分数的意义和性质
真分数和假分数
1. 提出问题。
（1）把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
（2）把5个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
对于这个结果，你能在圆上表示出来吗？
在这个圆上可以怎么表示出 呢？
4
3
你是怎么得到的 ？
4
5
根据分数与除法的关系得到5÷4＝ 。
4
5
2. 质疑：
究竟有多大呢？你能用圆把 表示出来吗？
追问：你们说不够是怎么回事？
4
5
4
5
请拿学具表示，一个圆能表示 吗？
4
5
1个圆最多表示 ,要表示 还差1个 。
4
4
4
5
4
1
每人拿出1号学具袋里的圆试试吧。
（ 3 ） ① ②
1. 引导学生表示出“ ”。4
5
（ 1 ）大家手中的一个圆无法表示 。你们能想想办法表示出它吗？
4
5
（ 2 ）请同桌两个人合作表示出一个 。
4
5
针对预设①研讨：你是怎么取的5份？
第一个圆平均分成4份，取了4份，再把第二个圆平均分成
4份，取1份，合在一起是5个 ,就是 。
4
5
4
1
把一个圆平均分成4份，表示这样的5份就是 。
4
5
（ 4 ）你觉得 表示什么意思？
4
5
请动手移动。
（5）针对预设②研讨：这样做能表示出 吗？他是怎么取出5份的？
4
5
把一个圆平均分成4份，表示这样的5份就是 。
4
5
提问：第一个图能让大家一眼看出用一个圆再多 个圆可以表示 。
4
1
4
5
提问：刚才在这两个圆上表示出 。还是这两个圆，你还能表示
出几分之几？ 4
5
追问：这明明是2块啊，怎么是 块呢？怎么相等呢？
4
8
① 再涂一份（6个 ）；② 再涂两份（7个 ）；
③ 再涂三份（8个 ）。
4
6
4
1
4
8
4
1
4
1
4
7
2.增加分数单位，表示新分数。
追问：你有不同的表示方法吗？
（ 2 ）先在组内交流商讨一下,通过合作表示出 。
4
9
3. 借助操作表示 ，进一步理解假分数的意义。
4
9
（ 1 ）提问： 你都会表示了，那 呢？你能用2号学具袋中的圆
表示出 吗？
4
8
4
9
4
9
（ 3 ）小组合作表示 。
4
9
提问：①你是怎么取出9份的？ ② 表示什么意思？
4
9
选取3个以上圆形表示 。
4
9
5.练习：用分数表示各图的涂色部分。
( ) ( ) ( )
问： 表示什么意思？可以怎么表示？ 4.
4
36
( )
1.如果在直线上，你还能找到这样的分数吗？
在直线上标出下列分数的位置。
（一）在直线上表示分数
2.提问：①你是怎么找到 、 的位置的？有什么好方法？
2
1
4
1
② 怎么在1的位置了？对吗？你是怎么想的？
3
3
③ 怎么想到写在1后面？ 为什么会在2的后面？
4
7
5
11
0 1 2
2
1
4
1
5
2
3
3
4
7
5
11
（二）对分数进行分类
1.提问:你们知道分数分为几类吗？
3.汇报。
2.请在小组内讨论分数可以分为几类。
①分成3类，根据分子与分母间大小关系。
第1类：分子＜分母；第2类：分子＝分母；第3类：分子＞分母
②分成3类，根据分数与1间大小关系。
第1类：分数＜ 1；第2类：分数＝1；第3类：分数＞ 1
③分成两类，真分数和假分数 。
4.分类标准不同。
分子比分母小的分数比1小；分子与分母相等的分数就等于1；
分子比分母大的分数比1大。
5.揭示真分数、假分数概念：
这里的第一类叫真分数，第二类与第三类统称为假分数。
a＝b ＝1b
a
a＞b ＞1b
a
a＜b ＜1b
a
6. 带分数概念：
(1) 把1个圆作为单位“1”。分别涂色表示下面各假分数。
通过对圆形涂色表示出这4个假分数。你有什么发现？
① 是1个圆； ② 是1个圆多 个圆；
③ 是1个圆多 个圆； ④ 是2个圆多 个圆；
3
1
5
1
3
4
5
11
4
7
3
3
4
3
3
4
3
3
5
11
4
7
(7) 提问：你能说几个带分数吗？
(4) 由涂色可以看出， 可以看做由 和 ，也就是1和 合成的数
3
4
3
3
3
1
3
1
(5) 和 能写成这样的形式吗？
4
7
5
11
(6) 小结：像1 、1 和2 ……这样由整数和真分数合成的
数叫带分数。
3
1
4
3
5
1
2. 等于几呢？ 请将你的方法和答案写在题纸上。
①根据分数与除法的关系。
3÷3＝1 8÷4＝2
（一）假分数化为整数
1. 例3（1）：把 和 化成整数。
3
3
4
8
②根据分数的意义。
3个 是1； 8个 是2 。
3
1
4
1
＝8÷4 ＝2。
4. 这两个结果都是什么数？你有什么发现吗？交流一下。
当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。
3. 为什么8÷4＝2， 就等于2呢？
这是在求 8个 里面有2个 ，每个 是1，
所以
4
8
4
1
4
4
4
4
4
8
7
6
不能化成整数，但可以化成带分数。
（二）假分数化为带分数
3. 这两个假分数可以怎样化为带分数。完成在题纸上，再和同学
交流一下。
2. 和 的分子是分母的倍数吗？那还能化成整数吗？
3
7
6
5
1. 例3（2）：把 和 化成带分数。
6
5
3
7
根据分数与除法的关系。 =6÷5=1 ，用6÷5，所商的1
表示6 个 里面有1个 ，每个 是1，所以带分数的整数部分
是1；余数1表示还剩1个， 所以带分数的分数部分是 。因此，
=6÷5=1 。
5
6
5
1
5
1
5
5
5
5
5
5
5
1
5
6
5
1
根据分数与除法的关系。 =7÷3=2 ，7÷3=2……1，商2
表示7个 里面有2个 ，每个 是1，所以带分数的整数部分是
2；余数1表示还剩1个 ，所以带分数的分数部分是 。因此，
=7÷3=2 。
3
7
3
1
3
1
3
3
3
3
3
1
3
1
3
7
3
1
﹦6÷5=1
5
6
5
1
4. 汇报：
=7÷3=2
3
7
3
1
现在你可以用自己的话说一说把假分数化成整数或带分数
的方法吗？
（三）总结把假分数化为整数或带分数的方法
①当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数。
用分子除以分母，所得的商就是这个假分数所化成的整数。
②当假分数的分子不是分母倍数时，这个假分数可以化成带分
数。用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数
是带分数分数部分的分子，分母不变。
用分数表示下面除法算式的商，是假分数的化成带分数。
18÷17＝ 17÷18＝
27÷28＝ 101÷25＝
1.
2. 解决问题。
这板药能吃多少天？（用带分数表示出来。）
17
18 ＝117
1
18
17
28
27
25
101＝425
1
10÷3=
3
10
3
1＝3 （天）
4
7（ ） （ ）
2. 教材第54页“做一做”，第1题。
1. 教材第55页，第1题。
1
3
1
6
5
6
把一个图形看作单位“1”，用分数表示出各图涂色部分
的大小，再读一读。
6
23
下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来。
0 21
3
1
3
3
3
5
6
1
6
5
6
7
6
13
看一看，表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上。
6
13
3
3
6
7
3
5
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呀？
第55页练习十三，第3题、第4题、
第5题。
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