北师大版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件（2）

1 5．4-2 探索三角形全等的条件（2） 新课导学： 一．探索（一） 如图，已知两个角 A 、 B 和一条线段 AB ，以这两个角为内角，以这条线段为两个 角的夹边，作一个三角形. （1）你所画的三角形的大小和形状是固定吗？ （2）你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？ 由此我们得到另一个识别全等三角形的简便方法： 如上图：如果两个三角形的 及其＿＿＿分别对应 ，那 么这两个三角形全等．简写成“ ”或“ ”． 练习 1： 1．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE 吗？ 证明： 在△ABD 和△ACE 中 （已知） （已知） （公共角相等） ∴△ABC≌△ADC（ ） 2．如图，已知 AC 与 BD 交于点 O，AD∥BC，且 AD＝BC，你能说明 BO=DO 吗？ 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A= ，∠D= ，（ ） 在△ 和△ 中 （ ） （ ） （ ） ∴△ ≌△ （ ） ∴BO=DO（ ） 二．探索（二） 如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一 定全等？ 2 例如：如图， DA  ， FC  ， DEAB  ， ABC 与 DEF 全等吗？ 你的结论是______________________ 证明： ∠A＝∠D，∠C＝∠F， ∴∠B＝180°－（ ）， ∠E＝180°－（ ） ∴∠ ＝∠ 在△ ABC 和 DEF 中 （ ） （ ） （ ） ∴ ABC ≌ DEF （ ） 由此得到另一个识别全等三角形的简便方法： 如上图，如果两个三角形的 及其 分别对应＿＿＿，那么这两个 三角形全等．简写成“ ”或“ ”． 练习 2： 1．如图，∠B＝∠C ，AD 平分∠BAC， 求证：△ABD≌△ACD 证明：∵AD 平分∠BAC（ ） ∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中 （ ） （ ） （ ） ∴△ABD≌△ACD（ ） 2．如图， EC  ， 21  ， ADAB  求证： DEBC  3 A B C DE F 课堂检测： 1．如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一 个条件是 （只需填写一个即可）． 2．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）。 （A）∠E＝∠B （B）ED＝BC （C）AB＝EF （D）AF＝CD 3．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D， 求证：△ABC≌△ADC 4．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°， 求∠DFC 的度数 4 A B CD E F 课后作业： 1．如图，在△ABC 中，BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F，且 BE＝CF，那么 BD 与 DC 相等吗？你能 说明理由吗？ 解：BD＝CD 理由： ∵BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F ∴∠ ＝∠ ＝90°（垂直的定义） 在△ 和△ 中 （ ） （ ） （ ） ∴△ ≌△ （ ） ∴BD＝CD（ ） 2．在△ABC 中， CBACAB  ，AD、BE 分别是∠CAB、∠CBA 的角平分线 求证：△ABD≌△BAE 3．已知： 如图，∠C＝∠D，CE＝DE． 求证： ∠DAB＝∠ABC． 5