平均分ꎮ
列式:１０ ÷ ２ ＝ ５(个)
⋮ ⋮ ⋮
被除数 除数 商
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解决有关平均分的问题ꎬ要用除法计算ꎬ一般情况有以下两种形式:
(１)总数÷份数＝每份的数量ꎻ(２)总数÷每份的数量＝份数ꎮ
２ [教材第 ２６ 页“整理和复习”第 ２ 题]
一( )得一
一二得二
一三得三
一四得四
一五得五
一六得六
二二得四
二( )得六
二四得八
二五一十
二六( )
三三得九
( )四十二
三五十五
三六十八
四四十六
四五( )
四六二十四
五五二十五
五( )三十 ( )六三十六
(１)将上面的乘法口诀补充完整ꎮ
(２)任意指一句口诀ꎬ说出一个乘法算式和两个除法算式ꎮ
?思路提示 首先回顾所学的乘法口诀ꎬ并把它补充完整ꎬ为用乘法口诀求商做好准备ꎮ 根
据乘法口诀列出一个乘法算式和两个除法算式ꎬ巩固了乘除法之间的关系ꎮ 在乘法口诀中ꎬ前面
是相乘的两个乘数ꎬ后面是乘积ꎬ在除法算式中ꎬ对应乘法口诀中的积作为被除数ꎬ乘数分别作除
数和商ꎮ
?规范解答 (１)一(一)得一 二(三)得六 二六(十二)
(三)四十二 四五(二十) 五(六)三十 (六)六三十六
(２)三六十八 ３×６＝ １８ １８÷６＝ ３ １８÷３＝ ６ (答案不唯一)
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根据所对应的乘法口诀求商时ꎬ一般情况下除数是几ꎬ就想几的乘法口诀ꎮ
社会责任:保护野生动物ꎬ就是关爱人类自己ꎮ
３０
移多补少问题:在日常生活中ꎬ有很多不相等的情况ꎬ如姐姐有 １２ 支铅笔ꎬ
弟弟有 ６ 支铅笔ꎮ 有时为了某种需要ꎬ要把不相等转换成相等ꎬ就要移多补
少ꎬ也就是把多的部分平均分成两份ꎬ其中一份补给少的ꎬ这样就一样多了ꎮ
特别注意ꎬ不能把多的部分全部给少的ꎬ否则又要不相等了ꎮ
欢欢给乐乐几张邮票后ꎬ两人的邮票就同样多了?
?思路提示 本题可运用画图的方法帮助分析ꎮ 用 代替邮票画一画:
由图可知ꎬ先求出欢欢比乐乐多几张邮票ꎬ再把欢欢比乐乐多的邮票平均分成 ２ 份ꎬ将其中
１ 份给乐乐ꎬ两人的邮票就同样多了ꎮ
?规范解答 １５－７＝ ８(张) ８÷２＝ ４(张)
口答:欢欢给乐乐 ４ 张邮票后ꎬ两人的邮票就同样多了ꎮ
１.小明有 １６ 个贝壳ꎬ小青有 １２ 个贝壳ꎬ小明给小青几个贝壳后ꎬ两人的贝壳个数就同样多?
２.书架上第一层有 ２８ 本书ꎬ第二层有 ３８ 本书ꎬ怎样调整才能使两层的书的本数同样多?
３.二(１)班有 ４６ 个小朋友排成两队做操ꎬ从第一队调 ３ 人到第二队ꎬ两队人数就同样多ꎬ原来第一
队比第二队多几人?
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