北师大版九年级上册数学教案：6.3反比例函数的应用

课题名称： 反比例函数的应用 姓名 工作单位 年级学科 九年级数学 教材版本 北师大版 一、教学内容分析 本节是北师大版数学九年级上册第六章《反比例函数》第三节内容 二、教学目标 教学目标 1.知识与技能：会分析一些简单的实际问题中的变量关系，建立反比例函数 模型并解决实际问题 2.过程与方法：经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，发展应用意识，建立函 数思想 3.情感态度与价值观：引导学生在解决实际问题中，形成严谨求实的科学态度和建模 的思想 教学重难点 1.重点：找变量间的关系，建立反比例函数模型 2.难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，并体会数形结合的思想 三、学习者特征分析 学生在上一节课已经学习了反比函数的性质、一元一次方程和一元一次不等式，在本次教 学中应该能够完成简单的代值计算问题 四、教学过程 情景导入 初步探究 深入探究 巩固应用 课堂小结 布置作业 （一）情景导入 1．长方形地下室的体积 V 一定，那么底面积 S 与深度 h 是________关系；表达式是________． 2．运货物的路程 s 一定，那么运货物的速度 v 与时间 t 是________关系；表达式是________． 3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率 P、两端的电压 U 和电器的电阻 R 有如下关系：PR＝U2. 这个关系式还可以写成 P＝________，或 R＝________. （二）初步探究 例 1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这 样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压 强 p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么 (1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象． (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释． （三）深入探究 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系如图 1 所示． (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10 A， 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ （图 1） （图 2） （四）巩固应用 1.如图 2，正比例函数 y＝k1x 的图象和反比例函数 y＝k2 x 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标 为( 3，2 3)． (1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点 B 的坐标吗？你是怎样求出的？ 2．某乡粮食总产量为 a(a 为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为 y(吨)，人口数为 x，则 y 与 x 之间的函数关系的图象应为下图的( ) 3．某工厂现有煤 200 吨，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧煤的吨数 x 之间的函数关系式是 y＝ ________. 4．一定质量的二氧化碳，其体积 V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写 出当ρ＝1.1 kg/m3 时，二氧化碳的体积 V＝________m3. 5．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间的函数关 系图象． (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式； (3)若要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （五）小结：今天学到了什么？（学生试着反思总结） （六）作业：习题 6.3 必做题：第 1、2 题；选做题：第 3 题 教学板书（本节课的教学板书） 实际问题 建立模型 例 1. 如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。